Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta
Discussioni su Algebra astratta, Logica Matematica, Teoria dei Numeri, Matematica Discreta, Teoria dei Codici, Algebra degli insiemi finiti, Crittografia.
Domande e risposte
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non c'è niente da fare sono completamente negato con queste induzioni
ecco i miei problemi:
1) Provare che $n^3-n$ è divisibile per 3 per ogni n appartente a N
2) Provare che $5^n-1$ è divisibile per 4 per ogni n appartente a N
vi ringrazio anticipatamente............
Ringrazio tutti gli utenti che mi hanno aiutato a risolvere i miei " problemi" !
Le ultime domande.
SECONDO QUESITO
G=S4 x Z6 E a=((123), 2+6z) trovare il centralizzante di a. Ma scusate forse sbaglio io dovrei fare la tabella moltiplicativa con tuttiu i prodotti e vedere quali elementi commutano con a??!?! ma perdo tt le 3 ore del compito sl x qst..
TERZA E ULTIMA DOMANDA
g GRUPPo generato da a=(123)(45) e b=(12). siamo in S5.
determinare il centro di G.
A me questi centri ...
Qualcuno mi dice quanto fa
0-1+4-9+16-25+36-49+.... ?
cioè quanto fa per un $N$ qualsiasi
$\sum_0^N(-)^kk^2$ ?
Vorrei una dimostrazione e non solo il risultato brutale.
E, per favore, niente uso del principio di induzione finita!
Faccio notare intanto che
$\sum_0^N(-)^kk=(-)^N (N+1)|2$ dove a\b indica "divisione intera" di a per b
Ciao a tutti,
come faccio a dimostrare che un numero non è primo? Per esempio il numero 123456789.
Devo anche determinare tutti i numeri primi tra 100 e 120. Come si fa?
Ciao a tutti,
a proposito dei gruppi di Lie su wiki ho trovato la seguente proposizione
Ogni elemento di un gruppo di Lie compatto e connesso è immagine, tramite la mappa esponenziale, di un elemento dell'algebra
La prima cosa che mi chiedo è come intendere questa affermazione.
Io la intendo così, chiamiamo $G$ il gruppo e g l'algebra, che assumiamo abbia dimensione $d$, allora il teorema afferma che
$AA g in G : EE! X in $g , $EE! t in RR^d$ tali che ...
Ragazzi ho bisogno di aiuto.. e da piu di un mese che sbatto la testa sulle matrici con parametro e ancora non ci ho capito gran che, ci sarebbe qualche anima buona che mi spieghi come si risolvono? so che devo utilizzare il calcolo del determinante ma mi trovo esercizi davanti tipo questo:
kx + y + z = k
x + ky– kz = 1
x – y + 2z = 1
e mi chiede di risolvere e discutere il sistema al variare del parametro K.
io ho preso la matrice dei coefficienti e ho trovato il determinante ke ...
Sia $f: K \rightarrow S$ un omomorfismo di anelli con K campo e $0 \ne 1$ in S. Mostrare che f è iniettivo
La domanda è semplicissima.
In un qualsiasi campo finito se due polinomi coincidono come funzioni ciò non vuol mica dire che coincidono come polinomi?
Esempio
In $Z_2[x]$
$p(x)=x^4+x+1$
$q(x)=x^4+x^2+1$
Coincidono come funzioni ma non come polinomi...
Qui mi pare ovvio, anche perché se così fosse si avrebbe che in $Z_2[x]$ ci sarebbero solo due polinomi...
Bè credo sia così ma ne voglio esser certo dato che ciò non è scritto sullo psedo testo di algebra che sto ...
Volevo sottoporre all'attenzione degli utenti del forum questo inutile ma curioso risultato di algebra:
Sia $mathbb(K)$ un campo finito; sia $f : mathbb(K) -> mathbb(K)$ una qualsiasi funzione.
Allora esiste $p(X) in mathbb(K)[X]$ polinomio a coefficienti in $mathbb(K)$ tale che $forall a in mathbb(K) \ , \ f(a)=p(a)$.
Cioè ogni funzione $mathbb(K) -> mathbb(K)$ è polinomiale.
Salve a tutti.
Bazzicando per vie impervie sono giunto al seguente problema (eventualmente lo contestualizzerò meglio se a qualcuno interessa):
Sia $X$ un insieme finito, e sia $T$ un insieme di sottoinsiemi di $X$ tutti della stessa cardinalità $t$. Dati $A_1,...,A_n in T$, chiamiamo $c(A_1...A_n)$ la cardinalità dell'unione $A_1 uu ... uu A_n$, e chiamiamo $c_n$ il massimo dei $c(A_1...A_n)$ al variare di ...
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Studente Anonimo
3 feb 2009, 18:35
Dato che sono stato aiutato da voi ho deciso di svolgere un esercizio di congruenze che mi è capitato in un compito (correggetemi se faccio eventuali errori)
Risolvere il seguente sistema di congruenze
${5x-=7(mod 3) <br />
${25x-=4(mod 4)
${x-=1(mod 5)<br />
<br />
semplificando e riducendo si ottiene il sistema equivalente<br />
<br />
${x-=2(mod 3)
${x-=0(mod 4)<br />
${x-=1(mod 5)
prendiamo l'ultima equazione
$x=1+5k$ e sostituiamo la x alla seconda equazione per trovare k
$x-=0 (mod 4)$ diventa ...
salve ho un ideale I generato da (x)+(2) e consideriamo l anelllo Z[x] dei polinomi. l' esercizio mi chiede se l' ideale generato solo da (x) è massimale.visto ke è irriducibile io avrei risposto ke si è massimale invece la soluzione dice ke non è massimale perchè si ha (x)C I C Z[x], quindi 1∈Z[x]\I. qualcuno mi sa spiegare cosa intende?grazie
Ciao.
Scusatemi: ho un'altra domanda...so che non ne potrete più di me (tanto più che le mie domande vi sembreranno banali), ma ho davvero bisogno di capire (e capire se ho capito!!)
a)Risolvere l'equazione diofantea 32x + 4y =12
b)In $Z_32$ risolvere l'equazione 10x=0
c) In $Z_32$ determinare l'inverso di 9 e risolvere l'equazione 9x=6.
Allora: qualcosa ho fatto, dell'esercizio (spero giusto).
a)Entrambi i coefficienti sono divisibili per 4 quindi:
...
Ciao a tutti, sto risolvendo un esercizio il cui testo dice:
Nel gruppo simmetrico S9 si consideri la permutazione: a=(1534)(6784)(5297); 1) decomporre a nel prodotto di cicli disgiunti 2) determinare gli ordini di a, b e ba^-1 sapendo che b=(876543219)
Io per ora l'ho risolto così, prima di bloccarmi :
punto 1)
a=
1 2 3 4 5 6 7 8 9
2 9 6 1 3 5 8 4 7
da cui:
a=(1,2,9,7,8,4)(3,6,5); m.c.m (6,3)=6; ordine=6
punto 2)
b=
1 2 3 4 5 6 7 8 9
9 1 2 ...
Ciao a tutti.
In S5 ho a=(123)(45) e b=(12)
l'ordine di a è 6, l'ordine d b è 2. e fin qui c sono.
Detto G il sottogruppo generato da a e da b determinare l'ordine d G. Ma devo fare tutti i prodotti? cioè?
(e, a, a^2,a^3, a^4, a^5, b, ab,a^2b,a^3b, a^4b,a^5b,.... ma poi facendo tutti i calcoli vedo che ba è uguale a uo di questi prodotti... fino a ba^5. Però come faccio a saperlo senza svolgere i calcoli??
e se devo trovare il sottogruppo generato da a^2 e b?
ci sarà ...
In generale abbiamo che se K è un campo, K[x] è dominio di integrità. Io mi chiedo se esiste un campo K tale che K[x] è pure un campo.
Ciao a tutti sono un nuovo utente del forum e ho bisogno del vostro aiuto.
Durante un compito di Formazione Discreta mi sono apparse queste tipologie di esercizio:
"Dimostrare che, per ogni n≥0 risulta 4^2n≡1 (mod 3)"
(^ è il simbolo di elevazione a potenza)
"Dimostrare utilizzando il principio di induzione, che:
1)4^2n-3•4^n≡4 (mod 3) con n€N
2)3^3n-2•3^n≡3 (mod 4) con n€N"
(• e il simbolo di moltiplicazione, non ho trovato atro )
Sareste in grado di spiegarmi passo ...
Non capisco come applicare il piccolo teorema di Fermat.
Es 1:
Calcolare il resto della divisione tra 11^68 e 13.
Es 2 :
Calcolare il resto della divisione tra 5^38 e 11.
O meglio ho fatto questi esercizi seguendo la soluzione e riesco a farli venire più o meno ma non capisco quello che sto facendo e quindi non mi è chiaro.
Per esempio nel es 1 il divisore è primo.
Quindi per il teorema di Fermat la classe di 11^12 è uguale alla classe di 1.
Poi se ho capito bene devo scomporre ...
Prendendo spunto da un esercizio postato da un altro utente, vorrei dimostrare i seguenti due risultati (sempre dall'Hernstein)
i) Sia $G$ un gruppo e sia $a in G$. Se $a^m=e$ dimostrare che $o(a)|m$.
ii) Se in un gruppo $G$ $a^5=e$ e $aba^(-1)=b^2$ per certi elementi $a,b in G$, trovare $o(b)$.
Potete controllare ed eventualmente correggere i miei tentativi di soluzione? Grazie
i) Se ...
ciao a tutti qualcuno mi può spiegare come andrebbe risolto il seguente esercizio?
Determinare l’insieme di tutte le soluzioni intere dell’equazione:
2604 x = 224 mod 455
ho provato ma dopo il teorema di Euclide per trovare il MCD non riesco ad andare avanti
grazie
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