Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta
Discussioni su Algebra astratta, Logica Matematica, Teoria dei Numeri, Matematica Discreta, Teoria dei Codici, Algebra degli insiemi finiti, Crittografia.
Domande e risposte
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Ma se considero una relazione R di equivalenza perchè posso dire che la sua relazione opposta è uguale a R?
Probabilmente è una domanda stupida. Su Wikipedia ho trovato questo enunciato per il principio della discesa infinita: "sia ${a_n} \subseteq NN$ una successione debolmente crescente. Allora è definitivamente costante."
Ora, questa affermazione è secondo palesemente falsa: basta considerare la successione $1 1 2 2 3 3...$ che è largamente crescente ed illimitata.
Oppure, basta anche $a_n=n$. In ogni caso, no è che anche secondo voi all'enunciato va aggiunta l'ipotesi ...
Salve a tutti. Stavo leggendo di una nota proprietà dei numeri di Fibonacci (i.e. $F_{m+n}=F_{m-1}F_{n}+F{m}F_{n+1}$) e della sua dimostrazione per Induzione: io sarei partito sparato con una doppia induzione (prima su $n$ e poi su $m$, o viceversa), quando leggo nella dimostrazione della predetta proprietà che ciò non occorre, basta infatti fissare $m$ e indurre su $n$, senza poi indurre successivamente su $m$ fissando $n$, ...
Devo dimostrare che una delle tre componenti di una terna pitagorica primitiva $(x,y,z)$ è sempre divisibile per 5. Io so che ho terne pitagoriche primitive quando (escludendo la terna nulla, le terne con elementi negativi e le terne con elementi nulli):
$x=2ab$, $y=a^2-b^2$, $z=a^2+b^2$ con $a,b$ coprimi e con parità diversa.
Ora devo dimostrare che in ogni terna prima un elemento è divisibile per 3, uno per 4 ed uno per 5 (eventualmente lo ...
Il prodotto cartesiano non è associativo. Difatti $A times (B times C) != (A times B) times C$, dacché gli elementi di $A times (B times C)$ sono le coppie $(a,(b,c))$ e le coppie di $(A times B) times C$ sono $((a',b'),c')$.
Si possono però identificare canonicamente i due prodotti, si può cioè tirare fuori una applicazione biettiva $f : A times (B times C) to (A times B) times C$.
Io ho pensato a questa:
$f((a,(b,c)))=((a',b'),c') <=> a=a', b=b', c=c'$.
Quello che ho fatto però non mi convince, perché se passo ad un caso generale con $n$ insiemi ...
Ciao a tutti!!! Ho appena iniziato il mio corso di Geometria, e durante la spiegazione è uscita fuori la Caratteristica di un Campo... Per fare un esempio di campi con una caratteristica diversa da 0 il professore ci ha fatto gli esempi dei campi $F_P$ che a quanto ho capito fanno entrare in gioco l'aritmetica modulo P. Ecco io ne ho afferrato un pò dei concetti basilari in quell'oretta di lezione, o meglio credo di averli afferrati... Provo ad esporli a voi per chiedere ...
Supponendo di avere k oggetti differenti m1, m2, ..., mk è possibile elencarli nel modo (esempio fatto con k = 6)
1. m1
2. m2
3. m3
4. m4
5. m5
6. m6
7. m1 m2
8. m1 m3
9. m1 m4
10. m1 m5
11. m1 m6
12. m2 m1
13. m2 m3
14. m2 m4
15. m2 m5
16. m2 m6
17. m3 m1
18. m3 m2
19. m3 m4
20. m3 m5
21. m3 m6
e sperare che esista un algoritmo veloce (che non richieda di calcolare sempre da 1) per avere una trasformazione da numero naturale a sequenza di oggetti e/o ...
Lo so che chiedo tanto, ma sto impazzendo.Il prof mi aveva richiesto una tesina sul calcolo combinatorio , io ovviamente avevo provveduto scopiazzando qua e là , ma adesso mi richiedi 2 esempi per disposizioni con ripetizione,in base alle formule che ho scritto chi può aiutarmi?
Disposizioni con ripetizione , combinazioni e permutazioni
Consideriamo un insieme costituito n elementi distinti ed un numero
naturale k senza alcuna limitazione superiore. Il problema che ci
poniamo è quello di ...
Questi mi paiono interessanti:
1. Sia sigma automorfismo, e B campo. Dimostrare che, se sigma(B) è contenuto in B, allora coincide con B.
2. Sia E estensione di Galois di F, campo di caratteristica 0. Dimostrare che esiste a appartenente ad E tale per cui E = F(a) (suggerimento: analizzare il caso in cui E=F(a1,a2) e procedere per induzione).
Come da titolo...
$1/100*2^100$
Io applico la mia della identità $a^(log_a(x))=x$ ma prima o dopo mi trovo a dover approssimare un logaritmo per proseguire...
Ciao tutti!
Vi sottopongo il seguente esercizio dall'aria innoqua..ma forse non poi così tanto. Insomma, parliamone
Provare che se $f in CC[x_1, ---, x_n]$ si annulla in ogni punto di $ZZ^n$, allora il polinomio $f$ è il polinomio nullo.
Qui di seguito c'è la mia soluzione; il problema è che non ho mai usato il fatto che siamo proprio in $CC[x_1, ..., x_n]$, quindi temo ci sia qualcosa di sbagliato...
Sia $ f=a_1 (x_1)^n + a_2 (x_1)^(n-1) x_2+ ... + a_l (x_n)^n$
per ogni $(x_1, ..., x_n) in ZZ^n, f=0$
Suppongo ...
Penso sia la sezione giusta dove mettere questo topic...
Sul finire di Algebra II abbiamo accennato alla geometria algebrica (prorpio i tre teoremi iniziali) e mi ha esaltato un sacco.
Volevo sapere se come ramo di matematica è vivo e rigoglioso o no? Lo trovo affascinante, come tutta l'algebra, anche se è difficile. Ma più
è difficile più è bello, se non si soffre che gusto c'è?...
Salve a tutti.. c'è una cosa che dev'essere sicuramente molto semplice ma che proprio non riesco a fare: come da oggetto, vorrei verificare se un dato numero è primo (o meglio, se NON lo è) applicando il piccolo teorema di Fermat.
Solo che... ehm.. non saprei da dove iniziare.
So che per il "piccolo" ( ), se $a$ e $p$ sono coprimi, allora $a^p-=a\ (mod\ p)$ (oppure che $a^(p-1)-=1\ (mod p)$), ma non riesco a trasferire questa nozione ad un caso pratico.. ad esempio, ...
Ciao a tutti, sapreste aiutarmi a risolvere questo esercizio?
Si determini il MCD $d(x)$ dei polinomi $a(x) = x^5+x^2+1$ e $b(x)=x^2+x+1$ e si trovino due polinomi $r(x)$ e $s(x)$ tali che $d(x)=r(x)a(x)+s(x)b(x)$
Grazie mille!!
L.
Ciao a tutti!! Ho qualche difficoltà nella dimostrazione della proprietà dell'associatività della somma in un esercizio. Vi illustro il problema:
Sia $A$ un insieme. Indichiamo con $P(A)$ la famiglia di tutti i sottinsiemi di $A$
Se $A_1,A_2 in A$ poniamo $A_1 + A_2 = (A_1text{\}A_2)uu(A_2text{\}A_1)$ e $A_1 xx A_2 = A_1 nn A_2$
Dimostrare che $P(A)$ è un anello commutativo
Ho iniziato con la proprietà dell'associatività della somma, ma giam i esce un risultato sbagliato ...
Ciao a tutti,
è il mio primo post su questo forum e mi scuso se commetto imprecisioni.
Sono ancora alle prime armi con algebra discreta fatta ad un certo livello.
Sono alle prese con questo tipo di problema: qual'è l' ultima cifra decimale di 13^13 ? E le ultime due cifre decimali di 1999^2001 ?
Sto provando a risolverlo utilizzando tecniche di algebra modulare, provando utilizzare il piccolo teorema di Fermat ma...non riesco a capirci il verso.
Qualcuno può provare a darmi un ...
Prendiamo $X={a}$. In questo caso l'insieme $S_X$ delle permutazioni su $X$ contiene soltanto quella permutazione tale per cui $a\mapsto a$. Mi chiedo: questa permutazione è pari o dispari? Per saperlo so che dovrei riscriverla come composizione di scambi, ma proprio non ci riesco... Come si fa? Grazie.
Qualcuno sa darmi la definizione di anello minimale? io non la trovo da nessuna parte; forse i miei libri lo chiamano in modo diverso.
Grazie a tutti! buona giornata!
sono un autodidatta, dopo 10 anni ho ripreso gli studi universitari , e non potendo frquentare cerco un testo ( compresibile) di logica matematica
per la facolta informatica / matematica.
consigli ? grazie.
salve a tutti, sono un neofita di questo forum.. Avrei bisogno del vostro aiuto!!
Ho questo sistema lineare a coefficienti in Z7
5x +z=3
2x+6y+4z+3t=0
3x+3y+z+t=3
5x+3y=5
Non riesco a risolverlo..
Se riuscite a postermelo... Grazie
Paolo[/pgn]
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