Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta
Discussioni su Algebra astratta, Logica Matematica, Teoria dei Numeri, Matematica Discreta, Teoria dei Codici, Algebra degli insiemi finiti, Crittografia.
Domande e risposte
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Ho bisogno di aiuto.. Mi ritrovo dopo anni ad affrontare un esame di matematica discreta, questo è un esempio di un possibile compito di esame, ma nn capisco come risolverlo, qualche indizio??
IL testo dice dato l’insieme Ω ed i sottoinsiemi A1, A2, A3 ⊆ Ω.
Sapendo che |Ω|=50, |A1|=10, |A2|=8, |A3|=9, |A2 ∩ A3|=5,
|A1 ∩ A2c ∩ A3|= 3,|A1 ∩ A2 ∩ A3c |= 2, |A1 ∩ A2 ∩ A3 |= 2, si calcoli la cardinalità:
|Ω - A1 ∪ A2 ∪ A3|
Per la formula di Da Silva avrò:
|A1 ∪ A2 ∪ A3| = ...
Prima faccio vedere la curva:
[asvg]xmin=-1; xmax=10;
axes("labels");
stroke="blue";
plot("sqrt(x^3-2)");
plot("-sqrt(x^3-2)");[/asvg]
E poi richiedo quali e quanti sono i punti interi della curva.
Hint: usando alcuni metodi di teoria degli anelli si arriva semplicemente alla soluzione, ma il punto è che mi interesserebbe l'analisi che utilizzi la teoria delle curve ellittiche!
Ciao ragazzi,
mi serve una mano.
Come posso mostrare tramite un esempio che una funzione
fra insiemi ordinati può essere biettiva e crescente, senza che
questa sia un isomorfismo, cioè la sua un inversa non sia
crescente?
Grazie
Come mostriamo che i coefficienti binomila e multinomiale sono naturali?
Per il coefficiente binomiale conosce una prova per induzione che sfrutta il fatto che il coefficiente in questione "conta" il numero dei sottoinsiemi di un insieme $S$ di cardinalità $n$ aventi $k$ elementi. Conoscete altre prove?
E per quello multinomiale?
Sicuramente è una domanda banale, ma ve la faccio ugualmente.
Ci ho pensato stamane in treno mentre andavo all'università.
Se prendo un insieme $V$ che faccia da supporto ad una certa struttura algebrica, e.g. quella di spazio vettoriale, sicuramente posso eseguire le operazioni che ho definito per avere la struttura algebrica in questione. So però che con quegli elementi posso definire anche altre operazioni: impunemente le eseguo. Quando facciò ciò, devo pensare che che non ...
Ciao a tutti non riesco a dimostare questa cosa:
Sia $U$ un indeterminata su $K$=campo.Mostare che $\alpha in K(U)$ è algebrico su $K \hArr \alpha in K$.
Questo lato è ovvio $(\lArr)$
$(\rArr)$. Per assurdo sia $\alpha=f(U)/g(U) in K(U) e \alpha notin K$ algebrico su $K$ allora $EE h(x) in K[x]$ di grado $n >=2$ tale che $h(f(U)/g(U)=0$ allora $(f(U)/g(U))^n+....+a_0=0$ ora moltiplico per $g(u)^n$ e trovo un equazione in un indeterminata che è ...
Quando si usa il quantificatore universale nel modo $\forall P(x)[Q(x)]$ si intende $\forall x[P(x)\wedge Q(x)]$ o $\forall x[P(x)\rightarrow Q(x)]$? E quando si usa il quantificatore esistenziale? Grazie.
Ho dubbio di natura logica che spero possa esser inserito in questa sezione.
Supponiamo che io debba dimostrare un teorema dove due affermazioni $A$ e $B$ sono legate con la doppia implicazione $A harr B$. Ora, per dimostrare ciò io generalmente prendo vero per ipotesi $A$ e dimostro che $A rarr B$ poi faccio, il viceversa, ovvero prendo vero per ipotesi $B$ e dimostro che $B rarr A$.
Il dubbio che mi è venuto è ...
Stavo provando a dimostrare la seguente proprietà della immagine tramite f...
Data $f: A -> B$ e posto, $ AAi \in I, A_i \sube A $
$ f(\nnn_{i \in I} A_i ) \sube \nnn_{i \in I} f(A_i ) $
Ne ho tirato fuori questa dimostrazione:
$ f(\nnn_{i \in I} A_i ) = {x \in B: EE a \in \nnn_{i \in I} A_i: x=f(a)}= {x \in B: EE a \in {y \in A: AA i \in I, y \in A_i}: x=f(a)}$
$= { x \in B: EE a: (( AA i \in I, a \in A_i) ^^ (x=f(a))) } $
Poi
$ \nnn_{i \in I} f(A_i ) = {x \in B: AA i \in I, x \in f(A_i)} = {x \in B: AA i \in I, x \in {y \in B: EE a \in A_i: y=f(a)} } = $
${x \in B: AA i \in I, EE a \in A_i: x=f(a)}$
Ora, se pongo $ P:= [ EE a: (( AA i \in I, a \in A_i) ^^ (x=f(a))) ]$
e $ Q:= AA i \in I, EE a \in A_i: x=f(a) ] $
Posso dire che "è evidente" che $ P \Rightarrow Q $ e che NON è vero che $ Q \Rightarrow P $???
Intendo, può essere considerata una cosa ovvia oppure va ...
Ciao a tutti,
ho la seguente successione ricorsiva:
$y_n = \frac {y_{n-1}}{1 \pm K * y_{n-1} ^ 2}$
sapendo che
$y_0 = 1000$
come posso calcolare un elemento arbitrario della successione (ad esempio il 257°) in modo non ricorsivo?
Grazie e a presto.
Sto cercando di studiare gli aspetti basilari della teoria assiomatica degli insiemi, nello specifico gli assiomi di ZF, ma ho diverse difficoltà in proposito.
1) L'assioma di estensionalità dice che $\forall x\forall y[x=y\leftrightarrow\forall z(z\in x\leftrightarrow z\in y)]$; l'assioma dell'esistenza dell'insieme vuoto afferma invece che $\exists x\forall y(y\notin x)$; a partire da questi soli due assiomi come si fa a dimostrare che l'insieme vuoto è unico?
2) E' possibile riscrivere l'assioma di estensionalità evitando di utilizzare il predicato di ...
Ciao a tutti! Ecco qui due esercizi da una serie di algoritmic algebra che devo consegnare martedì prossimo sui quali ho dei dubbi...(please date un occhio alle mie domande e anche se trovate che sono stupidaggini colossali, non appiccicatemi una soluzione premasticata invece di discutere di cosa non va...)
Mostrare che se $G$ è una base per un ideale $I$ con la proprietà che il resto della divisione di $f$ per $ G$ è 0 per ogni ...
salve a tutti...ho il seguente esercizio: dato $Z\subset C^2$ con $Z=\{(m,n) m,n \in \mathbb{Z}\}$ descrivere $I(Z)$ cioè l'ideale dei polinomi in $C[x,y]$ che si annullano su $Z$...io penso che sia l'ideale $(0)$ perchè è(credo) l'unico polinomio che può ammettere tali zeri ma non riesco a darne una dimostrazione rigorosa (finora abbiamo fatto il teorema degli zeri di Hilbert e il Nullstellensatz)...grazie per l'aiuto
Una nuova dimostrazione del teorema di Cantor, dovuta N. Raja, 2005.
Teorema. Sia $X$ un insieme e $f: X-> P(X)$. Esiste $N\subseteq X$ che non appartiene all'immagine di $f$.
Prova.
Definizione Una traccia e' una sequenza (finita o infinita) di elementi di $X$ $s_0,s_1,s_2,...$ tale che, per ogni $i\in NN$, $s_{i+1}\in f(s_i)$.
Un elemento $s\in X$ si dice semplice se ogni traccia che inizia con $s$ e' ...
ma il concetto di "insieme di elementi" è uguale al concetto di "famiglia di elementi"?
Studiando un po' di Analisi Funzionale mi sono imbattuto in dimostrazioni basate sul principio di massimalità di Hausdorff, come questa che cito -per grandi linee- ad esempio:
Lemma. (Principio di massimalità di Hausdorff)
Ogni insieme parzialmente ordinato ammette un sottoinsieme totalmente ordinato massimale.
Teorema di Hahn-Banach
Sia $X$ uno spazio normato, $M$ un suo sottospazio, $f$ un funzionale lineare continuo definito su ...
ho difficoltà sul calcolo dei predicati a piu' quantificatori, alcuni testi si limitano al calcolo di due non presentando un esercizio che guidi al calcolo.
Ho trovato scritto in una proposizione complessa conviene prima decifrare
le proposizioni piu' semplici contenute al suo interno per poi risalire via via verso l’esterno.
Lo stesso procedimento si puo' adottare nel momento in cui si tratta si scrivere una formula complessa (anziche' leggerla ) :
1.∀x∃y∀z (x + y = z ) dominio ...
Ma se considero una relazione R di equivalenza perchè posso dire che la sua relazione opposta è uguale a R?
Probabilmente è una domanda stupida. Su Wikipedia ho trovato questo enunciato per il principio della discesa infinita: "sia ${a_n} \subseteq NN$ una successione debolmente crescente. Allora è definitivamente costante."
Ora, questa affermazione è secondo palesemente falsa: basta considerare la successione $1 1 2 2 3 3...$ che è largamente crescente ed illimitata.
Oppure, basta anche $a_n=n$. In ogni caso, no è che anche secondo voi all'enunciato va aggiunta l'ipotesi ...
Salve a tutti. Stavo leggendo di una nota proprietà dei numeri di Fibonacci (i.e. $F_{m+n}=F_{m-1}F_{n}+F{m}F_{n+1}$) e della sua dimostrazione per Induzione: io sarei partito sparato con una doppia induzione (prima su $n$ e poi su $m$, o viceversa), quando leggo nella dimostrazione della predetta proprietà che ciò non occorre, basta infatti fissare $m$ e indurre su $n$, senza poi indurre successivamente su $m$ fissando $n$, ...
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