Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta

Per quanto ne sappia, il linguaggio del primo ordine che viene utilizzato per formulare la teoria assiomatica degli insiemi è costituito dai seguenti simboli:quantificatori: $\forall$, $\exists$ connettivi: $\neg$, $\wedge$, $\vee$, $\rightarrow$, $\leftrightarrow$ predicati: $=$, $\in$ variabili: $x_0$, $x_1$, $x_2$, ...[/list:u:q0m4lj0z]Come potete osservare non ho incluso ne ...

Ciao, amici! Per risolvere disequazioni in due variabili non riconducibili a: - y > f(x) o x > g(x); - funzioni di cui sia immediato il disegno del grafico; (esempio: $ 4x^2y^2 > 1 - x^2$) come si procede per la risoluzione?

ciao a tutti! Ho un problemino con questo semplice esercizio mai risolto in classe: Si risolva il seguente sistema di congruenze lineari, riducendolo alla risoluzione di un equazione diofantea: 3x = 4 (mod5) { (dove = indica la congruenza) 2x = 3 (mod7) Potreste darmi una traccia di soluzione da seguire? La mia idea per ottenere l'equazione diofantea è stata quella di risovere la prima congruenza (-> x = 4+5k) per poi sostituire il ...

Faccio una domanda non difficile su $S_4$, il gruppo delle permutazioni di 4 elementi (poi forse ne farò anche un'altra... ). Devo provare che $S_4/N\cong S_3$, dove $N={\sigma \in S_4 \ | \ \sigma (1 \ 2)(3 \ 4) \sigma^{-1}=(1 \ 2)(3 \ 4)}={e,(1 \ 2)(3 \ 4), (1 \ 3)(2 \ 4),(1 \ 4)(2 \ 3)}$ è un sottogruppo normale (sottogruppo di Klein di ordine 4). Il libro mi dice che l'isomorfismo è definito dall'azione tramite coniugio di $S_4$ sull'insieme $N\ \\ \ {e}$. Sarà banale, ma non riesco a capire il senso di questa affermazione. Mi date una mano? Grazie mille a ...

L'oggetto in questione è: $60x -= 0(mod7)$ come mi devo comportare quando il termine noto è zero? Chiedo anche a livello generale! Grazie

Ciao a tutti, avevo intenzione di studiare elementi di logica proposizionale (primo e secondo ordine) qualcuno di voi saprebbe indicarmi delle buone dispense online con teoremi, esempi ed esercizi oppure, qualora non esistano, libri che trattino, in modo esteso, questi argomenti? Grazie a tutti

Ho studiato insiemistica ma mi sfugge! Ho capito che si tratta dell'insieme potenza ma ho dubbi. Descrivere gli insiemi P(P((1))) ; P(P(P(1)))) il numero 1 è chiuso tra parentesi graffe, ma non sapevo come farla. Grazie

credo proprio di non aver capito bene che differenza c'è tra i seguenti simboli: $\vdash$, $\models$, $\implies$. ad esempio, è corretto scrivere $x=0\implies x^2=0$? e $a\vee b,\not a\implies b$? come faccio ad indicare che $\not(a\wedge(\not a))$ è sempre vera? grazie. p.s. il connettivo logico di implicazione materiale lo indico con $\rightarrow$.

Salve a todos. Come dimostrare che: 1) le successioni finite di cifre dopo la virgola sono tante quante i numeri naturali; 2) le successioni numerabili di cifre sono tante quante i sottoinsiemi dei numeri naturali, che è una quantità strettamente maggiore del numerabile. Vi prego, se possibile, di essere dettagliati nella dimostrazione in modo tale che mi sia facilitata la comprensione. Ringraziandovi anticipatamente vi auguro un buon 1 maggio.

si hanno a disposizione 4 tipi diversi di caramelle A, B, C, D. si vogliono preparare dei sacchetti utilizzando n caramelle scelte tra i 4 tipi attenendosi alle seguenti regole: 1)il numero del tipo a deve essere pari 2) il numero del tipo B deve essere multiplo di 5 3) il numero del tipo c è al più 4 4) il numero del tipo D è al più 1 Determinare il numero v(n) dei modi con cui si possono prepare sacchetti con n caramelle scelte , anche con ripetizioni, dai 4 tipi. (dovrei ...

Ieri uno studente di matematica mi ha posto il seguente esercizio, a cui ho dato una risposta, ma adesso che ci penso la cosa mi puzza! Il fatto è che in Algebra sono veramente tanto tanto arrugginito... e la teoria degli anelli non mi è mai piaciuta un gran che! L'esercizio è il seguente: Sia $R$ un anello con unità, $w\in R$ un elemento nilpotente e $u\in U(R)$ un elemento invertibile tale che $uw=wu$. Provare che $u+w$ è ...

buondì! per evitare di aprire 10mila topic, ne apro uno comulativo per tutti i dubbi. come prima cosa... ditemi che non sono impazzita!!!!! consideriamo $G=U(Z_104)$. la funzione di eulero vuole che abbia 48 elementi... perchè io ne ho trovati solo 35???? li elenco: 1 - 5 - 7 - 11 - 13 - 17 - 19 - 23 - 25 - 29 - 31 - 35 - 37 - 41 - 43 - 47 - 49 - 53 - 55 - 59 - 61 - 65 - 67 - 71 - 73 - 77 - 79 - 83 - 85 - 89 - 91 - 95 - 97 - 101 - 103 ignorerei tale problema se non fosse che devo ...

Ho questo piccolo problema: L'espressione è la seguente (B xor (C nor A)) and 1 1°- L'uno finale sta significa che quella colonna sarà tutta uno? cmq io l'ho risolta cosi è corretto? per risolvere l'ultima colonna è giusto fare come ho indicato con la freccia verde? e ciò che ho selezionato con il rosso è giusto che sia tutta sero oppure siccome c'è uno deve essere tutto uno? meglio di mille parole : http://www.flickr.com/photos/11651128@N ... 8/sizes/o/

Studiando la teoria dei gruppi, e in particolare le azioni di un gruppo di un insieme, sono inceppato sulla seguente questione: Sia $G$ un gruppo che agisce transitivamente su un insieme $X$; ricordo che l'azione è transitiva quando per ogni $x,y\in X$ esiste $g\in G$ tale che $y=gx$. Siano poi $x\in X$ e Stab$(x):={g\in G: gx=x}$. Supponiamo esista un sottogruppo $H$ di $G$ tale ...

mi aiutereste a dimostrarlo partendo da 0 (una dimostrazione costruttiva) thx mille

Sia K un corpo e A un anello. provare che ogni omomorfismo f:K->A non nullo è un monomorfismo

L'amico Gugo82 mi ha dato delle dispense in cui viene illustrata la costruzione dei vari insiemi numerici. Dopo avere letto tutto, mi pare cosa buona e giusta iniziare a chiarire alcuni dubbi e completare quanto il prof.re autore della dispsense ha giustamente lasciato come esercizio. La prima cosa che il prof.re ha lasciato come esercizio è la dimostrazione dell'unicità della funzione addizione. Premessa. Viene provato che l'unico elemento privo di precedente è lo $0$. Viene, ...

Siano a, b interi positivi tali che MCD(a,b)=1 . Dimostare che MCD(2a+3b, 3a+2b)=1 oppure 5 Mi date una mano a capire come posso risolvere questi tipi di esercizi? Ho provato a risolverli con l'algoritmo della divisione ma non ottengo molto.Anche solo l'incipit iniziale, un suggerimento per poter andare avanti da sola. Grazie

Ciao a tutti! ho bisogno di una mano: non rieco a capire come fare per trovare tutti i possibili omomorfismi tra due gruppi (ad esempio tra Z9 e Z6)...grazie per l'aiuto!...

Dimostrare che $1^2+2^2+3^2+.....+(666)^2-=_(10) 1^3+2^3+3^3+.....+(666)^3$ Datemi una mano a capire il passaggio che porta alla dimostrazione, poi il resto lo faccio io. Grazie