Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta

Non capisco come applicare il piccolo teorema di Fermat. Es 1: Calcolare il resto della divisione tra 11^68 e 13. Es 2 : Calcolare il resto della divisione tra 5^38 e 11. O meglio ho fatto questi esercizi seguendo la soluzione e riesco a farli venire più o meno ma non capisco quello che sto facendo e quindi non mi è chiaro. Per esempio nel es 1 il divisore è primo. Quindi per il teorema di Fermat la classe di 11^12 è uguale alla classe di 1. Poi se ho capito bene devo scomporre ...

Prendendo spunto da un esercizio postato da un altro utente, vorrei dimostrare i seguenti due risultati (sempre dall'Hernstein) i) Sia $G$ un gruppo e sia $a in G$. Se $a^m=e$ dimostrare che $o(a)|m$. ii) Se in un gruppo $G$ $a^5=e$ e $aba^(-1)=b^2$ per certi elementi $a,b in G$, trovare $o(b)$. Potete controllare ed eventualmente correggere i miei tentativi di soluzione? Grazie i) Se ...

ciao a tutti qualcuno mi può spiegare come andrebbe risolto il seguente esercizio? Determinare l’insieme di tutte le soluzioni intere dell’equazione: 2604 x = 224 mod 455 ho provato ma dopo il teorema di Euclide per trovare il MCD non riesco ad andare avanti grazie

Salve, ho il seguente esercizio: Dimostriamo per induzione su $n$ che $13$ divide $4^(2n+1)+3^(n+2) AA n \in NN$. ecco la risoluzione nella quale alcuni passi non mi sono chiari: In questo caso l'asserzione $P$ sui numeri interi è "$13$ divide $4^(2n+1)+3^(n+2)$", e si vuol dimostrare che $P$ è vera $AA$ numero intero $n >= 0$. Mostriamo intanto che $P$ è vera per $n = 0$. Quando ...

salve, vi invito a provare il secondo punto del secondo esercizio di questo esame di algebra lineare: http://www.dm.unipi.it/~manfredi/didatt ... 6-2006.pdf Vi spiego come ho fatto io: perché f(A) --> A bisogna che la traccia di AB sia uguale a 0. Quindi ho impostato il conto, e cioè: $\sum_{k,i=1}^N (a)_(k,i) (b)_(i,k) = 0$ ovvero: $\sum_{i=1}^N[a]_(1,i)<strong>_(i,1) + ... + \sum_{i=1}^N([a]_(n,i)<strong>_(i,n)= 0$ arrivando a: $\sum_{i=1}^N[a]_(1,i)<strong>_(i,1) + ... + \sum_{i=1}^N([a]_(n-1,i)<strong>_(i,n-1))= -\sum_{i=1}^N([a]_(n,i)<strong>_(i,n))$ cioè: $\sum_{i=1,k=2}^N[a]_(k-1,i)<strong>_(i,k-1) = -\sum_{i=1}^N([a]_(n,i)<strong>_(i,n))$ E qui iniziano i problemi per capire la dimensione di questo affare... avete qualche suggerimento? io intuiitivamente capisco che ci ...

Ciao. Come al solito sto cercando di prepararmi per l'esame di Matematica Discreta dell'uni....potreste aiutarmi con questo esercizio (please)? Si determinino, se esistono, tutti gli interi n che divisi per 5 danno resto 2 e divisi per 11 danno resto 8. Allora: premesso che ne avevo "risolto " uno simile, ma in maniera molto (troppo) empirica, voi avreste un metodo matematico per risolverlo (ed eventualmente potreste dirmi che definizioni\teoremi\regole applicate)? Grazie mille. Lew

Quando ero piccolo,mio padre mi faceva un gioco con le carte napoletane. Prendeva 10 carte,poi prendeva la prima da sopra il mazzo e le metteva sotto di esso poi prendeva di nuovo un carta da sopra e la poggiava sul tavolo scoperta ed usciva Asso poi ripeteva la sequenza precedente e calava il 2 poi il 3 e fino al Re ,e io esclamavo “Papà sei un mago”. Cercavo poi di capire come facesse ma non vi riuscivo. La soluzione era semplice,ma per l’età’ che avevo, sembrava impossibile, ma ...

Dato: $(2n)!$ Qualcuno di voi mi sa indicare il passo precedente e quello successivo? Sono insicuro se il successivo sia $(2n+1)(2n)!$ oppure $(2(n+1))(2n)!$. Secondo me è la seconda, ma se dovessi dire il perché non lo saprei dire... Mi potete aiutare?

Ciao a tutti, mi trovo a dover esplicitare la variabile m dalla seguente espressione: $\sum_{i=m}^n((n),(i))p^i(1-p)^{n-i}$ e' possibile? in alternativa anche un metodo numerico per approssimarla sarebbe apprezzato... grazie mille

Allora, il seguente problema e' gia' apparso sul forum ed e' stato risolto almeno parzialmente, adesso non sono interessato alla risoluzione del problema, ma al metodo dimostrativo utilizzato nella mia dimostrazione... Se e' giusto, sbagliato, orribile... Allora il problema e' il seguente Si dimostri che dato `N

Ho un piccolo dubbio teorico che ho riscontrato nella dispensa... Dati due sottospazi $W, Z$ di $v$, è vero che $W nn Z$ è ancora sottospazio di $V$?? io ho risposto vera, ma è falsa... non capisco perchè... $W nn Z$ non è dato da elementi che sono contenuti in $V$? (Perchè che siano di W o di Z o di entrambi sono comunque inclusi in V)... Dov'è l'errore??

Salve sarà banale ma mi spiegate perchè $5^3$ MODULO 33 = 26 ???

Sia $A$ l'anello ${f: ZZ_5^2->ZZ_5^2 | f $omomorfismo di anello$}$ rispetto all'operazione di somma e moltiplicazione. Si dimostri che A è isomorfo all'anello delle matrici 2x2 ad elementi in $ZZ_5$

Ciao a tutti. Qualcuno saprebbe spiegarmi perchè è vero che $Z_(ab) ~= Z_a x Z_b$ se e solo se $MCD (a , b)= 1$ ? Cioè sò che è una cosa vera e la uso spesso in diversi esercizi, ma non capisco da cosa deriva di preciso questa proposizione, so solo che ha a che fare col teorema cinese del resto. Se mi dovessero per esempio chiedere ad un esame orale perchè è vera questa cosa, cosa potrei dire? Grazie mille!!

sia ( N , |) l'insieme dei numeri naturali con la relazione di ordine parziale data dalla divisibilità. - verificare che per ogni coppia m,n appartenente ad N esistono z,w tali ke z|m e z|n m|w e n|w -verificare ke le operazioni su ( N,|) definite da A ^ B = inf {A,B} e A v B= sup {A,B} coincidono rispettivamente con le operazioni di intersezione mcd e di unione mcm come si fa?

Sia G un gruppo e $g \in G$ tale che $o(g^2)=5$ a) Determinare i possibili ordini di g. b) è possibile avere $o(g^4)=6$? Per il punto b) ho ragionato così... il punto a) è solo questione di farsi a mano un paio di casi da cui si scopre in fretta che o(g) può essere solo 5 o 10. A 'sto punto per concludere mi basta osservare che se o(g^4)=6 allora o(g) divide 24 e nè 5 nè 10 dividono 24, quindi assurdo?

Ciao a tutti. Qualcuno potrebbe spiegarmi come sbrogliare un'equazione diofantea a 3 incognite? Perchè non mi è molto chiaro sinceramente. A due incognite le risolvo tranquillamente, ma a tre cosa faccio? Mi serve sapere in generale come operare.. Per esempio $5x + 4y - 11t = 67.$ (è solo un esempio) Grazie mille!

Ciao a tutti, ho ancora un problema con i polinomi ma questa volta non ho proprio un idea intelligente per risolverlo, nel senso senza partire come una macchinetta a fare conti.. Il problema è: Sia p un numero primo; si considerino in $ZZ_p[x]$ i polinomi $f(x)=x^5+3x^3+x^2+2x+2<br /> $g(x)=x^4+3x^3+3x^2+x+2 Determinare per quali p i due polinomi sono coprimi. Considerando f(x),g(x) in $ZZ[x]$ sono coprimi? Vi prego aiutatemi, ho provato con l'algoritmo delle divisioni euclidee ma ...

buonasera! son qui perchè ho un grande dubbio e non riesco a venirne a capo come tutti sanno, dato un dominio commutativo unitario è possibile costruire un campo che lo contenga (il famoso campo delle frazioni) a riguardo, il mio professore ha accennato a un'altra cosa: dato un dominio unitario ma non commutativo non è possibile determinare un corpo che lo contenga e ne sia generato tale risultato dovrebbe essere stato dimostrato da Malcev (in rete ho visto che effettivamente un ...

Ciao a tutti. Ho un sistema composto da 2 congruenze in 2 incognite 4x-y=3 mod13 7x+2y=5 mod 13 = indica congruo Come devo fare per risolverlo? Qualche link per studiare? Grazie