Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta
Discussioni su Algebra astratta, Logica Matematica, Teoria dei Numeri, Matematica Discreta, Teoria dei Codici, Algebra degli insiemi finiti, Crittografia.
Domande e risposte
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Salve,
ho il seguente esercizio:
Dimostriamo per induzione su $n$ che $13$ divide $4^(2n+1)+3^(n+2) AA n \in NN$.
ecco la risoluzione nella quale alcuni passi non mi sono chiari:
In questo caso l'asserzione $P$ sui numeri interi è "$13$ divide $4^(2n+1)+3^(n+2)$", e si vuol dimostrare che $P$ è vera $AA$ numero intero $n >= 0$.
Mostriamo intanto che $P$ è vera per $n = 0$.
Quando ...
salve, vi invito a provare il secondo punto del secondo esercizio di questo esame di algebra lineare: http://www.dm.unipi.it/~manfredi/didatt ... 6-2006.pdf
Vi spiego come ho fatto io: perché f(A) --> A bisogna che la traccia di AB sia uguale a 0.
Quindi ho impostato il conto, e cioè:
$\sum_{k,i=1}^N (a)_(k,i) (b)_(i,k) = 0$
ovvero:
$\sum_{i=1}^N[a]_(1,i)<strong>_(i,1) + ... + \sum_{i=1}^N([a]_(n,i)<strong>_(i,n)= 0$
arrivando a:
$\sum_{i=1}^N[a]_(1,i)<strong>_(i,1) + ... + \sum_{i=1}^N([a]_(n-1,i)<strong>_(i,n-1))= -\sum_{i=1}^N([a]_(n,i)<strong>_(i,n))$
cioè:
$\sum_{i=1,k=2}^N[a]_(k-1,i)<strong>_(i,k-1) = -\sum_{i=1}^N([a]_(n,i)<strong>_(i,n))$
E qui iniziano i problemi per capire la dimensione di questo affare... avete qualche suggerimento? io intuiitivamente capisco che ci ...
Ciao. Come al solito sto cercando di prepararmi per l'esame di Matematica Discreta dell'uni....potreste aiutarmi con questo esercizio (please)?
Si determinino, se esistono, tutti gli interi n che divisi per 5 danno resto 2 e divisi per 11 danno resto 8.
Allora: premesso che ne avevo "risolto " uno simile, ma in maniera molto (troppo) empirica, voi avreste un metodo matematico per risolverlo (ed eventualmente potreste dirmi che definizioni\teoremi\regole applicate)?
Grazie mille.
Lew
Quando ero piccolo,mio padre mi faceva un gioco con le carte napoletane.
Prendeva 10 carte,poi prendeva la prima da sopra il mazzo e le metteva sotto di esso poi prendeva di nuovo un carta da sopra e la poggiava sul tavolo scoperta ed usciva Asso poi ripeteva la sequenza precedente e calava il 2 poi il 3 e fino al Re ,e io esclamavo “Papà sei un mago”.
Cercavo poi di capire come facesse ma non vi riuscivo.
La soluzione era semplice,ma per l’età’ che avevo, sembrava impossibile, ma ...
Dato:
$(2n)!$
Qualcuno di voi mi sa indicare il passo precedente e quello successivo?
Sono insicuro se il successivo sia $(2n+1)(2n)!$ oppure $(2(n+1))(2n)!$.
Secondo me è la seconda, ma se dovessi dire il perché non lo saprei dire...
Mi potete aiutare?
Ciao a tutti,
mi trovo a dover esplicitare la variabile m dalla seguente espressione:
$\sum_{i=m}^n((n),(i))p^i(1-p)^{n-i}$
e' possibile? in alternativa anche un metodo numerico per approssimarla sarebbe apprezzato...
grazie mille
Allora, il seguente problema e' gia' apparso sul forum ed e' stato risolto almeno parzialmente, adesso non sono interessato alla risoluzione del problema, ma al metodo dimostrativo utilizzato nella mia dimostrazione...
Se e' giusto, sbagliato, orribile...
Allora il problema e' il seguente
Si dimostri che dato `N
Ho un piccolo dubbio teorico che ho riscontrato nella dispensa...
Dati due sottospazi $W, Z$ di $v$, è vero che $W nn Z$ è ancora sottospazio di $V$??
io ho risposto vera, ma è falsa... non capisco perchè...
$W nn Z$ non è dato da elementi che sono contenuti in $V$? (Perchè che siano di W o di Z o di entrambi sono comunque inclusi in V)... Dov'è l'errore??
Sia $A$ l'anello ${f: ZZ_5^2->ZZ_5^2 | f $omomorfismo di anello$}$ rispetto all'operazione di somma e moltiplicazione. Si dimostri che A è isomorfo all'anello delle matrici 2x2 ad elementi in $ZZ_5$
Ciao a tutti.
Qualcuno saprebbe spiegarmi perchè è vero che $Z_(ab) ~= Z_a x Z_b$ se e solo se $MCD (a , b)= 1$ ?
Cioè sò che è una cosa vera e la uso spesso in diversi esercizi, ma non capisco da cosa deriva di preciso questa proposizione, so solo che ha a che fare col teorema cinese del resto. Se mi dovessero per esempio chiedere ad un esame orale perchè è vera questa cosa, cosa potrei dire?
Grazie mille!!
sia ( N , |) l'insieme dei numeri naturali con la relazione di ordine parziale data dalla divisibilità.
- verificare che per ogni coppia m,n appartenente ad N esistono z,w tali ke
z|m e z|n
m|w e n|w
-verificare ke le operazioni su ( N,|) definite da A ^ B = inf {A,B} e A v B= sup {A,B}
coincidono rispettivamente con le operazioni di intersezione mcd e di unione mcm
come si fa?
Sia G un gruppo e $g \in G$ tale che $o(g^2)=5$
a) Determinare i possibili ordini di g.
b) è possibile avere $o(g^4)=6$?
Per il punto b) ho ragionato così...
il punto a) è solo questione di farsi a mano un paio di casi da cui si scopre in fretta che o(g) può essere solo 5 o 10. A 'sto punto per concludere mi basta osservare che se o(g^4)=6 allora o(g) divide 24 e nè 5 nè 10 dividono 24, quindi assurdo?
Ciao a tutti. Qualcuno potrebbe spiegarmi come sbrogliare un'equazione diofantea a 3 incognite? Perchè non mi è molto chiaro sinceramente.
A due incognite le risolvo tranquillamente, ma a tre cosa faccio? Mi serve sapere in generale come operare..
Per esempio $5x + 4y - 11t = 67.$ (è solo un esempio)
Grazie mille!
Ciao a tutti,
ho ancora un problema con i polinomi ma questa volta non ho proprio un idea intelligente per risolverlo, nel senso senza partire come una macchinetta a fare conti..
Il problema è:
Sia p un numero primo; si considerino in $ZZ_p[x]$ i polinomi
$f(x)=x^5+3x^3+x^2+2x+2<br />
$g(x)=x^4+3x^3+3x^2+x+2
Determinare per quali p i due polinomi sono coprimi.
Considerando f(x),g(x) in $ZZ[x]$ sono coprimi?
Vi prego aiutatemi, ho provato con l'algoritmo delle divisioni euclidee ma ...
buonasera!
son qui perchè ho un grande dubbio e non riesco a venirne a capo
come tutti sanno, dato un dominio commutativo unitario è possibile costruire un campo che lo contenga (il famoso campo delle frazioni)
a riguardo, il mio professore ha accennato a un'altra cosa:
dato un dominio unitario ma non commutativo non è possibile determinare un corpo che lo contenga e ne sia generato
tale risultato dovrebbe essere stato dimostrato da Malcev (in rete ho visto che effettivamente un ...
Ciao a tutti. Ho un sistema composto da 2 congruenze in 2 incognite
4x-y=3 mod13
7x+2y=5 mod 13
= indica congruo
Come devo fare per risolverlo? Qualche link per studiare?
Grazie
Ciao,
mi stanno creando dei problemi questi esercizi:
1)Devo dimostrare che i due anelli seguenti non sono isomorfi:
$A={a+ibsqrt(2)|a,binZZ}<br />
$B={a+ibsqrt(3)|a,binZZ}
quindi quello che stavo cercando è qualche proprietà della struttura appartente ad uno e non all'altro, e mi sono imbattuto nel fatto che B non è UFD, perchè 4 ad esempio ammette due fattorizzazioni distinte, mentre per B un esempio simile non l'ho trovato quindi sto cercando di dimostrare che B è UFD secondo voi la strada è ...
a quanto pare usare questo metodo matematico aiuta a tirarci fuori da tante situazioni spinose...
un esercizio apparentemente irrisolvibile
successione per x che tende ad infinito:
$log(sqrt(x)+2)/x<br />
<br />
il logaritomo è base 5, razionalizzando ottengo<br />
<br />
$log((x-4)/(sqrt(x)-2))
che usando le proprietà di differenza del logaritmo
$log(x-4)/x-log(sqrt(x)-2)/x
che per x che tende ad infinito dovrebbero tendere entrambe a zero...
il risultato si trova, voglio dire, posso razionalizzare sia tutta un equazione, sia un pezzo e sia un ...
In un vecchio compito di analisi ho trovato questo esercizio di dimostrazione per induzione:
$4^{n+1} >= n3^n$
$AAn>=20$
La base induttiva è facile (anche se si ragiona su cifre abbastanza grosse)
Per l'ipotesi di induzione ho qualche intoppo, chi mi aiuta ?
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