Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta
Discussioni su Algebra astratta, Logica Matematica, Teoria dei Numeri, Matematica Discreta, Teoria dei Codici, Algebra degli insiemi finiti, Crittografia.
Domande e risposte
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sia $f(x)=x^3+3x+2$ un polinomio in $F_5$ il campo a cinque elementi
determinare un campo di spezzamento K di f
determinare tutte le radici di f(x) in K
dire se $x^3+1$ ha tutte le sue radici in K
In analisi e in topologia si usano spesso costruzioni del genere:
sia $U_1\supU_2\sup...U_n\sup...$ una successione annidata di parti di un insieme $X$. Scegliendo un $x_n$ in ciascuno di questi otteniamo una successione ${x_n}_{n\inNN}$.
Qui si usa implicitamente l'assioma della scelta?
(Gli $U_n$ non hanno in genere nulla che possa farci scegliere un punto in particolare. Per esempio possono essere una famiglia di aperti di uno spazio topologico non meglio ...
Esercizio: trovare dei sottinsiemi di $QQ$ che siano isomorfi (con l'ordinamento naturale di $QQ$) a determinati ordinali.
Io riesco con gli ordinali:
$omega,omega+1,omega^2,omega^3,...$
Ad esempio per $omega$ prendo ${1-1/n|n in N-{0}}$, per $omega+1$ prendo quello più un punto, ad esempio {2}.
Per passare da $omega$ a $omega^2$ ad esempio ripeto $omega$ volte lo stesso insieme cioè ...
Ciao a tutti !
C'è qualcuno che potrebbe scrivermi la dimostrazione del teorema di
compattezza. Sul mio libro (Logica a Informatica, Ciabattoni Asperti)
non è spiegata molto bene.
Vi ringrazio Anticipatamente.
Salve a tutti;
Sono uno studente di sociologia dell'università degli studi di Trento. Cercavo consiglio su come iniziare a studiare logica, o meglio, mi chiedevo se qualcuno saprebbe dirmi come incominciare ad affrontare la disciplina indicandomi per esempio dove posso trovare le basi, se volete da principiante,o spunti di lettura e quant'altro . grazie per l'attenzione.
Ragazzi potete darmi qualche dritta su questo quesito??
Si considerino le relazioni R nell'insieme N(naturali) così definite:
aRb se e solo se mcd(a,b)>1
aRb se e solo se a+b è pari.
Devo dir se le relazioni sono di equivalenza, motivando la risposta.
Altro esercizio simile, data R nell'insieme N così definita:
aRb se e solo se a^2-b^2 ≣ 0 (mod3)
Dimostrare che R è di equivalenza, determinare classi d'equivalenza, ed elencare almeno tre elementi di ogni classe.
Vi ringrazierei tanto ...
Ragazzi un dubbio su questo esercizio, devo stabilire se giocando una partita di Poker con le carta dal 7 all'asso quindi 8 per seme, è più probabile un poker(4 carte uguali ed una diversa) od un colore (5 carte dello stesso seme).
Allora per il colore le probabilità saranno 4* binomiale(8,5)
Mentre per il poker ho qualche problema, potete aiutarmi??
Allora dovrò avere 4 carte uguali quindi : x - x - x - x *28 (possibilità delle rimanenti), ma per la prima parte non capisco bene come ...
Ovviamente non è vero , il problema chiedeva di dimostrare per entrambe le implicazioni se fossero vere o false.
Come detto nel titolo, la "tesi" è: $p$ primo $hArr$ $p|2^p -2$
$rArr$) Questa implicazione dovrebbe essere vera: sia $p$ primo, allora:
Per $p = 2$ la condizione è verificata.
Supponiamo $p > 2$ e quindi $p$ dispari. Si ha quindi $MCD(p, 2) = 1$.
Allora (per Fermat) segue ...
ciao mi dareste una mano per risolvere questo esercizio?
si consideri il polinomio $f(x)=x^4+3*x^2-1$ $in$ $ZZ[x]$ e sia $g(x)$ il polinomio di $ZZ_2[x]$ ottenuto da f(x) riducendo i coefficienti modulo 2
a) si trovi una decomposizione di f(x) in fattori irriducibili di $QQ[x]$
b) si determini il campo di spezzamento L di f(x) su Q
c) si trovi il grado [L] ed una base dell'estenzione $QQsubeL$
d) si determini un campo di ...
Salve ragazzi. Martedì ho l'esame orale di algebra e così mi sto preparando per bene il compito, ma ci sono alcuni esercizi che non riesco a completare o a fare Chiedo troppo se spero in un vostro aiuto??? Se non glieli faccio tutti verrò bocciato
Io vi posto gli esercizi su cui ho dei dubbi
Nel caso ci siano problemi con la scrittura questo è il pdf con tutto il compito
"ESERCIZIO 1 DEL PDF":L’insieme dei cicli di lunghezza dispari costituisce un sottogruppo ...
trovare [Q(i,radice quarta di 2:Q]
a=i+ radice quarta di 2
a-i=radice quarta di 2
(a-i)^4=2
sviluppo e porto termini al 1 menbro e termini al secondo
a^4-6a^2-1=4a^3i-4ai
a^4-6a^2-1=4ai(a^2-1)
(a^4-6a^2-1)^2=(4ai)^2(a^2-1)^2
sviluppo e mi viene un polin di 8 grado...?? ho finito? è giusto?
e poi mi kiede di trovare una base...boh!
Come si fa a calcolare quante relazioni di equivalenza si possono definire su un insieme di 4 elementi? E quindi come faccio a contare tutte le possibili partizioni dell'insieme? Non c'è un modo sbrigativo per farlo?
grazie
aiuto ragazzi sto iniziando adesso qst materia ma non so fare quasi niente
Trovare un isomorfismo esplicito tra Z5/(x^2+2) e Z5/(x^2+3)
2- Se Fconten in K estens algebrica, F* ch alg di F, K* ch alg di K
allora K* isomorfo a F*??? e cioè??
3-chF=p e sia F conten K estensione tc {K:F}=n con p che non divide n F cont K è separabile.
salve a tutti!
Avrei bisogno di un esempio banale: Due gruppi finiti, con la stessa cardinalità, ma che non sono isomorfi tra loro. Mi serve perchè non mi pare sia vero, ma non riesco proprio a formulare un esempio.
Grazie a chiunque mi possa aiutare,
ciao e buona giornata.
Salve, non riesco a risolvere questo esercizio, potete aiutarmi??
1 - Esiste un grafo connesso con (esattamente) 100 vertici e 93 lati? Si, No, perchè?
Io dico no, perchè essendo i vertici in numero maggiore rispetto ai lati, ci saranno dei vertici isolati, quindi il grafo non può essere connesso. E' giusto il ragionamento??
2 - Esiste un grafo connesso con (esattamente) 93 vertivi e 100 lati?? Si, Ni, perchè?
Io dico di si, ma non so giustificarlo
Sto cercando un libro o un sito o una dispensa (inglese o italiano) con approfondimenti, esercizi svolti o almeno con una traccia di soluzione riguardo i seguenti argomenti:
> Numeri ordinali e cardinali (in particolare equazioni e calcoli algebrici con essi).
> Calcolo di cardinalità
> Applicazioni dell'assioma di scelta e sue formulazioni equivalenti.
e magari anche qualche argomento affine, limitrofo, collaterale.
Ho già consultato questi:
Hrbacek-Jech, Introduction to Set ...
Ciao a tutti, è il mio primo post qui dentro, ma spero di poter essere d'aiuto a qualcuno pure io in futuro.
Ho cercato sul forum, con il "Cerca" ma non ho trovato nulla che facesse al caso mio.
Sto scrivendo la tesi e mi sono trovato davanti ad un problemino molto carino, che ho subito pensato (ahimè) di generalizzare per trovare una soluzione, appunto, generale.
Il problema (ristretto) è sulla cardinalità di $\mathbb{P}_K^n$, ovvero quanti punti possiede lo spazio proiettivo di ...
Salve a tutti..il problema è il seguente: siano $f_1,....,f_r \in C[x,y]$ tali che $MCD\{f_1,...,f_r\}=1$ dimostrare allora che $V(f_1,...,f_r)$ (cioè l'insieme dei punti dove si annullano tutti contemporaneamente)è finito...(quando i polinomi sono 2 è vero per Bezout)
Ciao a tutti,
sul libro trovo questa definizione:
Se A è una matrice, si chiama coniugato di A, la matrice ottenuta da A facendo i coniugati di tutti i suoi elementi..
La domanda, forse banale, è questa: Come si fanno i coniugati degli elementi? Subito avevo pensato di lasciar perdere, cosa vuoi che sia.. 2 righe di libro ehehe.. Però poi me lo ritrovo anche nelle matrici hermitiane, quindi...
Grazie Mille!
salve a tutti ,
sto seguendo il corso di matematica discreta e vorrei dei chiarimenti riguardanti le relazioni di equivalenza e di ordinamento:
sia A un insieme. un relazione binaria R=(x,y)in A si dice:
riflessiva se per ogni x appartenente ad A è vera la propieta R(x,x);
*antisimmetrica se dati x,y apparteneti ad A, dall'essere vera R(x,y)segue che anke r(y,x)è vera, allora x=y;
transitiva se dati x,y,z aparteneti ad A dall'essera vera r(x,y) e R(y,z) segue che anke R(x,z)e vera. ...
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