Domande sul campo dei numeri complessi
Se le definizioni in genere vengono date partendo da alcune proprietà di base, come mai l' inverso di un numero complesso è definito così, $AA z in CC : z!=0$
$z^-1 = frac {\bar z}{z* \bar z}$ e non $z^-1= frac {1}{z}$ ? come sarebbe più semplice?
$z^-1 = frac {\bar z}{z* \bar z}$ e non $z^-1= frac {1}{z}$ ? come sarebbe più semplice?
Risposte
E' esattamente la stessa cosa.
Provo a dare la mia interpretazione (fosse uno sfondone, mazzulatemi pure 
). Se definisci $z^{-1}$ come $\frac{1}{z}$ devi aver già definito la divisione per un numero complesso senza aver definito l'inverso moltiplicativo di un numero complesso (altrimenti hai un serpente che si morde la coda): io ora ti chiedo, come definisci, in questo modo, la divisione?
Se invece poni $z^{-1} := \frac{\bar{z}}{z \cdot \bar{z}}$ per definire l'inverso moltiplicativo ti basta aver definito il prodotto fra numeri complessi, il prodotto fra un numero complesso e un numero reale e l'operazione di coniugio. E in questo caso il problema del serpente che si morde la coda non si pone.
). Se definisci $z^{-1}$ come $\frac{1}{z}$ devi aver già definito la divisione per un numero complesso senza aver definito l'inverso moltiplicativo di un numero complesso (altrimenti hai un serpente che si morde la coda): io ora ti chiedo, come definisci, in questo modo, la divisione?Se invece poni $z^{-1} := \frac{\bar{z}}{z \cdot \bar{z}}$ per definire l'inverso moltiplicativo ti basta aver definito il prodotto fra numeri complessi, il prodotto fra un numero complesso e un numero reale e l'operazione di coniugio. E in questo caso il problema del serpente che si morde la coda non si pone.
Io ripongo la mazza. 
Sono d'accordo: Tipper ha centrato il punto.
@turtle87: Scusa per la mia risposta scema! Che fossero la stessa cosa, immagino tu lo sapessi già (:oops:).
@turtle87: Scusa per la mia risposta scema! Che fossero la stessa cosa, immagino tu lo sapessi già (:oops:).
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