Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta
Discussioni su Algebra astratta, Logica Matematica, Teoria dei Numeri, Matematica Discreta, Teoria dei Codici, Algebra degli insiemi finiti, Crittografia.
Domande e risposte
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Buongiorno a tutti, per dimostrare che una data sommatoria è uguale ad un elemento, devo dimostrare che la sommatoria di (xf)^n meno la sommatoria di (xf)^n + 1, per ogni n positivo o uguale a 0, mi deve dare come risultato 1.
Ora, facendo bene i conti, mi risulta che venga fuori -1,allora vi chiedo, ho sbagliato io i calcoli, oppure è concettualmente possibile che un dato elemento per il suo inverso dia come risultato -1, rendendo comunque i due elementi uno l'inverso dell'altro, e quindi ...
Buongiorno, ho un problema nel determinare gli elementi del gruppo quoziente.
In particolare, se considero i seguenti insiemi:
$G={$\(\displaystyle \begin{vmatrix} 1+3b & d \\ 0 & 1 \end{vmatrix}, b,d \in \)$ZZ_9}$, $M={$\(\displaystyle \begin{vmatrix} 1 & c \\ 0 & 1 \end{vmatrix}, c \in \)$2ZZ_9}.$
Mi viene chiesto di determinare gli elementi del gruppo quoziente $G/M$, per fare ciò, osservo
$|G|=81$, $|M|=9$ dal th. ...
Salve,
Mi sono ritrovato davanti a questo problema:
Una ditta ha deciso di scegliere per i propri dipendenti delle password di accesso costituite da sequenze ordinate di 9 lettere scelte fra le 21 lettere dell’alfabeto italiano e contenenti:
4 consonanti, tutte distinte, ordinate da sinistra a destra in ordine alfabetico;
5 vocali, anche ripetute, ordinate da sinistra a destra in ordine alfabetico.
Pero' non riesco a trovare una giusta risoluzione.
Il mio processo di idee e' stato quello di ...
\( \newcommand{\sgn}[1]{\operatorname{sgn}{#1}} \)\( \newcommand{\Im}[1]{\operatorname{Im}{#1}} \)Ciao. Sia \( [j] = \{1,\dots,j\} \), e siano \( f\colon[h]\to[n] \) e \( g\colon[k]\to[n] \) due funzioni qualsiasi. Con \( f\vee g \) denoto la funzione \( [h + k]\to[n] \) che mappa
\[
f\vee g(x) =
\begin{cases}
f(x) & \text{se $ 1\leqq x\leqq h $}\\
g(x - h) & \text{se $ 1+h\leqq x\leqq k + h $}
\end{cases}
\]
Sia \( \mathscr I_n^k \) l'insieme delle funzioni \( [k]\to[n] \) strettamente crescenti, per ...
S*T=T*S se e soltanto se S=T
Ciao! Sia \( \phi\colon M\to N \) un omomorfismo iniettivo di \( R \)-moduli (con \( R \) anello commutativo), e facciamo che \( N \) si decomponga nella somma diretta di \( \phi(M) \) e di un qualche altro sottomodulo \( P\leqq N \).
Fissato un \( k\geqq 0 \), perché anche \( N^{{\otimes}k} \) si decompone come \( N^{{\otimes}k} = M^{{\otimes}k}\oplus Q \) per qualche suo sottomodulo \( Q \)?
Evidentemente, se vale quello che ho scritto sopra, \( \phi^{{\otimes}k} \) splitta: se \( ...
Ciao,
è possibile dimostrare che se \(\displaystyle c \) è soluzione dell'equazione congreunziale \(\displaystyle ax \equiv_m b \), non è detto che tutte le soluzioni appartengano alla classe di \(\displaystyle [c] \).
Se però \(\displaystyle MCD(a,m) = 1 \), allora tutte le soluzioni appartengono alla classe di \(\displaystyle [c] \).
È inoltre possibile dimostrare che \(\displaystyle d=MCD(a,m) \implies \frac{a}{d}x \equiv \frac{b}{d} (mod\ \frac{m}{d}) \) avrà le stesse soluzioni della ...
Buongiorno, ho un problema, nel capire la seguente uguaglianza $<f(h)>\=\f(<h>)$ vi spiego meglio,
sto leggendo la dimostrazione dato un gruppo ciclico infinito, $G=<x>$ risulta
$G=<x^h> leftrightarrow h=1 \ o \ h=-1.$Vi riporto per maggior chiarezza la dimostrazione:
Sia $f:n in ZZ to x^n in G$ è un isomorfismo (questo l'ho verificato in un'altra dimostrazione).
Da $G=<x^h>$ segue $f(ZZ)\=G=\<x^h> \=\<f(h)>\=\f(<h>)$ essendo $f$ biettiva
in particolare iniettiva segue $ZZ=<h>.$
Allora da ...
Buongiorno a tutti. Devo determinare le proprietà di questa relazione tra(riflessiva, irriflessiva, simmetrica, asimmetrica, antisimmetrica e transitiva) solamente che nessuna sembra verificare questa relazione
$R = {<a,b><b,c><b,d><c,c><c,d><d,c>}$
Inizialmente pensavo potesse essere asimmetrica, però esiste la coppia $<c,d> <d,c>$
quindi davvero non saprei e mi sembra strano che niente verifichi la relazione.
Ciao a tutti,
ho questo esercizio.
Sia \(\displaystyle A= \{ 2, \frac{2}{3},-\frac{3}{2},\frac{3}{2},-\frac{2}{3},-3 \} \) e si consideri la relazione \(\displaystyle \mathcal{R}\) in \(\displaystyle A\) data da \(\displaystyle a \mathcal {R} b \) se \(\displaystyle -\frac{a}{b} \in \mathbb{N} \). Dire se \(\displaystyle \mathcal{R}\) rappresenta una funzione iniettiva da \(\displaystyle A\) in sè, giustificando la risposta.
Come si risolve?
Lavorando su un problema di ricerca operativa mi è venuto in mente questa questione.
Sia $A\in \{-1,0,1\}^{n\times m}$ una matrice tale che la somma degli elementi di $A$ di ogni colonna è pari a $0$. Esiste un grafo diretto $G=(V,E)$ tale che $A$ sia la matrice di incidenza nodo-arco di $G$ ?
Mi verrebbe da dire sì : pongo $V=\{1,..., n\}$ e, per ogni $k\in V$, dico che $(k,j)$ è un arco di ...
Buongiorno volevo chiedere se questo esercizio che ho fatto è corretto non avendo risultati: viene chiesto di scomporre il polinomio f in irriducibile monico:
$f=(x^3+bar1)(x^3-x+bar1) \in Z_3[x]$
Ho scomposto solo:
$(x^3+bar1)$
Perche:
(x^3-x+bar1)
è gia irriducibile monico essendo il grado 3 ed non ha nessuna radice. Mentre per:
$(x^3+bar1)$
Ho applicato la divisione tra:
$(x^3+bar1)$
e
$(x+bar2)$
ed ho ottenuto ...
Buon pomeriggio potete aiutarmi a fare questo esercizi:
Per quali primi positivi p il polinomio $ f_p = bar30x^5 + x^3 +bar 2x +bar 2 ∈ Zp[x] $ ha grado 3?
(i) Per ciascuno di tali primi p, scrivere$ f_p$ come prodotto di polinomi monici irriducibili in $Zp[x]$.
(ii) Il polinomio $x3 + 2x + 2$ `e irriducibile in $R[x]$ ? Ha radici in R?
Allora ho calcolato:
$f(bar3) = bar 7325$
quindi:
$P={bar 5}$
Ora per trasformarlo in polinomio irriducibile monico, ho fatto nel seguente ...
Ciao a tutti,
Dimostrazione della proprietà commutativa dell'unione.
\(\displaystyle A \cup B = B \cup A \)
\(\displaystyle A \cup B \) e \(\displaystyle B \cup A\) sono per definizione:
\(\displaystyle A \cup B = \{ x: x \in A \vee x \in B \} \)
\(\displaystyle B \cup A = \{ x: x \in B \vee x \in A \} \)
L'operatore \(\displaystyle \vee \) è commutativo perciò:
\(\displaystyle x \in A \cup B \Longleftrightarrow x \in A \vee x \in B \Longleftrightarrow x \in B \vee x \in A ...
Buonasera, ho il seguente esercizio simile a quelli che ho postato in precedenza, in particolare
sia $GL(2,RR)$ gruppo delle matrici invertibili di ordine 2 su $RR$ considero
\(\displaystyle G={\begin{vmatrix} a & b \\ -b & a \end{vmatrix}} : a, b \in R, (a,b)\ne(0,0) \).
Mi viene chiesto di verificare se $G le GL(2,RR)$, verificare se abeliano e determinare la cardinalità.
Per le prime due mi sono risposto da solo invece, per determinare la cardinalità di ...
Ciao a tutti, mi chiedevo se, dato un omomorfismo $alpha: A rarr B$ tra due anelli commutativi con A unitario, l'immagine di un ideale $M$ massimale di A fosse un ideale massimale di $alpha(A)$.
A intuito credo di no
E poi c'è differenza se $alpha$ manda l'unità nell'unità di B o se non lo fa?
So che con i primi questa cosa vale. E con le controimmagini?
Grazie
Dimostra che
\[ \sum_{n \leq x} \mu(n) = o(x) \]
è equivalente al teorema dei numeri primi.
Per una direzione avrei una domanda. Ovvero per quella. Avete idee di come si fa?
\[ \sum_{n \leq x} \mu(n) = o(x) \Rightarrow \text{PNT} \]
Io pensavo di fare una cosa del genere.
deifniamo \( a(n) = 1 + \mu(n) \) allora abbiamo che
\[ A(x) := \sum_{n \leq x} 1+ \mu(n) = x + o(x) \]
e voglio mostrare che
\[ \psi(x) \sim A(x) \]
Ma non saprei come mostrare che \( \psi(x) \sim A(x) \).
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Studente Anonimo
10 gen 2021, 14:48
In $S_8$ siano $alpha$ e $beta$ due permutazioni, e siano rispettivamente $H$ e $K$ i due sottogruppi così definiti $H=<alpha>$ e $K=<beta>$
a)trovare se esiste un omomorfismo di gruppi suriettivo $f: H -> K$
b) E' possibile definire un omomorfismo di gruppi, diverso dall'omomorfism banale, $g:$ $Z_2 x Z_2 $ $->$ $S_8$ tale che $ Img nn H = Img nn K = {id}? $
Lasciando ...
Ciao a tutti, nel dimostrare che in un grafo planare finito, L = 3V - 6 , viene detto che ogni faccia è limitata da un circuito di lunghezza almeno 3. Non capisco come mai, a me risulta che ci siamo facce che possono essere limitate anche da un circuito di lunghezza 2 .Qualcuno riesce a dipanare i miei dubbi? Grazie mille
salve ho questi esercizi:
"Si consideri nell’insieme dei numeri naturali $NN = \{0,1,2,3, . . .\}$ la relazione così definita:
$ a R b <=> a^2−b^2= 5·k " con " k in ZZ$.
(a) Dimostrare che $R$ è una relazione di equivalenza su $NN$.
(b) Verificare che \(2R3\), ma che \(2\not{R}1\).
(c) Descrivere tutte le classi di equivalenza di $R$".
"Si consideri la relazione $R sube RRxxRR$ data dalle coppie $(a,b) in RR xx RR$ per le quali esista un numero intero $k$ tale che ...
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