Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta
Discussioni su Algebra astratta, Logica Matematica, Teoria dei Numeri, Matematica Discreta, Teoria dei Codici, Algebra degli insiemi finiti, Crittografia.
Domande e risposte
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Buongiorno a tutti. Devo determinare le proprietà di questa relazione tra(riflessiva, irriflessiva, simmetrica, asimmetrica, antisimmetrica e transitiva) solamente che nessuna sembra verificare questa relazione
$R = {<a,b><b,c><b,d><c,c><c,d><d,c>}$
Inizialmente pensavo potesse essere asimmetrica, però esiste la coppia $<c,d> <d,c>$
quindi davvero non saprei e mi sembra strano che niente verifichi la relazione.
Ciao a tutti,
ho questo esercizio.
Sia \(\displaystyle A= \{ 2, \frac{2}{3},-\frac{3}{2},\frac{3}{2},-\frac{2}{3},-3 \} \) e si consideri la relazione \(\displaystyle \mathcal{R}\) in \(\displaystyle A\) data da \(\displaystyle a \mathcal {R} b \) se \(\displaystyle -\frac{a}{b} \in \mathbb{N} \). Dire se \(\displaystyle \mathcal{R}\) rappresenta una funzione iniettiva da \(\displaystyle A\) in sè, giustificando la risposta.
Come si risolve?
Lavorando su un problema di ricerca operativa mi è venuto in mente questa questione.
Sia $A\in \{-1,0,1\}^{n\times m}$ una matrice tale che la somma degli elementi di $A$ di ogni colonna è pari a $0$. Esiste un grafo diretto $G=(V,E)$ tale che $A$ sia la matrice di incidenza nodo-arco di $G$ ?
Mi verrebbe da dire sì : pongo $V=\{1,..., n\}$ e, per ogni $k\in V$, dico che $(k,j)$ è un arco di ...
Buongiorno volevo chiedere se questo esercizio che ho fatto è corretto non avendo risultati: viene chiesto di scomporre il polinomio f in irriducibile monico:
$f=(x^3+bar1)(x^3-x+bar1) \in Z_3[x]$
Ho scomposto solo:
$(x^3+bar1)$
Perche:
(x^3-x+bar1)
è gia irriducibile monico essendo il grado 3 ed non ha nessuna radice. Mentre per:
$(x^3+bar1)$
Ho applicato la divisione tra:
$(x^3+bar1)$
e
$(x+bar2)$
ed ho ottenuto ...
Buon pomeriggio potete aiutarmi a fare questo esercizi:
Per quali primi positivi p il polinomio $ f_p = bar30x^5 + x^3 +bar 2x +bar 2 ∈ Zp[x] $ ha grado 3?
(i) Per ciascuno di tali primi p, scrivere$ f_p$ come prodotto di polinomi monici irriducibili in $Zp[x]$.
(ii) Il polinomio $x3 + 2x + 2$ `e irriducibile in $R[x]$ ? Ha radici in R?
Allora ho calcolato:
$f(bar3) = bar 7325$
quindi:
$P={bar 5}$
Ora per trasformarlo in polinomio irriducibile monico, ho fatto nel seguente ...
Ciao a tutti,
Dimostrazione della proprietà commutativa dell'unione.
\(\displaystyle A \cup B = B \cup A \)
\(\displaystyle A \cup B \) e \(\displaystyle B \cup A\) sono per definizione:
\(\displaystyle A \cup B = \{ x: x \in A \vee x \in B \} \)
\(\displaystyle B \cup A = \{ x: x \in B \vee x \in A \} \)
L'operatore \(\displaystyle \vee \) è commutativo perciò:
\(\displaystyle x \in A \cup B \Longleftrightarrow x \in A \vee x \in B \Longleftrightarrow x \in B \vee x \in A ...
Buonasera, ho il seguente esercizio simile a quelli che ho postato in precedenza, in particolare
sia $GL(2,RR)$ gruppo delle matrici invertibili di ordine 2 su $RR$ considero
\(\displaystyle G={\begin{vmatrix} a & b \\ -b & a \end{vmatrix}} : a, b \in R, (a,b)\ne(0,0) \).
Mi viene chiesto di verificare se $G le GL(2,RR)$, verificare se abeliano e determinare la cardinalità.
Per le prime due mi sono risposto da solo invece, per determinare la cardinalità di ...
Ciao a tutti, mi chiedevo se, dato un omomorfismo $alpha: A rarr B$ tra due anelli commutativi con A unitario, l'immagine di un ideale $M$ massimale di A fosse un ideale massimale di $alpha(A)$.
A intuito credo di no
E poi c'è differenza se $alpha$ manda l'unità nell'unità di B o se non lo fa?
So che con i primi questa cosa vale. E con le controimmagini?
Grazie
Dimostra che
\[ \sum_{n \leq x} \mu(n) = o(x) \]
è equivalente al teorema dei numeri primi.
Per una direzione avrei una domanda. Ovvero per quella. Avete idee di come si fa?
\[ \sum_{n \leq x} \mu(n) = o(x) \Rightarrow \text{PNT} \]
Io pensavo di fare una cosa del genere.
deifniamo \( a(n) = 1 + \mu(n) \) allora abbiamo che
\[ A(x) := \sum_{n \leq x} 1+ \mu(n) = x + o(x) \]
e voglio mostrare che
\[ \psi(x) \sim A(x) \]
Ma non saprei come mostrare che \( \psi(x) \sim A(x) \).
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Studente Anonimo
10 gen 2021, 14:48
In $S_8$ siano $alpha$ e $beta$ due permutazioni, e siano rispettivamente $H$ e $K$ i due sottogruppi così definiti $H=<alpha>$ e $K=<beta>$
a)trovare se esiste un omomorfismo di gruppi suriettivo $f: H -> K$
b) E' possibile definire un omomorfismo di gruppi, diverso dall'omomorfism banale, $g:$ $Z_2 x Z_2 $ $->$ $S_8$ tale che $ Img nn H = Img nn K = {id}? $
Lasciando ...
Ciao a tutti, nel dimostrare che in un grafo planare finito, L = 3V - 6 , viene detto che ogni faccia è limitata da un circuito di lunghezza almeno 3. Non capisco come mai, a me risulta che ci siamo facce che possono essere limitate anche da un circuito di lunghezza 2 .Qualcuno riesce a dipanare i miei dubbi? Grazie mille
salve ho questi esercizi:
"Si consideri nell’insieme dei numeri naturali $NN = \{0,1,2,3, . . .\}$ la relazione così definita:
$ a R b <=> a^2−b^2= 5·k " con " k in ZZ$.
(a) Dimostrare che $R$ è una relazione di equivalenza su $NN$.
(b) Verificare che \(2R3\), ma che \(2\not{R}1\).
(c) Descrivere tutte le classi di equivalenza di $R$".
"Si consideri la relazione $R sube RRxxRR$ data dalle coppie $(a,b) in RR xx RR$ per le quali esista un numero intero $k$ tale che ...
Ciao
Dovrebbe essere un esercizio semplice, ma al momento non so come muovermi:
Esercizio. Sia l'ideale generato \(I := (7X+14, X^3+2X^2+1) \subseteq \mathbb Z[X]\). Dire se \(\mathbb Z[X]/I\) è dominio di integrità o campo.
Ho pensato di verificare la primalità o la massimalità di \(I\): per la prima on mi sembra di aver ottenuto qualcosa di interessante, per la seconda invece devo familiarizzarci ancora. Probabilmente è una scemenza, o forse no... Voi come fareste?
Salve a tutti, ho un dubbio. Consideriamo gli insiemi di numeri naturali maggiori o uguali di un certo numero naturale k ed indichiamoli con N(k); (ad es. N(2) tutti i numeri naturali maggiori o uguali di 2, N(34) tutti i numeri naturali maggiori o uguali di 34).
Cosa possiamo dire dell'intersezione di tutti gli N(k) al variare di k da 0 ad infinito?? È possibile definire tale intersezione? Se sì, è vuota oppure no?
Salve ragazzi, mi servirebbe un aiuto con questo esercizio di matematica discreta che non ho idea di come risolvere, potreste dirmi come si fa ed eventualmente fornirmi una spiegazione o qualche risorsa online? grazie
Trovare (se esistono) due polinomi a(x), b(x) appartenenti a Q[x] tali che
$ (-2x^2 + x + 4)a(x)+(x^3 - 1)b(x)=x-1 $
grazie in anticipo
Salve a tutti.
Supponiamo di avere un gruppo $G$ e un sottoinsieme $S$ di $G$.
Mi chiedevo se esistesse un'azione "non banale"[nota]Per azione banale intendo, in questo contesto specifico, l'azione $S^G$ sui laterali destri di $S^G$.[/nota] il cui nucleo fosse esattamente la chiusura normale di $S$ in $G$. Stavo pensando di fare agire $G$ sull'insieme
\[
X=\{Ng : S\subseteq N, N ...
Salve a tutti.
Credevo di aver assimilato le biiezioni, e invece ho trovato difficolta' con questo esercizio.
Siano $ 1 = {0} $, $ 2 = {0, 1} $, $ A = {a, b, c} $ e $ B = {x, y, z} $.
Nello specifico, e' piuttosto evidente che $ A \cong B $, ovvero che esista una biiezione fra l'insieme $ A $ e l'insieme $ B $.
L'esercizio, pero', indica anche la presenza di una biiezione tra $ A^(\emptyset) $ e $ 1^(A) $, ovvero $ A^(\emptyset) \cong 1^(A) $. Se non ho capito ...
Salve, non so se sto scrivendo nel gruppo giusto. Mi aiutereste a capire come trovare l'equivalente di: $ x!= 0rArr [xy>= 1AA yin A] $
È un esercizio avanzato proposto sulla piattaforma del mio libro, ma non ho trovato spiegazioni in merito. Se avete materiale che posso visionare ve ne sarei grata. Grazie
Buongiorno sapete dirmi un metodo per scomporre un polinomio irriducibile in $Z_n[x]$?
Grazie
Vorrei chiedere aiuto in merito alla risoluzione di un particolare esercizio...
Date due permutazioni $\sigma=(1,2,3,4,5)(6,7,8)(9,10,11)$ e $\tau=(1,3,2,4,5)(6,8,7)(9,11,10)$ trovare l'intersezione $<\sigma>nn<\tau>$
L'intersezione è un sottogruppo ciclico di $S_11$ del tipo$<\alpha>$ e quindi si avrà sicuramente che esistono $s,t\in\ \NN\ \tali\ \che\ \alpha=\sigma^s=\tau^t$
Sicuramente è il caso della permutazione identica(poichè ovviamente sigma e tau sono ciclici).
Ma come posso trovare le altre permutazioni non banali?
Servirebbe trovare ...
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