Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta
Discussioni su Algebra astratta, Logica Matematica, Teoria dei Numeri, Matematica Discreta, Teoria dei Codici, Algebra degli insiemi finiti, Crittografia.
Domande e risposte
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Buonasera, ho il seguente esercizio che non so da dove iniziare.
Esercizio:
Sia $p$ primo e $|G|=p^2.$ Dimostrare che $G$ contiene al più $p+1$ sottogruppi di ordine $p.$
Mi potete dare solo qualche dritta in merito, di modo che possa risolverlo da solo.
Ciao a presto.

Buongiorno,
benché vi siano due modi equivalenti per definire il gruppo diedrale di ordine $2n$, quello "geometrico" (gruppo delle simmetrie di un poligono regolare di $n$ lati) e quello "algebrico" (gruppo di presentazione $D_{2n}:=\langle r,s| r^n=s^2=(sr)^2=1\rangle$), tutte le dimostrazioni del fatto nel titolo (tutte quelle che ho visto io, s'intende) si basano solo sul primo, chiamando in causa l'azione del gruppo sui vertici del poligono. Mi sembra, però, che ve ne sia una che vale a ...
Potreste mostrarmi gentilmente il reticolo degli intercampi relativo al polinomio $x^5-1$?
Il gruppo di galois risulta essere, se non sbaglio, ciclico di ordine $4$, giusto?
Possiede quindi un sottogruppo ciclico di ordine $2$, quale sarebbe il corrispondente intercampo?

non riesco a capire che cosa si intenda per costruzione di un poligono regolare inscritto con riga e compasso.
Per il pentagono e l'ettagono esistono delle costruzioni geometriche che utilizzano soltanto riga e compasso ma vengono definite nei libri di testo non del tutto precise dal punto di vista matematico In che senso?
Buongiorno ho un dubbio se ho tale relazione:
$AA a,b,c,d \in \mathbb{N} $
$(a,b) \varepsilon (c,d) \iff ((a,b)=(c,d) \or ((a<= c)e (b <= d) e (a <= d)))$
ed ho:
$T={(3,1),(4,2)}$
è giusto dire che il maggiorante è la coppia $(4,4)$ che poi è anche l'estremo superiore mentre il minorante è $(1,1)$ che poi è anche l'estremo inferiore?
Salve. Ad Algebra 1, dopo aver fatto teoria degli insiemi (con un approccio semi-ingenuo), e un po' di discussione sulle strutture algebriche e sull'aritmetica in $ZZ$, abbiamo fatto un periodo di pausa didattica in un cui io e un mio amico ci siamo cimentanti in una dimostrazione ovvero:
"Siano $S$ e $T$ non vuoti, $S$ è equipotente a $T$ se e solo se l'insieme della parti di $S$ è equipotente all'insieme delle ...

Dimostrare che dato $n=2^2\cdot 3\cdot 5$ e $m = 2^2+3+5$ esiste un omomorfismo iniettivo dal gruppo ciclico $C_n$ al gruppo simmetrico $S_m$.
(me lo danno proprio così il testo, credo per far notare che $m$ è legato alla fattorizzazione di $n$)
Qualche idea su cui stavo ragionando.
Volevo esplicitamente trovare questo omomorfismo.
Per ogni $x\in C_n$ ho che $\text{ord}(x)|n$, quindi posso scrivere $\text{ord}(x)$ come ...

Ciao a tutti! Ho qualche problema a fare questo esercizio:
Dimostrare che se un primo $p$ può essere scritto come $2x^2-2xy+3y^2$ allora non è della forma $20k+11$.
Anzi, diciamo che non ho la minima idea di dove cominciare onestamente

Ciao a tutti. Ho da poco dato l'esame di metodi matematici per l'informatica che è andato a gonfie vele ma su due esercizi ho ricevuto meno punti del massimo imposto e siccome ho ancora l'orale da fare vorrei individuare eventuali errori o imprecisioni per poterli esporre all'orale (Siccome è quello che mi chiederà sicuramente come prima cosa)
**Esercizio 1**
I predicati $P(x)$ e $R(x,y)$ hanno entrambi dominio $\{3,6,9\}$
Scrivere le seguenti proposizioni ...

Ciao a tutti. A breve devo dare l'esame di Metodi Matematici per l'Informatica e mi sto esercitando sulle relazioni di ricorrenza. Un esercizio che mi ha fatto sorgere qualche dubbio è il seguente:
Data la seguente relazione di ricorrenza:
\(\displaystyle T(0)=1 \)
\(\displaystyle T(n)=2T(n-2) \qquad \text{per n pari} \)
Determinare con il metodo di sostituzione per quali valori della costante $c$ vale $T(n) \leq c2^n$
L'esercizio l'ho svolto nel seguente modo:
Passo ...
Salve a tutti, mi ci sono scervellato a dovere, ma non riesco a capire come valga tale uguaglianza:
a + b = (a ^ b') V (a' ^ b) dove ^ e V intendo le operazioni nei reticoli booleani.
Grazie mille a chi avrà piacere di rispondermi

Qualcuno potrebbe gentilmente spiegarmi perchè la funzione Zeta di Riemann si azzera in corrispondenza degli interi pari negativi ? Ho cercato in rete, ma ho trovato soltanto che vengono chiamati "zeri banali" della funzione e, talvolta, si dice che la cosa è "evidente". Purtroppo a me non appare così "evidente" e, chiedendo scusa della mia incapacità, chiedo aiuto al Forum ... grazie
Buongiorno a tutti, per dimostrare che una data sommatoria è uguale ad un elemento, devo dimostrare che la sommatoria di (xf)^n meno la sommatoria di (xf)^n + 1, per ogni n positivo o uguale a 0, mi deve dare come risultato 1.
Ora, facendo bene i conti, mi risulta che venga fuori -1,allora vi chiedo, ho sbagliato io i calcoli, oppure è concettualmente possibile che un dato elemento per il suo inverso dia come risultato -1, rendendo comunque i due elementi uno l'inverso dell'altro, e quindi ...

Buongiorno, ho un problema nel determinare gli elementi del gruppo quoziente.
In particolare, se considero i seguenti insiemi:
$G={$\(\displaystyle \begin{vmatrix} 1+3b & d \\ 0 & 1 \end{vmatrix}, b,d \in \)$ZZ_9}$, $M={$\(\displaystyle \begin{vmatrix} 1 & c \\ 0 & 1 \end{vmatrix}, c \in \)$2ZZ_9}.$
Mi viene chiesto di determinare gli elementi del gruppo quoziente $G/M$, per fare ciò, osservo
$|G|=81$, $|M|=9$ dal th. ...

Salve,
Mi sono ritrovato davanti a questo problema:
Una ditta ha deciso di scegliere per i propri dipendenti delle password di accesso costituite da sequenze ordinate di 9 lettere scelte fra le 21 lettere dell’alfabeto italiano e contenenti:
4 consonanti, tutte distinte, ordinate da sinistra a destra in ordine alfabetico;
5 vocali, anche ripetute, ordinate da sinistra a destra in ordine alfabetico.
Pero' non riesco a trovare una giusta risoluzione.
Il mio processo di idee e' stato quello di ...

\( \newcommand{\sgn}[1]{\operatorname{sgn}{#1}} \)\( \newcommand{\Im}[1]{\operatorname{Im}{#1}} \)Ciao. Sia \( [j] = \{1,\dots,j\} \), e siano \( f\colon[h]\to[n] \) e \( g\colon[k]\to[n] \) due funzioni qualsiasi. Con \( f\vee g \) denoto la funzione \( [h + k]\to[n] \) che mappa
\[
f\vee g(x) =
\begin{cases}
f(x) & \text{se $ 1\leqq x\leqq h $}\\
g(x - h) & \text{se $ 1+h\leqq x\leqq k + h $}
\end{cases}
\]
Sia \( \mathscr I_n^k \) l'insieme delle funzioni \( [k]\to[n] \) strettamente crescenti, per ...
S*T=T*S se e soltanto se S=T

Ciao! Sia \( \phi\colon M\to N \) un omomorfismo iniettivo di \( R \)-moduli (con \( R \) anello commutativo), e facciamo che \( N \) si decomponga nella somma diretta di \( \phi(M) \) e di un qualche altro sottomodulo \( P\leqq N \).
Fissato un \( k\geqq 0 \), perché anche \( N^{{\otimes}k} \) si decompone come \( N^{{\otimes}k} = M^{{\otimes}k}\oplus Q \) per qualche suo sottomodulo \( Q \)?
Evidentemente, se vale quello che ho scritto sopra, \( \phi^{{\otimes}k} \) splitta: se \( ...

Ciao,
è possibile dimostrare che se \(\displaystyle c \) è soluzione dell'equazione congreunziale \(\displaystyle ax \equiv_m b \), non è detto che tutte le soluzioni appartengano alla classe di \(\displaystyle [c] \).
Se però \(\displaystyle MCD(a,m) = 1 \), allora tutte le soluzioni appartengono alla classe di \(\displaystyle [c] \).
È inoltre possibile dimostrare che \(\displaystyle d=MCD(a,m) \implies \frac{a}{d}x \equiv \frac{b}{d} (mod\ \frac{m}{d}) \) avrà le stesse soluzioni della ...

Buongiorno, ho un problema, nel capire la seguente uguaglianza $<f(h)>\=\f(<h>)$ vi spiego meglio,
sto leggendo la dimostrazione dato un gruppo ciclico infinito, $G=<x>$ risulta
$G=<x^h> leftrightarrow h=1 \ o \ h=-1.$Vi riporto per maggior chiarezza la dimostrazione:
Sia $f:n in ZZ to x^n in G$ è un isomorfismo (questo l'ho verificato in un'altra dimostrazione).
Da $G=<x^h>$ segue $f(ZZ)\=G=\<x^h> \=\<f(h)>\=\f(<h>)$ essendo $f$ biettiva
in particolare iniettiva segue $ZZ=<h>.$
Allora da ...