Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta
Discussioni su Algebra astratta, Logica Matematica, Teoria dei Numeri, Matematica Discreta, Teoria dei Codici, Algebra degli insiemi finiti, Crittografia.
Domande e risposte
Ordina per
In evidenza
Volevo chiedere un aiuto su un altro problema, il testo è il seguente: sia $G$ un gruppo tale che per un certo $n>1$, $(ab)^n = a^nb^n$. Dimostrare che $G^((n)) = {x^n | x in G}$ e $G^((n-1))= {x^(n-1) | x in G}$ sono sottogruppi normali di $G$. Dimostrare che siano sottogruppi è stato piuttosto semplice, ma in entrambi i casi non riesco a capire come dimostrare che i due sottogruppi sono normali. Per quanto riguarda il primo, avevo pensato che affinché $G^((n))$ sia ...
Ciao a tutti, volevo chiedere un aiuto su un esercizio dell'Herstein che mi ha lasciato piuttosto dubbioso. Il testo dell'esercizio è il seguente: Se $N$ è un sottogruppo normale di un gruppo $G$ e $a in G$ ha ordine $o(a)$, dimostrare che l'ordine $m$ di $Na in G \/ N$ è un divisore di $o(a)$. Banalmente, pensavo che essendo $N$ normale in $G$, l'insieme $G \/ N$ dei laterali di ...
Ci deve essere stato un qualche problema, mi risultano cancellati due miei argomenti.
Rimedio ad uno dei due ripresentando il link di un mio articolo sui numeri primi
https://viXra.org/abs/2012.0013
Ciao a tutti! Ero alle prese con un'equazione diofantea che proprio non mi riesce:
\( 10x-3y-7z=0. \)
Allora, fortunatamente è omogenea quindi ho ricavato \(x=3y/10+7z/10\) e posto \(y=10m, z=10n\) con \(m,n\in\mathbb{Z}\). Ma la soluzione dovrebbe essere \( (x,y,z)=(m,m+7n,m-3n) \). Ho provato altri metodi (altre parametrizzazioni, congruenze...) ma ottengo risultati sempre diversi. Potreste fornirmi un metodo per risolvere agevolmente le diofantee lineari in tre variabili? Finora non riesco ...
nei sisitemi non lineari conta il computo numero di equazioni= numero di incognite ai fini della soluzione finale?
Sto provando a scrivere questa proposizione:
ogni maschio ha la stessa età della femmina, ma il maschio é piú alto della femmina.
Pongo $p(x,y)$ come la funzione proporzionale $ x$ ha la stessa età di $y$
Pongo $q(x,y)$ come la funzione proporzionale $ x$ é più alto di $y$
con $x$ che varia nell'insieme $U$ dei maschi e $y$ nell'insieme $D$ delle femmine e ...
Ciao, premetto che è la prima volta che scrivo in un Forum ma ho un urgente bisogno di una mano per risolvere un esercizio di Algebra Lineare:
Si consideri (U(16),·) il gruppo degli elementi invertibili di (Z16, ·).
A. Si stabilisca se (Z8,+) e il gruppo (U(16), ·) sono Isomorfi;
B. Si scrivano tutti i laterali del Sottogruppo H di (U(16), ·) generato da [7];
C. Si stabilisca se il gruppo quoziente U(16)/H è ciclico;
Il mio problema principale è con gli isomorfismi oltre al fatto che non ho ...
Vorrei chiedere gentilmente un aiuto sulla definizione di A⊆B.
Scriviamo $A⊆B$ quando $\forall x(x inA =>x inB)$
cioè quando è vera la proposizione nella parentesi scrivo a diritto A⊆B.
Tra le altre cose ne discende che l'insieme vuoto è contenuto in ogni insieme B, infatti se A della definizione fosse il vuoto avrei che la proposizione nella parentesi è vera poiché (F=>V) è vera dalla definizione di implicazione logica.
Tuttavia mi incastro su un dubbio, il seguente. Se prendo ogni ...
Ciao a tutti, sto ripassando combinatoria dopo anni senza mai vederla, ma c'è un quesito che non sto riuscendo a risolvere:
Dato l'insieme \(\displaystyle A \subset \mathbb{N} \) contenente soltanto numeri con esattamente sei cifre, determina il numero di elementi di \(\displaystyle A \) che hanno esattamente due cifre uguali.
Avevo pensato di ragionare come segue, ma è errato in quanto non solo non combaciante col risultato del testo.
[*:155zfv5t] Scriviamo gli elementi di \(\displaystyle A ...
Siano \(x\) e \(y\) degli interi coprimi tale che
\[ x+y \]
e
\[ \frac{x^p + y^p}{x+y} \]
hanno un fattore primo in comune.
Dimostra che questo fattore primo in comune dev'essere \(p\).
La proof è molto breve, ma non capisco l'ultima congruenza, ne tanto meno la conclusione.
Mi dà l'idea di essere una cosa molto semplice, ma ho davvero problemi ha vederlo.
Dimostrazione:
Sia \(q\) il fattore primo in comune. Allora
\[ 0 \equiv \frac{x^p + y^p}{x+y} \equiv x^{p-1} - x^{p-1}y + \ldots + ...
6
Studente Anonimo
8 apr 2021, 01:54
Stavo provando ad approfondire i concetti di corrispondenza e ho appreso la definizione di corrispondenza opposta. Nel libro tuttavia da perscontato che data una corrispondenza (come sottoinsieme di un prodotto cartesiano) ne esista l'opposta.
Definendo come $R_(op):={(b,a) in BxxA:(a,b) in R}$, con R corrispondenza, mi chiedo come dimostrare che esista sempre R_op.
Ad occhio è abbastanza ovvio nel senso che l'opposta fa parte del prodotto cartesiano commutato e ragionando sul fatto che in una dupla ho solo due ...
Vi chiedo gentilmente di verificare se tutto va bene:
$B ⊆ A uu B$
$x in B rArr x in A uu B$ (definizione di unione)
Segue che $B ⊆ A uu B$
Ho provato anche a dimostrare la cosa con la logica proposizionale:
$B ⊆ A uu B$
$x in B rArr x in A uu B$
$x in B rArr (x in A vv x in B$
Chiamo $x in B$ proposizione $p$
Chiamo $x in A$ proposizione $q$
Quindi ottengo $ p rArr (q vv p) = p rArr q vv p rArr p $
Ora ho
$ p rArr q = Falso$
$p rArr p = Vero$
E da qui, considerando la tavola ...
Ho un dubbio riguardo l'impossibilità di scambiare i quantificatori in logica.Mi confodno un po'
So che non posso scambiarli impunemente, tuttavia non capisco bene come convenda ragionare.
Mettiamo di avere l'enunciato aperto
1)P(x,y):"x-y=5"
2)P(x,y):"x è il padre di y"
Con insiemi di dfinizione reali e esseri umani nei due casi.
Voglio vedere il valore d verità nei casi:
A) Per ogni x esiste un y P(x,y) e B) viceversa esiste un y per ogni x P(x,y)
Per il
2) mi risponderei dicendo ...
Ciao a tutt*
in un articolo che sto leggendo ho trovato una definizione di weak order su $X$ come una relazione binaria transitiva e completa su $X$. Dato che la relazione è completa viene detto che è riflessiva. Questa cosa non mi torna molto. Se così fosse la relazione $>$ su qualunque insieme numerico non sarebbe un weak order o sbaglio?
Sempre nello stesso articolo si legge che se si aggiunge l'antisimmetria si ha un linear order e più oltre che un ...
$ (1+3x)^3 $
Premessa:
avevo sviluppato questo cubo di binomio un centinaio di volte, sempre con x intero e positivo,
su un foglio elettronico, affianco mio figlio sommava le cifre dei risultati a mente,
cioè trovava la radica numerica (lui dice per allenamento...) e mi fa notare
che al penultimo passaggio il risultato è sempre una potenza di 10 , da 10 alla prima in poi...
Ho fatto circa 200 prove (comunque una quantità limitata) con diversi valori di x,
ottenendo sempre il 10.
Vi ...
Ciao a tutti,
ho questo esercizio:
"Non si è felici se non si guadagna abbastanza danaro per vivere"
"Tutti i ricchi guadagnano abbastanza danaro"
"Quindi tutti i ricchi sono felici"
Come uscirebbe il diagramma di Eulero-Venn?
sono costretto a scrivere senza usare il vostro editor comunque:
dato il resto della divisione tra interi generici r=n-qd affinchè il numero n sia primo è necessario e sufficiente che tutti i resti di n/d con 2
L'espressione è z=4xy+2x+2y+1 Il problema è di mettere in ordine crescente i valori di z=4xy+2x+2y+1 al variare in modo indipendente di x e y con x=1....n e y=1.....n. Non sò proprio come fare!( associando a z l'equazione di un paraboloide iperbolico e usare le proprietà delle rigate oppure non sò). Oppure usando le proprietà delle forme quadritiche e delle forme lineari essendo z la somma di una forma quadratica con una lineare
ho visto che gli zeri della funzione z cioè i valori di b del numero S=a+ib sono dati tutti in forma decimale
quindi mi è venuto il dubbio che siano apprassimati; perchè non scrivere b=M/N oppure b=una qualche combinazione di pi greco (faccio per dire)
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo