Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta

Ho una serie numerica (monotona, crescente, più o meno esponenziale) composta da 1601 interi, con valori da 0 a 75010. Allego un diagramma per facilitare la comprensione della serie. (Non ho capito come allegare un file di testo, altrimenti avrei allegato anche la serie. Se qualcuno gentilmente me lo spiega, provvedo). Devo trovare una base numerica che mi permetta di ottenere tutti i valori della serie a partire da un peso in formato binario. Utilizzando una base composta ...

Salve a tutti. Devo risolvere il seguente sistema: $ { ( y+1-2lambdax=0 ),( x-1-2lambday=0 ),( x^2+y^2=1 ):} $ Ho pensato di risolverlo per sostituzione. Esplicitando la $y$ nella prima equazione, e sostituendo nelle altre due si ha: $ { ( y=2lambdax-1 ),( x-4lambda^2x+2lambda=1 ),( x^2+4lambda^2x^2+4lambdax=0 ):} $ Raccogliendo a fattor comune nella terza equazione: $ x(x+4lambda^2x+4lambda)=0 $ da cui si hanno le due soluzioni $ x=0 $ e $ x=-(4lambda)/(1+4lambda^2) $ Pertanto, ponendo $ x=0 $ dal sistema si ottiene la seguente tripla di soluzioni: ...

É possibile che esista un numero radicale, quindi algebrico, che sia soluzione di un polinomio a coefficienti razionali $p(x) $, dove però alcune delle altre soluzioni non siano esprimibili per radicali, cioè non siano numeri radicali?

Sono dubbioso su due esercizi riguardanti il gruppo delle permutazioni $S_3$ dell'Herstein: a) se $G$ è un gruppo non abeliano di $6$ elementi, dimostra che $G$ è isomorfo a $S_3$ (Per quanto riguarda questo, sono interessato soltanto a sapere se esiste una dimostrazione che non implichi l'utilizzo dei teoremi di Sylow o Cayley). b) Se $G$ è il gruppo $S_3$, dimostrare che $G$ è isomorfo al ...

Per chi fosse interessato, voglio solo fornire il link di un mio nuovo articolo che ho intitolato "Factorization and combined sequences." e si trova a questo link. http://vixra.org/abs/2104.0138 Ora non voglio farla lunga ma è uscito stanotte e stamattina ho ricevuto una email da un matematico straniero il quale mi segnala alcuni punti da approfondire. Forse qualcosa di interassante c'è.

Che significa che un sistema dove ci sono equazioni di secondo grado ammette un'unica soluzione ?

Volevo chiedere un aiuto su un altro problema, il testo è il seguente: sia $G$ un gruppo tale che per un certo $n>1$, $(ab)^n = a^nb^n$. Dimostrare che $G^((n)) = {x^n | x in G}$ e $G^((n-1))= {x^(n-1) | x in G}$ sono sottogruppi normali di $G$. Dimostrare che siano sottogruppi è stato piuttosto semplice, ma in entrambi i casi non riesco a capire come dimostrare che i due sottogruppi sono normali. Per quanto riguarda il primo, avevo pensato che affinché $G^((n))$ sia ...

Ciao a tutti, volevo chiedere un aiuto su un esercizio dell'Herstein che mi ha lasciato piuttosto dubbioso. Il testo dell'esercizio è il seguente: Se $N$ è un sottogruppo normale di un gruppo $G$ e $a in G$ ha ordine $o(a)$, dimostrare che l'ordine $m$ di $Na in G \/ N$ è un divisore di $o(a)$. Banalmente, pensavo che essendo $N$ normale in $G$, l'insieme $G \/ N$ dei laterali di ...

Ci deve essere stato un qualche problema, mi risultano cancellati due miei argomenti. Rimedio ad uno dei due ripresentando il link di un mio articolo sui numeri primi https://viXra.org/abs/2012.0013

Ciao a tutti! Ero alle prese con un'equazione diofantea che proprio non mi riesce: \( 10x-3y-7z=0. \) Allora, fortunatamente è omogenea quindi ho ricavato \(x=3y/10+7z/10\) e posto \(y=10m, z=10n\) con \(m,n\in\mathbb{Z}\). Ma la soluzione dovrebbe essere \( (x,y,z)=(m,m+7n,m-3n) \). Ho provato altri metodi (altre parametrizzazioni, congruenze...) ma ottengo risultati sempre diversi. Potreste fornirmi un metodo per risolvere agevolmente le diofantee lineari in tre variabili? Finora non riesco ...

nei sisitemi non lineari conta il computo numero di equazioni= numero di incognite ai fini della soluzione finale?

Sto provando a scrivere questa proposizione: ogni maschio ha la stessa età della femmina, ma il maschio é piú alto della femmina. Pongo $p(x,y)$ come la funzione proporzionale $ x$ ha la stessa età di $y$ Pongo $q(x,y)$ come la funzione proporzionale $ x$ é più alto di $y$ con $x$ che varia nell'insieme $U$ dei maschi e $y$ nell'insieme $D$ delle femmine e ...

Ciao, premetto che è la prima volta che scrivo in un Forum ma ho un urgente bisogno di una mano per risolvere un esercizio di Algebra Lineare: Si consideri (U(16),·) il gruppo degli elementi invertibili di (Z16, ·). A. Si stabilisca se (Z8,+) e il gruppo (U(16), ·) sono Isomorfi; B. Si scrivano tutti i laterali del Sottogruppo H di (U(16), ·) generato da [7]; C. Si stabilisca se il gruppo quoziente U(16)/H è ciclico; Il mio problema principale è con gli isomorfismi oltre al fatto che non ho ...

Vorrei chiedere gentilmente un aiuto sulla definizione di A⊆B. Scriviamo $A⊆B$ quando $\forall x(x inA =>x inB)$ cioè quando è vera la proposizione nella parentesi scrivo a diritto A⊆B. Tra le altre cose ne discende che l'insieme vuoto è contenuto in ogni insieme B, infatti se A della definizione fosse il vuoto avrei che la proposizione nella parentesi è vera poiché (F=>V) è vera dalla definizione di implicazione logica. Tuttavia mi incastro su un dubbio, il seguente. Se prendo ogni ...

Ciao a tutti, sto ripassando combinatoria dopo anni senza mai vederla, ma c'è un quesito che non sto riuscendo a risolvere: Dato l'insieme \(\displaystyle A \subset \mathbb{N} \) contenente soltanto numeri con esattamente sei cifre, determina il numero di elementi di \(\displaystyle A \) che hanno esattamente due cifre uguali. Avevo pensato di ragionare come segue, ma è errato in quanto non solo non combaciante col risultato del testo. [*:155zfv5t] Scriviamo gli elementi di \(\displaystyle A ...

Siano \(x\) e \(y\) degli interi coprimi tale che \[ x+y \] e \[ \frac{x^p + y^p}{x+y} \] hanno un fattore primo in comune. Dimostra che questo fattore primo in comune dev'essere \(p\). La proof è molto breve, ma non capisco l'ultima congruenza, ne tanto meno la conclusione. Mi dà l'idea di essere una cosa molto semplice, ma ho davvero problemi ha vederlo. Dimostrazione: Sia \(q\) il fattore primo in comune. Allora \[ 0 \equiv \frac{x^p + y^p}{x+y} \equiv x^{p-1} - x^{p-1}y + \ldots + ...

Stavo provando ad approfondire i concetti di corrispondenza e ho appreso la definizione di corrispondenza opposta. Nel libro tuttavia da perscontato che data una corrispondenza (come sottoinsieme di un prodotto cartesiano) ne esista l'opposta. Definendo come $R_(op):={(b,a) in BxxA:(a,b) in R}$, con R corrispondenza, mi chiedo come dimostrare che esista sempre R_op. Ad occhio è abbastanza ovvio nel senso che l'opposta fa parte del prodotto cartesiano commutato e ragionando sul fatto che in una dupla ho solo due ...

Esistono insiemi transitivi che non sono ordinali?

Vi chiedo gentilmente di verificare se tutto va bene: $B ⊆ A uu B$ $x in B rArr x in A uu B$ (definizione di unione) Segue che $B ⊆ A uu B$ Ho provato anche a dimostrare la cosa con la logica proposizionale: $B ⊆ A uu B$ $x in B rArr x in A uu B$ $x in B rArr (x in A vv x in B$ Chiamo $x in B$ proposizione $p$ Chiamo $x in A$ proposizione $q$ Quindi ottengo $ p rArr (q vv p) = p rArr q vv p rArr p $ Ora ho $ p rArr q = Falso$ $p rArr p = Vero$ E da qui, considerando la tavola ...

Ho un dubbio riguardo l'impossibilità di scambiare i quantificatori in logica.Mi confodno un po' So che non posso scambiarli impunemente, tuttavia non capisco bene come convenda ragionare. Mettiamo di avere l'enunciato aperto 1)P(x,y):"x-y=5" 2)P(x,y):"x è il padre di y" Con insiemi di dfinizione reali e esseri umani nei due casi. Voglio vedere il valore d verità nei casi: A) Per ogni x esiste un y P(x,y) e B) viceversa esiste un y per ogni x P(x,y) Per il 2) mi risponderei dicendo ...