Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta

Ciao Dovrebbe essere un esercizio semplice, ma al momento non so come muovermi: Esercizio. Sia l'ideale generato \(I := (7X+14, X^3+2X^2+1) \subseteq \mathbb Z[X]\). Dire se \(\mathbb Z[X]/I\) è dominio di integrità o campo. Ho pensato di verificare la primalità o la massimalità di \(I\): per la prima on mi sembra di aver ottenuto qualcosa di interessante, per la seconda invece devo familiarizzarci ancora. Probabilmente è una scemenza, o forse no... Voi come fareste?

Salve a tutti, ho un dubbio. Consideriamo gli insiemi di numeri naturali maggiori o uguali di un certo numero naturale k ed indichiamoli con N(k); (ad es. N(2) tutti i numeri naturali maggiori o uguali di 2, N(34) tutti i numeri naturali maggiori o uguali di 34). Cosa possiamo dire dell'intersezione di tutti gli N(k) al variare di k da 0 ad infinito?? È possibile definire tale intersezione? Se sì, è vuota oppure no?

Salve ragazzi, mi servirebbe un aiuto con questo esercizio di matematica discreta che non ho idea di come risolvere, potreste dirmi come si fa ed eventualmente fornirmi una spiegazione o qualche risorsa online? grazie Trovare (se esistono) due polinomi a(x), b(x) appartenenti a Q[x] tali che $ (-2x^2 + x + 4)a(x)+(x^3 - 1)b(x)=x-1 $ grazie in anticipo

Salve a tutti. Supponiamo di avere un gruppo $G$ e un sottoinsieme $S$ di $G$. Mi chiedevo se esistesse un'azione "non banale"[nota]Per azione banale intendo, in questo contesto specifico, l'azione $S^G$ sui laterali destri di $S^G$.[/nota] il cui nucleo fosse esattamente la chiusura normale di $S$ in $G$. Stavo pensando di fare agire $G$ sull'insieme \[ X=\{Ng : S\subseteq N, N ...

Salve a tutti. Credevo di aver assimilato le biiezioni, e invece ho trovato difficolta' con questo esercizio. Siano $ 1 = {0} $, $ 2 = {0, 1} $, $ A = {a, b, c} $ e $ B = {x, y, z} $. Nello specifico, e' piuttosto evidente che $ A \cong B $, ovvero che esista una biiezione fra l'insieme $ A $ e l'insieme $ B $. L'esercizio, pero', indica anche la presenza di una biiezione tra $ A^(\emptyset) $ e $ 1^(A) $, ovvero $ A^(\emptyset) \cong 1^(A) $. Se non ho capito ...

Salve, non so se sto scrivendo nel gruppo giusto. Mi aiutereste a capire come trovare l'equivalente di: $ x!= 0rArr [xy>= 1AA yin A] $ È un esercizio avanzato proposto sulla piattaforma del mio libro, ma non ho trovato spiegazioni in merito. Se avete materiale che posso visionare ve ne sarei grata. Grazie

Buongiorno sapete dirmi un metodo per scomporre un polinomio irriducibile in $Z_n[x]$? Grazie

Vorrei chiedere aiuto in merito alla risoluzione di un particolare esercizio... Date due permutazioni $\sigma=(1,2,3,4,5)(6,7,8)(9,10,11)$ e $\tau=(1,3,2,4,5)(6,8,7)(9,11,10)$ trovare l'intersezione $<\sigma>nn<\tau>$ L'intersezione è un sottogruppo ciclico di $S_11$ del tipo$<\alpha>$ e quindi si avrà sicuramente che esistono $s,t\in\ \NN\ \tali\ \che\ \alpha=\sigma^s=\tau^t$ Sicuramente è il caso della permutazione identica(poichè ovviamente sigma e tau sono ciclici). Ma come posso trovare le altre permutazioni non banali? Servirebbe trovare ...

Ciao. Credo di essermi bloccato su una scemenza. Siano \( F \) e \( F^\prime \) due \( R \)-moduli liberi (dove \( R \) è commutativo), di basi rispettivamente \( \{e_i\}_{i\in I} \) e \( \{f_j\}_{j\in J} \). Una funzione \( g_0 \) del prodotto \( \{e_i\}_i\times\{f_j\}_j \) in un \( R \)-modulo \( M \) si estende in modo unico a una funzione bilineare \( g\colon F\times F^\prime\to M \): dati \( x = \sum_ix_ie_i \) in \( F \) e \( y = \sum_jy_if_i \), suddetta \( g \) mappa \[ g\colon ...

Ciao, dovrei dimostrare \(\displaystyle a(bc) \equiv_m b \land MCD(a,m)=1 \implies ac \equiv_m 1 \) È facile arrivare a dire che \(\displaystyle \exists h \) tale che \(\displaystyle b(ac-1) = mh \) Per dimostrare il teorema \(\displaystyle m \) deve rimanere la stessa, quindi dovrei dimostrare che \(\displaystyle b|h \) in modo tale da avere \(\displaystyle h = b*k \) e poter semplificare il tutto a \(\displaystyle ac -1 = mk \) ma ho dei problemi a dimostrare ciò. Sareste così gentili da ...

Mi è stato assegnato il seguente esercizio da risolvere: Si consideri l'alfabeto A = {a, b, c}. Quanti e quali sono i codici bifissi su A costituiti da 9 parole, di cui 1 di lunghezza 1, 4 di lunghezza 2 e 4 di lunghezza 3? Sull'esistenza di codici di questa forma non ci sono dubbi perché vale la disuguaglianza di Kraft-McMillan. Ho usato la seguente formula: \( \frac{1}{3}(1 + \frac{4}{3} + \frac{4}{9}) = \frac{25}{27} \leq 1 \) Detto ciò, l'esercizio mi chiede di ...

Ciao a tutti, ho trovato questo esercizio: "Una relazione definita su un insieme A può essere sia riflessiva che antiriflessiva?" Come dimostro che solo il vuoto può rispettare queste proprietà (non dovrebbe essere data per definizione un'affermazione del genere)? Grazie.

Buongiorno Sono un nuovo iscritto nel forum. Ho deciso di iscrivermi per avere una delucidazione riguardante il tema oggetto di questo thread. Sto leggendo il libro di Douglas Hofstadter intitolato "Gödel, Escher, Bach: un'eterna Ghirlanda Brillante" e ho un dubbio riguardante il teorema di incompletezza del sistema assiomatico dimostrato a inizio novecento da Gödel rispetto in rapporto alla geometria euclidea. Premetto che le mie conoscenze di matamatica sono alquanto limitate ed ...

Mi sto chiedendo se questa definizione cambierebbe nel caso venisse dimostrata vera l'ipotesi di Riemann e la relativa funzione (z).

Ciao ragazzi, scusate il disturbo. Si voleva dimostrare che le congruenze modulo m sono una relazione di equivalenza, e la prof ha proceduto in questo modo: Sia \(\displaystyle f: a \in Z \to rest(a,m) \) e definiamo la seguente relazione: \(\displaystyle a \nabla b \iff f(a) = f(b) \iff rest(a,m) = rest(b,m) \) Ciò prova che \(\displaystyle a \equiv b (mod \ m) \) è una relazione di equivalenza ma non l'ho capito benissimo... Vi ringrazio in anticipo

${ (3*(((2*3367-3*y+1)/24)+3*x*(x+1)/2)+1=V) <br /> , <br /> (3367=3*x*(x+1)/2-3*y*(y-1)/2+(3*x+1)*(3*x+2)/2) <br /> , <br /> (3*(((2*V-3*v+1)/24)+3*x*(x+1)/2)+1=U) <br /> , <br /> (V+3*v*(v-1)/2=12*x*(x+1)/2+1) <br /> , <br /> (3*(((2*U-3*u+1)/24)+3*x*(x+1)/2)+1=T) <br /> , <br /> (U+3*u*(u-1)/2=12*x*(x+1)/2+1) <br /> , <br /> (3*(((2*T-3*t+1)/24)+3*x*(x+1)/2)+1=S) <br /> , <br /> (T+3*t*(t-1)/2=12*x*(x+1)/2+1) <br /> , <br /> (3*(((2*S-3*s+1)/24)+3*x*(x+1)/2)+1=S )<br /> , <br /> (s= 1 )<br /> ,<br /> (3367 = (3*x*(x + 1))/2 - (3*y*(y - 1))/2 + ((3*x + 1)*(3*x + 2))/2)<br /> ,<br /> (M=9*((2*3367 - 3*y + 1)/24+(y-1)*(y+1)/8)+1)<br /> ,<br /> (3*((2*M - 3*z + 1)/24 + (3*x*(x + 1))/2) + 1 = A)<br /> , <br /> (M = (3*x*(x + 1))/2 - (3*z*(z - 1))/2 + ((3*x + 1)*(3*x + 2))/2)<br /> , <br /> (3*((2*A - 3*a + 1)/24 + (3*x*(x + 1))/2) + 1 = B)<br /> , <br /> (A + (3*a*(a - 1))/2 = (12*x*(x + 1))/2 + 1)<br /> , <br /> (3*((2*B - 3*b + 1)/24 + (3*x*(x + 1))/2) + 1 = C)<br /> , <br /> (B + (3*b*(b - 1))/2 = (12*x*(x + 1))/2 + 1)<br /> , <br /> (3*((2*C - 3*c + 1)/24 + (3*x*(x + 1))/2) + 1 = D)<br /> ,<br /> (C + (3*c*(c - 1))/2 = (12*x*(x + 1))/2 + 1)<br /> , <br /> (3*((2*D - 3*d + 1)/24 + (3*x*(x + 1))/2) + 1 = S)<br /> , <br /> (D + (3*d*(d - 1))/2 = (12*x*(x + 1))/2 + 1)<br /> , <br /> (3*((2*S - 3*s + 1)/24 + (3*x*(x + 1))/2) + 1 = S)<br /> , <br /> (x>=1)<br /> , <br /> (y>=1)<br /> , <br /> (z=x+1):}$ Qual è il miglior metodo per risolvere questo sistema? Che complessità computazionale ha rispetto al numero di equazioni tale metodo?

Buongiorno mi sapete aiutare con questo esercizio: Quali sono gli elementi irriducibili nel monoide $(ℕ,+,0)$? Allora gli elementi irriducibile sono gli elementi non invertibili e i divisori devono essere banali. In tal caso: $(ℕ,+,0)$=insieme degli invertibili sono ${0}$ i divisori banali sono numero che ammette come divisori banali l’unità e il numero stesso. Quindi in questo caso non ho divisori banali perchè ...

Buonasera, ripassando per altri scopi algebra 1 mi sono venuti dei dubbi che spero possiate aiutarmi a colmare poiché dal Lang non sono riuscito a capire! Consideriamo un sottogruppo ciclico $C_3$ di ordine $3$: perché l'intersezione con una altro sottogruppo di ordine $3$ è banale? $C_3$ ha 2 elementi di periodo $3$ e quello neutro...ma da qui non riesco ad arrivare alla tesi (che probabilmente è banale) Questa affermazione ...

Buongiorno a tutti, vi chiederei un aiuto con il problema sopra riportato per quanto riguarda la Famiglia degli insiemi. secondo me la risposta corretta è la seconda in quanto nella formula dovrei ottenere A1= per x=0+(3* y)=0 A2=per x=1+(3* y)=se y>0 da 0+infinito se y>0 da 0-infinito se y=0 0 A3=per x=2+(3* y)=se y>0 da 0+infinito se y>0 da 0-infinito se y=0 0 Hanno un'intersezione A2 e A3 quindi non è un'insieme della parti, è corretto il mio ragionamento? secondo il ...

Spinore di Weyl e Spinori di Dirac. Qual è la differenza tra i due dal punto di vista matematico? Esistono quindi diverse definizioni matematiche di spinore? È corretto dire che lo spinore di Weyl compare nella equazione di Weyl e lo spinore di Dirac nell'equazione di Dirac? Qual è invece il significato fisico delle due equazioni? L'equazione di Dirac descrive l'elettrone relativistico (spin 1/2) mentre quella di Weyl i fermioni relativistici (incluso lo spin 1/2). Qual è la differenza? È ...