Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta
Discussioni su Algebra astratta, Logica Matematica, Teoria dei Numeri, Matematica Discreta, Teoria dei Codici, Algebra degli insiemi finiti, Crittografia.
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Mi è stato assegnato il seguente esercizio da risolvere:
Si consideri l'alfabeto A = {a, b, c}. Quanti e quali sono i codici bifissi su A costituiti da
9 parole, di cui 1 di lunghezza 1, 4 di lunghezza 2 e 4 di lunghezza 3?
Sull'esistenza di codici di questa forma non ci sono dubbi perché vale la disuguaglianza di Kraft-McMillan. Ho usato la seguente formula:
\(
\frac{1}{3}(1 + \frac{4}{3} + \frac{4}{9}) = \frac{25}{27} \leq 1
\)
Detto ciò, l'esercizio mi chiede di ...
Ciao a tutti,
ho trovato questo esercizio:
"Una relazione definita su un insieme A può essere sia riflessiva che antiriflessiva?"
Come dimostro che solo il vuoto può rispettare queste proprietà (non dovrebbe essere data per definizione un'affermazione del genere)?
Grazie.
Buongiorno
Sono un nuovo iscritto nel forum. Ho deciso di iscrivermi per avere una delucidazione riguardante il tema oggetto di questo thread.
Sto leggendo il libro di Douglas Hofstadter intitolato "Gödel, Escher, Bach: un'eterna Ghirlanda Brillante" e ho un dubbio riguardante il teorema di incompletezza del sistema assiomatico dimostrato a inizio novecento da Gödel rispetto in rapporto alla geometria euclidea.
Premetto che le mie conoscenze di matamatica sono alquanto limitate ed ...
Mi sto chiedendo se questa definizione cambierebbe nel caso venisse dimostrata vera l'ipotesi di Riemann e la relativa funzione (z).
Ciao ragazzi, scusate il disturbo.
Si voleva dimostrare che le congruenze modulo m sono una relazione di equivalenza, e la prof ha proceduto in questo modo:
Sia \(\displaystyle f: a \in Z \to rest(a,m) \)
e definiamo la seguente relazione: \(\displaystyle a \nabla b \iff f(a) = f(b) \iff rest(a,m) = rest(b,m) \)
Ciò prova che \(\displaystyle a \equiv b (mod \ m) \) è una relazione di equivalenza
ma non l'ho capito benissimo...
Vi ringrazio in anticipo
${ (3*(((2*3367-3*y+1)/24)+3*x*(x+1)/2)+1=V) <br />
, <br />
(3367=3*x*(x+1)/2-3*y*(y-1)/2+(3*x+1)*(3*x+2)/2) <br />
, <br />
(3*(((2*V-3*v+1)/24)+3*x*(x+1)/2)+1=U) <br />
, <br />
(V+3*v*(v-1)/2=12*x*(x+1)/2+1) <br />
, <br />
(3*(((2*U-3*u+1)/24)+3*x*(x+1)/2)+1=T) <br />
, <br />
(U+3*u*(u-1)/2=12*x*(x+1)/2+1) <br />
, <br />
(3*(((2*T-3*t+1)/24)+3*x*(x+1)/2)+1=S) <br />
, <br />
(T+3*t*(t-1)/2=12*x*(x+1)/2+1) <br />
, <br />
(3*(((2*S-3*s+1)/24)+3*x*(x+1)/2)+1=S )<br />
, <br />
(s= 1 )<br />
,<br />
(3367 = (3*x*(x + 1))/2 - (3*y*(y - 1))/2 + ((3*x + 1)*(3*x + 2))/2)<br />
,<br />
(M=9*((2*3367 - 3*y + 1)/24+(y-1)*(y+1)/8)+1)<br />
,<br />
(3*((2*M - 3*z + 1)/24 + (3*x*(x + 1))/2) + 1 = A)<br />
, <br />
(M = (3*x*(x + 1))/2 - (3*z*(z - 1))/2 + ((3*x + 1)*(3*x + 2))/2)<br />
, <br />
(3*((2*A - 3*a + 1)/24 + (3*x*(x + 1))/2) + 1 = B)<br />
, <br />
(A + (3*a*(a - 1))/2 = (12*x*(x + 1))/2 + 1)<br />
, <br />
(3*((2*B - 3*b + 1)/24 + (3*x*(x + 1))/2) + 1 = C)<br />
, <br />
(B + (3*b*(b - 1))/2 = (12*x*(x + 1))/2 + 1)<br />
, <br />
(3*((2*C - 3*c + 1)/24 + (3*x*(x + 1))/2) + 1 = D)<br />
,<br />
(C + (3*c*(c - 1))/2 = (12*x*(x + 1))/2 + 1)<br />
, <br />
(3*((2*D - 3*d + 1)/24 + (3*x*(x + 1))/2) + 1 = S)<br />
, <br />
(D + (3*d*(d - 1))/2 = (12*x*(x + 1))/2 + 1)<br />
, <br />
(3*((2*S - 3*s + 1)/24 + (3*x*(x + 1))/2) + 1 = S)<br />
, <br />
(x>=1)<br />
, <br />
(y>=1)<br />
, <br />
(z=x+1):}$
Qual è il miglior metodo per risolvere questo sistema?
Che complessità computazionale ha rispetto al numero di equazioni tale metodo?
Buongiorno mi sapete aiutare con questo esercizio:
Quali sono gli elementi irriducibili nel monoide $(ℕ,+,0)$?
Allora gli elementi irriducibile sono gli elementi non invertibili e i divisori devono essere banali. In tal caso:
$(ℕ,+,0)$=insieme degli invertibili sono ${0}$
i divisori banali sono numero che ammette come divisori banali l’unità e il numero stesso. Quindi in questo caso non ho divisori banali perchè
...
Buonasera, ripassando per altri scopi algebra 1 mi sono venuti dei dubbi che spero possiate aiutarmi a colmare poiché dal Lang non sono riuscito a capire!
Consideriamo un sottogruppo ciclico $C_3$ di ordine $3$: perché l'intersezione con una altro sottogruppo di ordine $3$ è banale?
$C_3$ ha 2 elementi di periodo $3$ e quello neutro...ma da qui non riesco ad arrivare alla tesi (che probabilmente è banale)
Questa affermazione ...
Buongiorno a tutti,
vi chiederei un aiuto con il problema sopra riportato per quanto riguarda la Famiglia degli insiemi.
secondo me la risposta corretta è la seconda in quanto nella formula dovrei ottenere
A1= per x=0+(3* y)=0
A2=per x=1+(3* y)=se y>0 da 0+infinito se y>0 da 0-infinito se y=0 0
A3=per x=2+(3* y)=se y>0 da 0+infinito se y>0 da 0-infinito se y=0 0
Hanno un'intersezione A2 e A3 quindi non è un'insieme della parti, è corretto il mio ragionamento?
secondo il ...
Spinore di Weyl e Spinori di Dirac.
Qual è la differenza tra i due dal punto di vista matematico? Esistono quindi diverse definizioni matematiche di spinore?
È corretto dire che lo spinore di Weyl compare nella equazione di Weyl e lo spinore di Dirac nell'equazione di Dirac?
Qual è invece il significato fisico delle due equazioni? L'equazione di Dirac descrive l'elettrone relativistico (spin 1/2) mentre quella di Weyl i fermioni relativistici (incluso lo spin 1/2). Qual è la differenza?
È ...
Se ho dimostrato che per i tensori semplici ho che un omomorfismo \( \tilde{f} \) è l'inversa del omomofismo \( \tilde{g} \) è necessariamente vero che \( \tilde{f} \) è l'inversa di \( \tilde{g} \) ?
\(M,N \) sono \(R\)-moduli.
Io ho che \( f(m,n) = n \otimes m \) e \( g(n,m) = m \otimes n \), sono due mappe bilineari e \( \tilde{f} \) e \( \tilde{g} \) sono tali che
\[ \tilde{f} \circ \iota_1 = f \]
e rispettivamente
\[ \tilde{g} \circ \iota_2 = g \]
dove
\( \iota_1 (m,n) = m \otimes n \) ...
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Studente Anonimo
5 dic 2020, 15:36
Siano \( R \) un anello, \(M\) un \(R\)-modulo e \(I\) un ideale di \( R \). Dimostra che \( M \otimes_R (R / I) \cong M/(IM) \).
Io ho pensato di fare nel seguente modo. Ma non sono sicurissimo. Vi chiederei di dirmi se è giusto oppure no.
Faccio un applicazione \( f_1 : M \to M \oplus (R / I) \) e \( f_2 : M \oplus (R / I) \to M \otimes_R (R / I) \).
Pongo \(f = f_2 \circ f_1 \). Voglio dimostrare che \(f\) è suriettiva e dimostrare che il \( \ker f = IM \). In questo modo uso il teorema ...
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Studente Anonimo
5 dic 2020, 13:56
Buonasera, volevo porvi un mio dubbio nato dalla lettura riguardante un esempio di spazi vettoriale, in particolare $K$ campo, $S$ insieme qualunque, risulta:
$K^S={f\|\ f:K to S}$ sempre diverso dall'insieme vuoto.
Sul libro viene osservato che qualora $S$ fosse vuoto anche in questo caso $K^S ne emptyset$, in tal caso come è fatta quest'applicazione ?
Ipotizzando dovrebbe esistere un'applicazione $bar{f}:x in emptyset \ to \ x_emptyset in K$, chi è $x_emptyset$?
Ciao
Ciao, avrei un piccolo problema:
Sia $A = {n in mathbf{N} : n<14}$
Quante sono le parti $X$ di $A$ che verificano contemporaneamente
1. $|X| = 5$
2. $7 notin X$
3. $6 in X$
In accordo al punto 1 è facile verificare che si tratta del numero di permutazioni di $k$ oggetti (5) su un insieme di $n$ (14).
Dato che $7 notin X$ allora questi oggetti saranno 13 invece di 14, poco male.
Ma come verifico invece quanti sono quelli ...
Si faccia riferimento alla immagine sotto. Non capisco bene perche' la traduzione formale evidenziata in giallo sia "proibita".
In altre parole, se considero il predicato P(x)
P(x): "There is a person x having the properties that x is a student in this class and x has visited Mexico.”
e considero il caso particolare in cui
a: Person who is not a student in this class
Perche' P(a) deve essere falsa? E' una convenzione o c'e' qualcosa che mi sfugge?
Ciao. Forse è una domanda stupida, ma... Siano (fcolon A_1 o B) e (gcolon A_2 o B) due monomorfismi, e sia (A_1cong A_2). È vero che (f) e (g) sono equivalenti? nel senso, è vero che esistono (hcolon A_1 o A_2) e (kcolon A_2 o A_1) che fanno commutare gli ovvi diagrammi?
Ciao, mi scuso per la domanda banale, ma dovrei dimostrare che se una funzione non è iniettiva, allora la cardinalità dell'immagine è minore della cardinalità dell'insieme di partenza. È facile verificarlo "graficamente" ma non riesco a formalizzarlo.
Più formalmente, sia
$f: A \to B$ una funzione non iniettiva, allora
$|Im(f)| < |A|$
Grazie mille per l'attenzione e vi ringrazio in anticipo
Salve vorrei capire il funzionamento del principio di induzione.
Ci ho passato sopra diverse ore e ancora non riesco a risolvere mezzo esercizio. In particolare è il passo di induzione che non mi è chiaro.
Ho capito che data una qualsiasi "ipotesi" il principio di induzione viene usato per dimostrare che quell'ipotesi sia reale per qualsiasi n numero.
Ora porto un esempio cosichhè possiate capire i miei errori:
1) per ogni n>=1 7 divide $ 2^({3n})-1$
step 1 dimostro: (n=1) ...
$ZZ<em>={a+ib | a in ZZ, b in ZZ}$
Studiando questo PID, quali sono delle condizioni sufficienti e/o necessarie affinché un numero $a+ib in ZZ<em>$ sia irriducibile oltre al fatto che $N(a+ib)$ sia un numero primo?
Grazie
ciao a tutti, sono abbastanza disperato perchè non ho assolutamente capito come fattorizzare in irriducibili negli interi Gaussiani i seguenti numeri: $5$ , $2$ , $6+8i$ e cercando sul web non ho trovato quasi nulla.
l'unico mezzo esempio che ho e che non ho capito è il seguente:
sia $1+3i$ : poichè $1+3i=(1+i)*(2+i)$ con $N(1+i)=2$ e $N(2+i)=5$ allora $1+3i$ non è fattorizzabile in irriducibili. Perchè questo implica ...
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