Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta
Discussioni su Algebra astratta, Logica Matematica, Teoria dei Numeri, Matematica Discreta, Teoria dei Codici, Algebra degli insiemi finiti, Crittografia.
Domande e risposte
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$ZZ<em>={a+ib | a in ZZ, b in ZZ}$
Studiando questo PID, quali sono delle condizioni sufficienti e/o necessarie affinché un numero $a+ib in ZZ<em>$ sia irriducibile oltre al fatto che $N(a+ib)$ sia un numero primo?
Grazie
ciao a tutti, sono abbastanza disperato perchè non ho assolutamente capito come fattorizzare in irriducibili negli interi Gaussiani i seguenti numeri: $5$ , $2$ , $6+8i$ e cercando sul web non ho trovato quasi nulla.
l'unico mezzo esempio che ho e che non ho capito è il seguente:
sia $1+3i$ : poichè $1+3i=(1+i)*(2+i)$ con $N(1+i)=2$ e $N(2+i)=5$ allora $1+3i$ non è fattorizzabile in irriducibili. Perchè questo implica ...
Tutti i numeri sono riconducibili a questo caso:
Input $N$ tale che $N=p*q$ $&$ $p+q-4 mod 8 = 0$ $&$ $(q-p+2)/4=y$ è dispari
chiamando $x$ tale che $8*x+4=p+q$
Algoritmo
$0$ step
$(3 * N-1) / 8 = 3 * x * (x + 1) / 2-3 * y * (y-1) / 2 + (3 * x + 1) * (3 * x + 2) / 2$
$1$ step
$3 * (((2 * (3 * N-1) / 8-3 * y + 1) / 24) + 3 * x * (x + 1) / 2) + 1 = A$
,
$(3 * N-1) / 8 = 3 * x * (x + 1) / 2-3 * y * (y-1) / 2 + (3 * x + 1) * (3 * x + 2) / 2$
,
$3 * (((2 * A-3 * a + 1) / 24) + 3 * x * (x + 1) / 2) + 1 = B$
...
Salve a tutti
In tantissimi libri e dispense di teoria dei grafi (e non solo) si parla del teorema di Hall, noto anche come il teorema dei matrimoni, che dice (lo formulo nella forma di teoria dei grafi):
Sia $G=(V_1 \cup \V_2,E)$ un grafo bipartito. Esiste un accoppiamento $M \subseteq E$ che copre tutto $V_1$ $\iff$ per ogni $A \subseteq V_1$ il numero di vicini di $A$ è maggiore o uguale di $|A|$.
E questo è ok, la dimostrazione necessaria è ...
Ciao a tutti, devo trovare tutti gli omomorfismi:
$phi:D_5rarrZZ_10$
Dove $D_5$ è il gruppo diedrale del pentagono.
Essendo r, s generatori del diedrale è chiaro che mi basta determinare la loro immagine, e queste possono essere $phi(r)=0,2,4,6,8$ e $phi(s)=0,5$ perchè l'ordine di $phi(a)$ deve dividere l'ordine di $a$ essendo omomorfismo.
Provando a farlo credo che l'unico sia quello nullo, che ne dite?
Ho trovato un'altra particolarità riguardo a come si combinano i multipli dei numeri primi, questa particolarità coinvolge lo 0.
Questo mi ha fatto pensare alla domanda.
Ho modificato il mio articolo aggiungendo alla fine un riepilogo, ho cercato di essere il più sintetico e chiaro possibile, racconto anche come funziona la mia applicazione per creare le "sequenze combinate" e volendo permette di trovare gruppi di numeri primi.
Il tutto nelle ultime sei pagine, ricordo il link ...
Buongiono devo trovare i simmetrici di quest'applicazione:
f: $(x,y) in P(Z)xP(Z)->(xuuy)nnN in P(Z)$
siccome è commutativa simmetrico destra, sinistro e simmetrico sono la stessa proprietà lo calcolo:
$AA in P(Z)xP(Z)$
x è simmetrico sx in $(P(Z)xP(Z),f) \iff EE in P(Z)xP(Z) (xfa= 0) \iff EE in P(Z)xP(Z) ((xuuy)nnN= 0)$
Ma come attengo il simmetrico?
Ciao a tutti,
Sto avendo difficoltà con il seguente esercizio di algebra:
Dati $n, m in NN$, con $m != 0$, sull’insieme $NN \setminus \{0\}$ definiamo una relazione d'ordine non totale $rho$ ponendo
$n rho m$ se $EE b in NN \setminus \{0\}$ tale che $m=n^b$
è poi richiesto di determinare gli elementi massimali e minimali; da quello che pensavo di aver capito in questo caso un elemento $m in NN$ è massimale se $AA z in NN$ tale che ...
Buongiorno, devo fare questo esercizio in se:
$a={−1,0,1,2}$
e sia
$f:(x,y)∈a×a↦xy∈ℤ$
Scrivere tutte le sezioni e tutte le retrazioni di f
Allora retrazioni non ne ha perché non è iniettiva ma ha delle sezioni ma come faccio a determinarle?
Ciao!
Il gruppi di Galois di una estensione del tipo $(k(a,b)) /k$ come posso determinarlo? So che c'entrano le radici di un polinomio ma non so se si tratti del prodotto di due polinomi minimi o di un polinomio minimo in due indeterminate.
Sia $x^3 +px+q$ il polinomio monico generico di terzo grado irriducibile in $Q$, sia $E$ il suo campo di spezzamento, supponiamo che sia $|E:F|$ $=6$, grado dell'estensione, come faccio a dimostrare che il suo gruppo di Galois è $S_3$?
Sia \( R= \mathbb{F}_2[\mathbb{Z}/2\mathbb{Z}] \) e $x$ un generatore di \( \mathbb{Z}/2\mathbb{Z} \). Sia inoltre $ M=(x+1)$. Calcola tutti i \( \operatorname{Ext}_R^i(M,M) \).
Il problema con questo esercizio è che non ho proprio idea di come procedere. Qualcuno potrebbe mostrarmi come si procede in questi casi in modo concreto? Grazie.
Cioè devo trovare una free resolution, applicare il funtore \( \operatorname{Hom}_R(-,M) \) alla free resolution e poi calcolarmi tutti ...
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Studente Anonimo
30 ott 2020, 00:38
ciao a tutti! ho appena iniziato a studiare le funzioni ma trovo già dei problemi e spero di chiarirli con voi.
Ho compreso che la definizione dice che una funzione è una legge di corrispondenza che rispetta: per ogni x appartenente a un insieme A esiste un unico y che appartiene a B tale che f(x)=y (ossia f: x->y)
Io però non capisco a conti fatti come mostro che:
1) y=2x sia una funzione, ok adocchio è chiaro. Ma formalmente non capisco come dire che per ogni x corrisponda una e una sola y ...
Ciao a tutti, vorrei chiedere un aiuto per il seguente esercizio:
Sia \(R = K[x,y]\) l'anello dei polinomi in due variabili, dove \(K\) è algebricamente chiuso.
a)Se \(M\) è un modulo di lunghezza finita su R, allora i quozienti delle sue composition series sono della forma\(R/(x-a,y-b)\) per \(a,b\in K\)
b) Se \(M\) è tale che \(Ann(M) = \{r \in R \mid rm = 0, \: \forall m \in M \} \supseteq (x-a,y-b)\) allora \(Ann(Ext^i(M,N)) \supseteq (x-a,y-b) \) per ogni \(R\)-module \(N\)
hint per b): ...
Buonasera sto provando a svolgere alcuni esercizi riguardanti gli anelli, in particolare
Sia $A=QQtimesZZ_8(+,*)$ anello, mi si chiede di svolgere i seguenti punti:
1) Cardinalità e caratteristica di $A$
Essendo $A$ espresso come il prodotto cartesiano di $QQtimesZZ_8$ i quali sono entrambi numerabili, allora anche il prodotto cartesiano è numerabile.
Allora $A$ è numerabile ossia è equipotente all'insieme dei numeri naturali $NN$, per ...
sia $D$ un dominio e si consideri l'insieme $E={(a.b) | a in D, b in D, b !=0}$ e la relazione di equivalenza $~$ nel modo seguente $(a,b) ~ (a_1,b_1)$ se $ab_1=ba_1$.
Sia ora $Q$ l'insieme delle classi di equivalenza di questa relazione e si indichi con $a/b$ la classe di equivalenza che contiene la coppia $(a,b)$; siano poi $+$ e $*$ due operazioni cosi definite:
$a/b + a_1/b_1=(ab_1+a_1b)/(b(b_1))$ e $(a/b)*(a_1/b_1)=(aa_1)/(b(b_1))$
verificare ...
Salve a tutti
Mi sono stati posti diversi quesiti durante le prime settimane del corso, ma ne ho uno al quale proprio non riesco a rispondere. Abbiamo dimostrato che preso un grafo $G$ e la sua matrice di adiacenza $A$ (il cui elemento $a_{i,j}$ vale $1$ se esiste il lato $v_i,v_j$, $0$ altrimenti), nella matrice $A^k$ (elevamento a potenza) l'elemento $a_{i,j}$ indica il numero di walk (cammini, ossia ...
Salve, ho un problema con un esercizio sulle relazioni. Mi viene chiesto di discutere delle proprietà della relazione vuota in un insieme S non necessariamente vuoto.
Per un insieme non vuoto sono riuscito ad arrivare alla conclusione che la relazione vuota è antiriflessiva perché nessun elemento è in relazione con sé stesso; purtroppo non riesco a capire perché la relazione vuota è simmetrica e transitiva nell'insieme non vuoto.
Per quanto riguarda un insieme vuoto non riesco a capire ...
Buonasera, ho il seguente esercizio riguardanti i gruppi.
Giusto per avere una comprensione di quello che vi sto chiedere, riporto solo i passaggi più importanti che precedono la mia difficolta, cioè non vi riporto i conti, se sbaglio ditemelo che li riporto.
Sia $G=GL(2,ZZ_5)$ gruppo e si consideri la seguente sua parte \(\displaystyle H=\{\begin{vmatrix} a & 0 \\ b & 1 \end{vmatrix} : a,b \in Z_5, a\ne0\}\).
La prima cosa che mi si chiede di determinare se $H$ è un ...
buongiorno,
(spero sia la sezione giusta)
qualcuno mi potrebbe spiegare perché il paradosso di russell non prova semplicemente l'impossibilità dell'insieme di tutti gli insiemi che non contengono sé stessi come elementi? perché russell etc hanno dovuto tentare di "risolvere" l'antinomia anziché dedurre banalmente che un tale insieme non può esistere?
immagino, da profano in matematica, che il motivo sia che l'assioma, per quanto paradossale, sia necessario per la teoria degli insiemi di cantor ...
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