Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta
Discussioni su Algebra astratta, Logica Matematica, Teoria dei Numeri, Matematica Discreta, Teoria dei Codici, Algebra degli insiemi finiti, Crittografia.
Domande e risposte
Ordina per
In evidenza
Ciao, avrei un piccolo problema:
Sia $A = {n in mathbf{N} : n<14}$
Quante sono le parti $X$ di $A$ che verificano contemporaneamente
1. $|X| = 5$
2. $7 notin X$
3. $6 in X$
In accordo al punto 1 è facile verificare che si tratta del numero di permutazioni di $k$ oggetti (5) su un insieme di $n$ (14).
Dato che $7 notin X$ allora questi oggetti saranno 13 invece di 14, poco male.
Ma come verifico invece quanti sono quelli ...
Si faccia riferimento alla immagine sotto. Non capisco bene perche' la traduzione formale evidenziata in giallo sia "proibita".
In altre parole, se considero il predicato P(x)
P(x): "There is a person x having the properties that x is a student in this class and x has visited Mexico.”
e considero il caso particolare in cui
a: Person who is not a student in this class
Perche' P(a) deve essere falsa? E' una convenzione o c'e' qualcosa che mi sfugge?
Ciao. Forse è una domanda stupida, ma... Siano (fcolon A_1 o B) e (gcolon A_2 o B) due monomorfismi, e sia (A_1cong A_2). È vero che (f) e (g) sono equivalenti? nel senso, è vero che esistono (hcolon A_1 o A_2) e (kcolon A_2 o A_1) che fanno commutare gli ovvi diagrammi?
Ciao, mi scuso per la domanda banale, ma dovrei dimostrare che se una funzione non è iniettiva, allora la cardinalità dell'immagine è minore della cardinalità dell'insieme di partenza. È facile verificarlo "graficamente" ma non riesco a formalizzarlo.
Più formalmente, sia
$f: A \to B$ una funzione non iniettiva, allora
$|Im(f)| < |A|$
Grazie mille per l'attenzione e vi ringrazio in anticipo
Salve vorrei capire il funzionamento del principio di induzione.
Ci ho passato sopra diverse ore e ancora non riesco a risolvere mezzo esercizio. In particolare è il passo di induzione che non mi è chiaro.
Ho capito che data una qualsiasi "ipotesi" il principio di induzione viene usato per dimostrare che quell'ipotesi sia reale per qualsiasi n numero.
Ora porto un esempio cosichhè possiate capire i miei errori:
1) per ogni n>=1 7 divide $ 2^({3n})-1$
step 1 dimostro: (n=1) ...
$ZZ<em>={a+ib | a in ZZ, b in ZZ}$
Studiando questo PID, quali sono delle condizioni sufficienti e/o necessarie affinché un numero $a+ib in ZZ<em>$ sia irriducibile oltre al fatto che $N(a+ib)$ sia un numero primo?
Grazie
ciao a tutti, sono abbastanza disperato perchè non ho assolutamente capito come fattorizzare in irriducibili negli interi Gaussiani i seguenti numeri: $5$ , $2$ , $6+8i$ e cercando sul web non ho trovato quasi nulla.
l'unico mezzo esempio che ho e che non ho capito è il seguente:
sia $1+3i$ : poichè $1+3i=(1+i)*(2+i)$ con $N(1+i)=2$ e $N(2+i)=5$ allora $1+3i$ non è fattorizzabile in irriducibili. Perchè questo implica ...
Tutti i numeri sono riconducibili a questo caso:
Input $N$ tale che $N=p*q$ $&$ $p+q-4 mod 8 = 0$ $&$ $(q-p+2)/4=y$ è dispari
chiamando $x$ tale che $8*x+4=p+q$
Algoritmo
$0$ step
$(3 * N-1) / 8 = 3 * x * (x + 1) / 2-3 * y * (y-1) / 2 + (3 * x + 1) * (3 * x + 2) / 2$
$1$ step
$3 * (((2 * (3 * N-1) / 8-3 * y + 1) / 24) + 3 * x * (x + 1) / 2) + 1 = A$
,
$(3 * N-1) / 8 = 3 * x * (x + 1) / 2-3 * y * (y-1) / 2 + (3 * x + 1) * (3 * x + 2) / 2$
,
$3 * (((2 * A-3 * a + 1) / 24) + 3 * x * (x + 1) / 2) + 1 = B$
...
Salve a tutti
In tantissimi libri e dispense di teoria dei grafi (e non solo) si parla del teorema di Hall, noto anche come il teorema dei matrimoni, che dice (lo formulo nella forma di teoria dei grafi):
Sia $G=(V_1 \cup \V_2,E)$ un grafo bipartito. Esiste un accoppiamento $M \subseteq E$ che copre tutto $V_1$ $\iff$ per ogni $A \subseteq V_1$ il numero di vicini di $A$ è maggiore o uguale di $|A|$.
E questo è ok, la dimostrazione necessaria è ...
Ciao a tutti, devo trovare tutti gli omomorfismi:
$phi:D_5rarrZZ_10$
Dove $D_5$ è il gruppo diedrale del pentagono.
Essendo r, s generatori del diedrale è chiaro che mi basta determinare la loro immagine, e queste possono essere $phi(r)=0,2,4,6,8$ e $phi(s)=0,5$ perchè l'ordine di $phi(a)$ deve dividere l'ordine di $a$ essendo omomorfismo.
Provando a farlo credo che l'unico sia quello nullo, che ne dite?
Ho trovato un'altra particolarità riguardo a come si combinano i multipli dei numeri primi, questa particolarità coinvolge lo 0.
Questo mi ha fatto pensare alla domanda.
Ho modificato il mio articolo aggiungendo alla fine un riepilogo, ho cercato di essere il più sintetico e chiaro possibile, racconto anche come funziona la mia applicazione per creare le "sequenze combinate" e volendo permette di trovare gruppi di numeri primi.
Il tutto nelle ultime sei pagine, ricordo il link ...
Buongiono devo trovare i simmetrici di quest'applicazione:
f: $(x,y) in P(Z)xP(Z)->(xuuy)nnN in P(Z)$
siccome è commutativa simmetrico destra, sinistro e simmetrico sono la stessa proprietà lo calcolo:
$AA in P(Z)xP(Z)$
x è simmetrico sx in $(P(Z)xP(Z),f) \iff EE in P(Z)xP(Z) (xfa= 0) \iff EE in P(Z)xP(Z) ((xuuy)nnN= 0)$
Ma come attengo il simmetrico?
Ciao a tutti,
Sto avendo difficoltà con il seguente esercizio di algebra:
Dati $n, m in NN$, con $m != 0$, sull’insieme $NN \setminus \{0\}$ definiamo una relazione d'ordine non totale $rho$ ponendo
$n rho m$ se $EE b in NN \setminus \{0\}$ tale che $m=n^b$
è poi richiesto di determinare gli elementi massimali e minimali; da quello che pensavo di aver capito in questo caso un elemento $m in NN$ è massimale se $AA z in NN$ tale che ...
Buongiorno, devo fare questo esercizio in se:
$a={−1,0,1,2}$
e sia
$f:(x,y)∈a×a↦xy∈ℤ$
Scrivere tutte le sezioni e tutte le retrazioni di f
Allora retrazioni non ne ha perché non è iniettiva ma ha delle sezioni ma come faccio a determinarle?
Ciao!
Il gruppi di Galois di una estensione del tipo $(k(a,b)) /k$ come posso determinarlo? So che c'entrano le radici di un polinomio ma non so se si tratti del prodotto di due polinomi minimi o di un polinomio minimo in due indeterminate.
Sia $x^3 +px+q$ il polinomio monico generico di terzo grado irriducibile in $Q$, sia $E$ il suo campo di spezzamento, supponiamo che sia $|E:F|$ $=6$, grado dell'estensione, come faccio a dimostrare che il suo gruppo di Galois è $S_3$?
Sia \( R= \mathbb{F}_2[\mathbb{Z}/2\mathbb{Z}] \) e $x$ un generatore di \( \mathbb{Z}/2\mathbb{Z} \). Sia inoltre $ M=(x+1)$. Calcola tutti i \( \operatorname{Ext}_R^i(M,M) \).
Il problema con questo esercizio è che non ho proprio idea di come procedere. Qualcuno potrebbe mostrarmi come si procede in questi casi in modo concreto? Grazie.
Cioè devo trovare una free resolution, applicare il funtore \( \operatorname{Hom}_R(-,M) \) alla free resolution e poi calcolarmi tutti ...
8
Studente Anonimo
30 ott 2020, 00:38
ciao a tutti! ho appena iniziato a studiare le funzioni ma trovo già dei problemi e spero di chiarirli con voi.
Ho compreso che la definizione dice che una funzione è una legge di corrispondenza che rispetta: per ogni x appartenente a un insieme A esiste un unico y che appartiene a B tale che f(x)=y (ossia f: x->y)
Io però non capisco a conti fatti come mostro che:
1) y=2x sia una funzione, ok adocchio è chiaro. Ma formalmente non capisco come dire che per ogni x corrisponda una e una sola y ...
Ciao a tutti, vorrei chiedere un aiuto per il seguente esercizio:
Sia \(R = K[x,y]\) l'anello dei polinomi in due variabili, dove \(K\) è algebricamente chiuso.
a)Se \(M\) è un modulo di lunghezza finita su R, allora i quozienti delle sue composition series sono della forma\(R/(x-a,y-b)\) per \(a,b\in K\)
b) Se \(M\) è tale che \(Ann(M) = \{r \in R \mid rm = 0, \: \forall m \in M \} \supseteq (x-a,y-b)\) allora \(Ann(Ext^i(M,N)) \supseteq (x-a,y-b) \) per ogni \(R\)-module \(N\)
hint per b): ...
Buonasera sto provando a svolgere alcuni esercizi riguardanti gli anelli, in particolare
Sia $A=QQtimesZZ_8(+,*)$ anello, mi si chiede di svolgere i seguenti punti:
1) Cardinalità e caratteristica di $A$
Essendo $A$ espresso come il prodotto cartesiano di $QQtimesZZ_8$ i quali sono entrambi numerabili, allora anche il prodotto cartesiano è numerabile.
Allora $A$ è numerabile ossia è equipotente all'insieme dei numeri naturali $NN$, per ...
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo