Proposizione del teorema fondamentale dell'aritmetia

[Neptune2]

Mi sono imbattuto in questa proposizione del teorema fondamentale dell'aritmetica, che non mi è chiara:

Con $a>1$
$a= p1^(alfa1)*p2^(alfa2)*..*pn^(alfan)$

Poi dice sia b un divisore di a con $b>0$
$b=p1^(beta1)*p2^(beta2)*pn^(betan)$

con $0<=beta1<=alfa1$
..
con 0$<=betan<=alfan$

Quindi beta1 può essere scritto in alfa1+1 modi
..
betan può essere scritto in alfan+1 modi

Non l'ho capita.

Ho $a= 15$
$a= 3^1 *5^1$

Poi ho $B= 3$
3 è primo e quindi è scomponibile solo per se stesso

Quindi beta1 qui è 1 e alfa 1 è anche uno quindi

$0<= 1 <= 1$

Quindi 1 può essere scritto in$ 1+1=2 $modi? ovvero?

[Andreuzzu]

In pratica ogni numero naturale $n>1$ o è un numero primo oppure può essere rappresentato come prodotto di numeri primi.Infine se questo si rappresenta come prodotto di numeri primi tale rappresentazione è unica (ignorando l'ordine dei fattori)

[Neptune2]

"Andreuzzu":In pratica ogni numero naturale $n>1$ o è un numero primo oppure può essere rappresentato come prodotto di numeri primi.Infine se questo si rappresenta come prodotto di numeri primi tale rappresentazione è unica (ignorando l'ordine dei fattori)

Il postulato base l'ho capito, quello che mi sfugge è il fatto di beta che può essere scritto in alfa+1 modi