Principio del minimo

[marcus1121]

ho capito leggendo una dispensa di algebra il principio del minimo...ma vorrei vedere un esempio concreto

qualcuno mi può aiutare a risolvere questo esercizio?

Dimostrare per induzione la seguente affermazione: Se a è un numero reale positivo e n è un intero più grande di 1, allora $(1+a)^n > 1 +na.$


Grazie

[Paolo902]

Con il principio del minimo si possono dimostrare ad esempio i seguenti teoremi:

1. "Non esiste nessun intero compreso strettamente tra $0$ e $1$."
2. "Siano $a,b in NN$ con $b ne 0$. Allora esistono due numeri naturali $q,r$ tali che $a=bq+r$, dove $0<=r
Per quanto riguarda l'induzione, quella che hai scritto si chiama disuguaglianza di Bernoulli, se cerchi in rete trovi un mondo di informazioni...

[marcus1121]

In questa dispensa di algebra si recita così:
Sia S un sottoinsieme non vuoto di Z. Supponiamo che esista un interon n0 tale che tutti gli elementi di S sono maggiori o uguali a n0. Allora S ha minimo.
Fin quì tutto chiaro.
Poi recita:
l'intero n0 di cui sopra può non essere il minimo di S, perchè non sta necessariamente in S.
questo non lo capisco.

grazie per le delucidazioni