Congruenze lineari

paki1986
ciao a tutti spero mi possiate aiutare, sto cercando di capire come si risolvono le congruenze lineari semplici quelle del tipo 126x (congruo) 96 (mod30) e girando sul web ho trovato vari metodi e nn so mai se quello che faccio io è giusto o meno!qualcuno potrebbe scrivermi la procedura per risolverla trattandola come se fosse un'equazione diofantea???grazie mille per l'aiuto.....spero ci sia:-)

Risposte
euphoric
Prova a farci vedere come la/le risolveresti tu... :)
Ti invito in ogni caso a scrivere utilizzando le formule

paki1986
ok ci provo :-) grazie cmq per aver risposto!!allora:

126x≡96 (mod 30) io la risolvo considerando l'equazione diofantea corrispondente

126xo + 30y = 96 MCD(126,30)=6

126 = $4*30$ + 6;
30 = $5*6$ + 0;

esprimendo il sei come combinazione lineare di 126 e 30 ottengo:

6=126+30(-4)

ora moltiplico tutto per k=$96/6$=16

$16*6$=126(16)+30(-64);

quindi 16 è una soluzione le altre sono del tipo Xo+$h*(b/d)$ => 16+$30/6$ => 16+5h

le 6 soluzioni non congrue sono 16; 21;26;31;36;41;

spero di essere stato chiaro nella scrittura ho provato ad usare anche il suggerimento delle formule :-) mi potresti dire se è giusto il risultato e se è corretto procedere cosi??
se qualcuno ha qualche file pdf o word o qualsiasi altra cosa con degli esercizi con le souzioni potrebbe passarmelo ne ho bisogno grazie mille in anticipo per la risposta!!!

Steven11
Ciao.
Il dollaro per le formule ti conviene metterlo a inizio formula e fine, così tutta la riga appare in blu, e non solo un numero.

Venendo al problema, i risultati che ottieni sono giusti, ma il procedimento lo reputo terribilmente dispendioso.
Io ho ottenuti quei valori agendo così:

$126x\equiv96(mod30)$

Ora, siccome stiamo lavorando modulo 30, non ha senso portarsi dietro numeri così grossi: possiamo ridurre tutto mod30.
Siccome
$126\equiv6x$ e anche $96\equiv6$ sostituendo abbiamo
$6x\equiv6(mod30)$

Ora per semplificare ulteriormente e concludere, dividiamo tutto per $6$ (se ti servono altre delucidazioni su questo passaggio dimmeli)
$x\equiv1(mod5)$ cioè
$x=1+5k$

Se vuoi puoi trovarti le soluzioni non congrue in $ZZ_(30)$ sostituendo $h=0,1,2,3,4,5$.

A presto!

paki1986
grazie per la risposta!!io nn ho capito molto di quello che hai fatto anzi quasi nulla xke come ho detto sono molto negato :oops: !!l'importante è che siano giusti i risultati cosi almeno so che nn ho fatto proprio una cavolata risolvendo in quel modo!!il problema è che sul libro che ci hanno consigliato le congruenze nn vengono proprio trattate e quindi le ho studiate su qualche fonte pdf che ho trovate sul web ma non ci ho capito granchè!!per esempio nn capisco come hai fatto il passaggio in cui semplifichi tutto :-( !

mistake89
esiste una proprietà delle congruenze molto utile che dice che

se $ac-=bc$ $mod$ $n$ e sia $d=MCD (c,n)$
allora la tua congruenza si può semplificare a patto di cambiare opportunamente il modulo.

tutto risulta quindi $a-=b$ $mod$ $n/d$
ecco spiegato questo $6x-= 6$ $(mod30)$ essendo $6=MCD(6,30)$ si può semplificare
cancellando i fattori comuni,quindi $6$ e si cambia il modulo $30/6=5$
diventa quindi $x-=1$ $mod$ $5$

la dimostrazione non è difficile e ti invito a farla, se non ci riesci dimmelo e magari proviamo insieme!

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