Proposizione in $S_n$

[GreenLink]

Devo dimostrare questo fatto : un sottogruppo di $S_5$ che contiene un ciclo di lunghezza 2 uno di lunghezza 5 è tutto $S_5$.
L'unica cosa che riesco a fare è moltiplicare questi due cicli e mi vengono fuori cicli di lunghezza 3 e 4, quindi so che l'ordine del sottogruppo che è divisibile per 5,4 e 3, ma non riesco a concludere che lo è anche per 8!

[alvinlee881]

Prova a coniugare, e ricorda che un $S_n$ qualunque è generato dalle trasposizioni semplici, ovvero del tipo $(i,i+1)$
In generale vale che $S_p$ è generato, se $p$ è primo, da un $2$-ciclo e un $p$-ciclo qualunque, mentre $S_n$, con $n$ non primo, è generato da una trasposizione semplice e da un $n$-ciclo.