<A> sottomonoide generato dal sottoinsieme A

[Neptune2]

Salve a tutti,
come da titolo stavo studiando questo particolare tipo di sottomonoidi, e non riesco a capire appieno una delle tre proprietà che li caratterizza ovvero:

è il minimo sottomonoide di S contenente A , nel senso che contiene A ed è contenuto in ogni sottomonoide di S che contiene A.

Ovvero qui dice che "" è un sottomonoide del monoide (S,operazione), quindi gode di queste tre regole:

- L'elemento enutro del monoide è compreso anche nel sottomonoide ;
- è chiuso rispetto all'operazione;

Fatta questa premessa, non riesco a capire cosa si intende per "minimo sottomonoide", a me letto così sembra un gran bel gioco di parole, potreste farmi qualche esempio o darmi qualche spiegazione un pò più dettagliata per favore?

Grazie mille in anticipo,
Neptune.

[e3353cdc139f9576d1418ef5ef3cff2aac614a86]

E' l'intersezione di tutti i sottomonoidi che contengono $A$.

Per esempio, il sottomonoide di $(NN,+)$ (con $NN$ intendo i numeri naturali incluso lo zero) generato da ${3,5}$ è $<{3,5}> ={3a+5b\ |\ a,b in NN}$.

[Neptune2]

Capito, anche perchè oggi abbiamo rivisto "più o meno la stessa cosa" anche per i gruppi.
Grazie mille per la delucidazione.