Grafo semplice non orientato e insiemistica
si consideri il grafo semplice non orientato in cui i vertici sono i numeri naturali di 5 cifre (in base 10) con cifre scelte fra 3,4,5,6 e in cui due vertici distinti x,y sono adiacenti se il prodotto della prima cifra di x e della cifra di y è>15.
Qunate componenti connese ha il grafo?
Qual'e' il numero cromatico del grafo?
dopo avere calcolato il grado di tutti i vertici del grafo, verificare e in ogni componente (considerata come grafo a sè stante estite un cammino ciclico eurleriano.
risolvo:
il vertice numero 6 è adiacente con tutti gli altri vertici, quindi il grafo ha una solo componente connessa.
il numero cromatico del grafo del vertice 6 è 4^4, poiche' deve averetutti colori diversi
il numero cromatico del vertice 4 che e' adiacente con il vertice 5 (perche' 5x4=20>15) è 4^2
piche' i gradi dei vertici sono entrambia pari, esiste una cammino ciclico euleriano.
siano A un insieme di cardinalita' 9 e b un sottoinsieme di A di cardinalita' 3. Calcolare:
a) il numero dei sottoinsiemi C di A di cardinalita' pari che contengono b come sottoinsieme
b) il numero dei sottoinsiemi non vuoti del prodotto cartesiano AxB che abbiano cardinalita <4
risolvo:
per costruire ogni sottoinsieme C di a, bisogna guardare la cardinalita di b (deve contenere b come sottoinsime) ed esso si puo' fare in $ ( ( ( ( <6> , <3> ) ) ) ) $ modi diversi.
per costruire il numero dei sottoinsimei non vuoti del prodotto cartesiano AxB che abbiano cardinalita' <4, si puo' procedere in questa maniera.
Si possono costruire 9 sottoinsiemi di cardinalita' 3 (9x3=27) oppure 27 sottoinsiemi di cardinalita' 1.
grazie per eventuali risposte dettagliate sui miei eventuali sbagli.
Qunate componenti connese ha il grafo?
Qual'e' il numero cromatico del grafo?
dopo avere calcolato il grado di tutti i vertici del grafo, verificare e in ogni componente (considerata come grafo a sè stante estite un cammino ciclico eurleriano.
risolvo:
il vertice numero 6 è adiacente con tutti gli altri vertici, quindi il grafo ha una solo componente connessa.
il numero cromatico del grafo del vertice 6 è 4^4, poiche' deve averetutti colori diversi
il numero cromatico del vertice 4 che e' adiacente con il vertice 5 (perche' 5x4=20>15) è 4^2
piche' i gradi dei vertici sono entrambia pari, esiste una cammino ciclico euleriano.
siano A un insieme di cardinalita' 9 e b un sottoinsieme di A di cardinalita' 3. Calcolare:
a) il numero dei sottoinsiemi C di A di cardinalita' pari che contengono b come sottoinsieme
b) il numero dei sottoinsiemi non vuoti del prodotto cartesiano AxB che abbiano cardinalita <4
risolvo:
per costruire ogni sottoinsieme C di a, bisogna guardare la cardinalita di b (deve contenere b come sottoinsime) ed esso si puo' fare in $ ( ( ( ( <6> , <3> ) ) ) ) $ modi diversi.
per costruire il numero dei sottoinsimei non vuoti del prodotto cartesiano AxB che abbiano cardinalita' <4, si puo' procedere in questa maniera.
Si possono costruire 9 sottoinsiemi di cardinalita' 3 (9x3=27) oppure 27 sottoinsiemi di cardinalita' 1.
grazie per eventuali risposte dettagliate sui miei eventuali sbagli.
Risposte
"locke":
il vertice numero 6 è adiacente con tutti gli altri vertici, quindi il grafo ha una solo componente connessa.
Se i vertici sono i numeri di 5 cifre (34566, 35645...) [ovvero il grafo ha 4^5 nodi], quale sarebbe il vertice "numero 6"?