[Teoria]: proposizione sottogruppo generato da un insieme

[emmeffe90]

Salve a tutti. Ho dei problemi a compredere questa proposizione:
Sia $X={x_1, x_2, ..., x_n, ...}$ un sottoinsieme (finito o infinito) di un gruppo G. Allora $:={t_1*t_2*t_3*...*t_r|t_i in X oppure t_i^(-1) in X, r in NN}$.
Non riesco a capire quali siano gli elementi di e che rapporto c'è con gli elementi di X.

[blackbishop13]

sai che la definizione di $$ è: il più piccolo sottogruppo di $G$ che contiene $X$, dove $G$ è il gruppo di partenza che contiene $X$.

quindi cosa ci sarà in $$ ?
se ci pensi proprio quello che hai scritto. ovvero tutte le combinazioni degli elementi di $X$ e dei rispettivi inversi.

[emmeffe90]

È vero... facevo confusione nel passare dalle x alle t...
Si può anche scrivere così: $ prod_(i = 1)^(r) t_i, AA r>=1, AA t_i in X uu X^(-1) $ ?