Esercizio Su Ideale Di Un Anello

[M.C.D.1]

Ragazzi Vorrei sapere se e' giusto il mio procedimento circa questo esercizio:
Dire motivando la risposta se il seguente insieme e' un ideale (destro,sinistro,bilatero) di M3(Q) e in caso di risposta negativa se e' almeno un sottoanello:

[tex]J= \begin{matrix} a & b & c \\ 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{matrix} : a,b,c \in Q[/tex]

(Ragazzi Scusate se non Rende L'idea ma in Latex non son Bravo XD)
In Pratica sarebbero tutte le matrici di quella forma li con a,b,c in Q

Io Ho Svolto l'esercizio in Questo Modo:

La Matrice Nulla Appartiene a J
J contiene l'opposto di ogni suo elemento (basta prendere -a -b -c)
e Date Due Matrici appartenenti a J La loro somma Appartiene ancora a J
Quindi (J,+) e' un sottogruppo di M3(Q)

Dopodiche' se moltiplico una qualsiasi matrice di J a destra per qualsiasi Matrice di M3(Q) ottengo ancora una matrice di J

Quindi J e' un ideale Destro
Ed e' in particolare un Sottoanello

E' corretto o Sbaglio Qualcosa?

[mistake89]

E' giusto.

Tra l'altro considerate le matrici quadrate non esistono ideali bilateri non banali mentre, come hai provato, le matrici con una sola riga sono ideali destri, quelli con una sola colonna ideali sinistri.

[M.C.D.1]

Grazie Mille Mistake