..relazioni tra insiemi..?

[Sweet_Fra]

Ciao a tutti!! Come si svolge codesto esercizio?? Grazie mille!!!!!

Sia $ R $ un sottoinsieme $ NNtimesNN $ della forma:

$ R={(x,x) | x in NN} uu {(5,2), (5,13), ...} $

Se possibile completare la definizione di $ R $ in modo che:

a) $ R $ sia relazione d'ordine su $ NN $;

b) $ R $ sia relazione d'equivalenza su $ NN $, diversa da $ NNtimesNN $;

c) $ R $ non sia transitiva;

d) $ R $ non sia asimmetrica;

Grazie ancora!

[mod="WiZaRd"]Corretta la notazione per l'unione insiemistica, l'insieme dei naturali e per il prodotto cartesiano.[/mod]

[blackbishop13]

cosa vuol dire ${(5,2),(5,13),...}$ quali coppie ci sono??
quelle con $5$ in prima posizione, e in seconda?? $2,13$ e poi? se non c'è scritto, allora decidilo tu, se no l'esercizio non ha senso.

[Sweet_Fra]

Mah...penso intendesse solo le coppie $(5,2)$ e $(5,13)$ però non ne sono sicura...anche per quello chiedevo..perchè poi alla fine date le singole definizioni non dovrebbe essere difficilissimo..cioè io ho provato a farle, ma non sono sicura di aver fatto giusto..

[G.D.5]

La relazione [tex]\mathcal{R}[/tex] è volutamente fornita non completa: deve essere completata in modo da soddisfare la a), la b), la c) e la d) in modi dieversi per ciascun punto od eventualmente simili per qualche punto.

Tu che hai fatto?

[Sweet_Fra]

Allora io ho fatto:

a) Relazione d'ordine -> Riflessiva, Antisimmetrica, Transitiva: $(5,5),(2,2),(13,13),(2,13),(2,5),(13,5),(13,2)$

b) Relazione d'equivalenza -> Riflessiva, Simmetrica, Transitiva: $(5,5),( 2,2),(13,13),(2,5),(13,5),(2,13),(13,2),(5,13)$

c) Per non essere Transitiva non devono esserci: $(2,13)$

d) Per non essere Antisimmetrica non devono esserci: $(2,5),(13,5),(13,2)$

Giusto..? Grazie ancora..!
Anche se non mi è molto chiara la definizione di Antisimmetrica...
Ah..cos'è quella noticina gialla che hai inserito nella mia prima risposta?? ^^