Potenze classi laterali

angivi
ciao a tutti!
qualcuno mi saprebbe spiegare come funziona l'elevazione a potenza una classe laterale??
tipo danno come esempio di calcolare $ bar 9^(34) $ in $ ZZ// 80 ZZ $ ma non c'è la soluzione...!
grazie a chiunque mi sappia aiutare in anticipo!!

Risposte
mistake89
Beh devi cercare di usare un po' le proprietà della potenze (che sono analoghe a quelle dei numeri reali) e ricordarti che le congruenze son moltiplicative, cioè se $a \equiv b mod n$ e $c \equiv d mod n$ allora $ac \equiv bd mod n$.

Ad esempio $9^2 \equiv 1 mod 80$... prova a continuare tu.

Non nel caso specifico, ma prova a dare un'occhiata a piccolo teorema di fermat e ad al teorema di Eulero.

angivi
intanto grazie!!quindi tipo $ 9^3-=9mod80 $ ?? e poi $ 9^4=9^2xx9^2 -=1xx1mod80 $, $ 9^5=9^2xx9^3 -=1xx9mod80 $ e così via..??

mistake89
Esatto. Ora sta a te cercare di capire il modo migliore e meno dispendioso di arrivare alla soluzione!

angivi
praticamente elevato ad un numero pari mi darà sempre $1mod80$ perchè posso sempre scriverlo come prodotto di $ 9^{2n} $ e elevato ad un numero dispari $9mod80$ perchè lo posso scrivere tipo come $ 9^3 xx 9^{2n} $ ??
se il mio ragionamento è giusto allora posso scrivere che $ bar 9^34=bar 1 $ ??

mistake89
Giusto.

angivi
grazie mille!!!

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