Cicli e permutazioni
Ciao a tutti, nel mio libro di algebra c'è scritto che per ogni permutazione $ sigma in Sn $ si ha $ sigma @ pi @ sigma^-1 $ = ( $ sigma $ (x1),..., $ sigma $ (xr)) , con $ pi $ =(x1,...,xr) ciclo in Sn. La dimostrazione viene data banale, ma io non saprei neank come iniziare! Grazie a chi mi vorrà aiutare
Risposte
Basta fare i calcoli! 
in che senso? ma io devo dimostrarlo teoricamente non con un esempio, come posso fare?
Domandati [tex]$\sigma\circ\pi\circ\sigma^{-1}(x_1)=\hdots$[/tex], poi [tex]$\sigma\circ\pi\circ\sigma^{-1}(x_2)=\hdots$[/tex] e così via!
mah... non e' che mi puoi far vedere a cosa e' uguale la prima formula che hai messo?
Ho sbagliato a scrivere, pardon! 
Tu inizi il conto da destra o da sinistra?
Tu inizi il conto da destra o da sinistra?
da destra! 
Banalmente se [tex]$\sigma$[/tex] e [tex]$\pi$[/tex] avessero supporti disgiunti (permutano elementi distinti) l'asserto sarebbe banale.
Ma sei sicur* in quanto non è vero in generale, ad esempio: [tex]$(1\,2)(1\,2\,3)(1\,2)=(1\,3\,2)$[/tex]!
Ma sei sicur* in quanto non è vero in generale, ad esempio: [tex]$(1\,2)(1\,2\,3)(1\,2)=(1\,3\,2)$[/tex]!
ok l'esempio ho capito bene come funziona... però rimane il mio dubbio nella dimostrazione teorica... 
Ti ho scritto che non è vero l'asserto: ci manca una ipotesi oppure non sò; l'esempio a questo serve proprio per mostrarti che non si può dimostrare quello che hai scritto!
no no ho appena ricontrollato nel mio libro di algebra e c'è scritto proprio così...
anche perchè riguardando l'esempio numerico che mi avevi fatto ho notato che manca $ sigma^-1$
"j18eos":j18eos, come ti ho detto tempo fa sarebbe bene che tu fossi sicuro (veramente sicuro) di quello che scrivi! Attento, perche' scrivi spesso cose sbagliate. Quello che riporti non e' un controesempio perche' detti [tex]\pi=(123)[/tex] e [tex]\sigma=(12)[/tex] si ha
Ma sei sicur* in quanto non è vero in generale, ad esempio: [tex]$(1\,2)(1\,2\,3)(1\,2)=(1\,3\,2)$[/tex]!
[tex]\sigma^{-1} \pi \sigma = (12)(123)(12) = (132) = (213) = (\sigma(1)\ \sigma(2)\ \sigma(3))[/tex].
"pagliagiorgia":Osserva che [tex]\sigma \pi \sigma^{-1}[/tex] manda [tex]\sigma(x_i)[/tex] in:
Ciao a tutti, nel mio libro di algebra c'è scritto che per ogni permutazione $ sigma in Sn $ si ha $ sigma @ pi @ sigma^-1 $ = ( $ sigma $ (x1),..., $ sigma $ (xr)) , con $ pi $ =(x1,...,xr) ciclo in Sn. La dimostrazione viene data banale, ma io non saprei neank come iniziare! Grazie a chi mi vorrà aiutare
[tex]\sigma \pi \sigma^{-1} ( \sigma(x_i)) = \sigma(\pi(x_i)) = \sigma(x_{i+1})[/tex],
dove l'indice [tex]i[/tex] e' inteso modulo [tex]r[/tex]. E se un [tex]x[/tex] e' fuori dal supporto di [tex]\pi[/tex] (cioe' e' fissato da [tex]\pi[/tex]) allora
[tex]\sigma \pi \sigma^{-1} (\sigma(x)) = \sigma(\pi(x)) = \sigma(x)[/tex],
cioe' [tex]\sigma(x)[/tex] e' fissato da [tex]\sigma \pi \sigma^{-1}[/tex]. Se ci pensi un po', queste osservazioni rispondono alla tua domanda
ora finalmente ho capito! ti ringrazio per la spiegazione e ringrazio anche j18eos nonostante sia venuta fuori un pò di confusione... 
@Martino Infatti, ho reputato di essere sicuro nel giusto. 
@pagliagiorgia Ti chiedo scusa.
@pagliagiorgia Ti chiedo scusa.
Figurati sei stato fin troppo gentile a perdere del tempo per rispondermi... Chiunque può sbagliare!
"pagliagiorgia":Francamente, io sono qui per aiutare quando ho tempo da perdere.
Figurati sei stato fin troppo gentile a perdere del tempo per rispondermi... Chiunque può sbagliare!
Ti ringrazio per la comprensione. 
"j18eos":Francamente, io sono qui per aiutare quando ho tempo da perdere.
[quote="pagliagiorgia"]Figurati sei stato fin troppo gentile a perdere del tempo per rispondermi... Chiunque può sbagliare!
Ti ringrazio per la comprensione. [/quote]Il mio intervento precedente e' in qualita' di moderatore, forse avrei fatto meglio a mettere i tag. E forse non l'ho detto nel miglior modo possibile (non vorrei essere risultato offensivo). j18eos, quello che voglio dire e' questo: supponiamo che un utente chieda aiuto, come in questo caso, e che tu gli rispondi; se non sei sicuro di avere piena padronanza di quello di cui sta parlando dovresti almeno lasciare un margine di dubbio su quanto dici. Se rispondi con sicurezza l'utente rischia di crederti perche' sente la tua autorita'. Insomma, non sto discutendo il fatto che hai sbagliato, chiaro che capita a tutti di sbagliare, discuto il fatto che proponi le tue soluzioni con troppa sicurezza autorevole.Spero che sia chiaro quello che volevo dire, e ripeto che mi dispiace se sto risultando offensivo.
Non ho tempo ora ma chiarifico pubblicamente che non mi sento offeso.
...Il mio intervento precedente e' in qualita' di moderatore, forse avrei fatto meglio a mettere i tag...Concordo!
"Martino":Ribadisco che non sei stato offensivo e non c'è bisogno di dispiacerti, e comunque non mi sento offeso; detto ciò: per l'appunto quando non sono sicuro lo scrivo oppure mi astengo dallo scrivere, gli errori si commettono quando si è sicuri di essere nel giusto; ad eccezione degli errori accidentali (non questo). Mi impegnerò ancora di più. Non saprei cos'altro aggiungere!
...E forse non l'ho detto nel miglior modo possibile (non vorrei essere risultato offensivo). j18eos, quello che voglio dire e' questo:...se non sei sicuro di avere piena padronanza di quello di cui sta parlando dovresti almeno lasciare un margine di dubbio su quanto dici... Insomma, non sto discutendo il fatto che hai sbagliato, chiaro che capita a tutti di sbagliare, discuto il fatto che proponi le tue soluzioni con troppa sicurezza autorevole.
Spero che sia chiaro quello che volevo dire, e ripeto che mi dispiace se sto risultando offensivo.
@martino:
ciao..riguardando la tua risposta e la mia formula $ σ∘pi∘σ^-1 = ( σ (x1),..., σ (xr)) $ mi e' venuto un dubbio..
dalla formula che ho io sembra che $ \sigma \pi \sigma^{-1} ( \sigma(x_1)) = \sigma(x_1) $, mentre guardando la tua risposta dovrebbe essere $ \sigma \pi \sigma^{-1} ( \sigma(x_1)) = \sigma(x_2)$ . Mi potresti spiegare come mai?? grazie
ciao..riguardando la tua risposta e la mia formula $ σ∘pi∘σ^-1 = ( σ (x1),..., σ (xr)) $ mi e' venuto un dubbio..
dalla formula che ho io sembra che $ \sigma \pi \sigma^{-1} ( \sigma(x_1)) = \sigma(x_1) $, mentre guardando la tua risposta dovrebbe essere $ \sigma \pi \sigma^{-1} ( \sigma(x_1)) = \sigma(x_2)$ . Mi potresti spiegare come mai?? grazie
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