[risolto] sistema congruenze
Io ho questo sistema:
$91x=8 mod3$
$805x=4 mod5$
siccome non ho capito niente di congruenze qualcuno mi può aiutare a capire come si risolve??
grazie
$91x=8 mod3$
$805x=4 mod5$
siccome non ho capito niente di congruenze qualcuno mi può aiutare a capire come si risolve??
grazie
Risposte
Per risolverlo ti basta sapere che: una congruenza ha soluzione se e solo se $d=MCD(a.n)$ divide $b$. Ove ho supposto che il tutto si possa scrivere come $ax \equiv b mod n$
Quindi essendo che la 2 eq non ha soluzione il sistema non è possibile e non proseguo giusto?
Ok quel sistema non si può risolvere, ma nel caso si potesse risolvere come questo:
$23x=113 mod4$
$13x=362 mod9$
una volta verificato che ammette soluzione come proseguo??
$23x=113 mod4$
$13x=362 mod9$
una volta verificato che ammette soluzione come proseguo??
Intanto puoi verificare se una o tutte e due le equazioni si possono semplificare, poi dovrai isolare l'incognita di ognuna andandoti a calcolare l'inverso moltiplicativo... Direi di iniziare con questo 
Ok, verificato che si possono semplificare ho isolato l'incognita...e...ehm l'inverso moltiplicativo come si fa??
$3x=1 mod4$
$4x=2 mod9$
$3x=1 mod4$
$4x=2 mod9$
In una congruenza modulo $n$, un elemento e' invertibile quando esiste un intero $x$ tale che $ax -=1_(mod n)$, se e solo se $(a,n)=1$
Una volta trovato l'inverso moltiplicativo moltiplichi il primo e il secondo membro della relativa equazione (facendo le dovute considerazioni modulo...) e poi passi a risolvere la prima equazione....
Una volta trovato l'inverso moltiplicativo moltiplichi il primo e il secondo membro della relativa equazione (facendo le dovute considerazioni modulo...) e poi passi a risolvere la prima equazione....
Aaah ok quindi della prima l'inverso è 3 e della seconda è 14!
Quindi il mio sistema diventa:
$x=3 mod4$
$x=5 mod9$
Ora devo trovare le soluzioni, dalla 2° equazione:
$x=5+9h$ che soddisfa la prima per $h=2$ per cui le soluzioni sono $x=23+36k$ giusto?
Quindi il mio sistema diventa:
$x=3 mod4$
$x=5 mod9$
Ora devo trovare le soluzioni, dalla 2° equazione:
$x=5+9h$ che soddisfa la prima per $h=2$ per cui le soluzioni sono $x=23+36k$ giusto?
Ora dopo aver fatto l'esercizio guidato espongo alcuni dubbi:
1) Dopo aver trovato l'inverso moltiplicativo devo prendere l'equazione e scriverla come x= inversione mod n ?
2) per trovare le soluzioni devo fare $b+nh$ che deve essere uguale ad 1 delle due x inziali giusto?
3) la soluzione finale è data da: $b+nh$ e la somma delle 2 x iniziali? (che sarebbe il $k$)
1) Dopo aver trovato l'inverso moltiplicativo devo prendere l'equazione e scriverla come x= inversione mod n ?
2) per trovare le soluzioni devo fare $b+nh$ che deve essere uguale ad 1 delle due x inziali giusto?
3) la soluzione finale è data da: $b+nh$ e la somma delle 2 x iniziali? (che sarebbe il $k$)
Si, la soluzione e' corretta.
Non ho ben capito il punto 1) ma forse e' un problema della formula...
Comunque non e' detto che devi trovare sempre l'inverso moltiplicativo in quanto l'equazione potrebbe gia' essere in forma normale (non so se sia corretto dire cosi', ma sto studiando anche io quindi perdonami la poca precisione e speriamo che qualcuno esperto corregga
), poi in generale prosegui come hai fatto, anche se ci fossero 3 o piu' equazioni.
Non ho ben capito il punto 1) ma forse e' un problema della formula...
Comunque non e' detto che devi trovare sempre l'inverso moltiplicativo in quanto l'equazione potrebbe gia' essere in forma normale (non so se sia corretto dire cosi', ma sto studiando anche io quindi perdonami la poca precisione e speriamo che qualcuno esperto corregga
), poi in generale prosegui come hai fatto, anche se ci fossero 3 o piu' equazioni.
Ho corretto la 1 perchè scritta così tra il tag "dollaro" dava problemi 
Ok, quindi i miei 3 punti scritti li sopra sono confermati giusto?
Ottimo!
Grazie a tutti!
Ok, quindi i miei 3 punti scritti li sopra sono confermati giusto?
Ottimo!
Grazie a tutti!
Di nulla
Ciao gente! Allora io ho questo esercizio:
$2x \equiv 118 mod5$
$13x \equiv 36 mod7$
Sono arrivato ad avere:
$x \equiv 4 mod5$
$x \equiv 6 mod7$
Ora dalla prima trovo che $4+5h$ soddisfa la seconda per $h=6$ .....e ora come trovo il $k$???
$2x \equiv 118 mod5$
$13x \equiv 36 mod7$
Sono arrivato ad avere:
$x \equiv 4 mod5$
$x \equiv 6 mod7$
Ora dalla prima trovo che $4+5h$ soddisfa la seconda per $h=6$ .....e ora come trovo il $k$???
dalla prima equazione hai trovato che $x=4 + 5h$ e che sostituendola alla seconda trovi che:
$4 + 5h -= 6_(mod_7)$; $5h -= 2_(mod_7)$
e ora prosegui
$4 + 5h -= 6_(mod_7)$; $5h -= 2_(mod_7)$
e ora prosegui
grazie mille
di nulla
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo