Ordinamento parziale notazione

[hamming_burst]

Salve,
vorrei chiarire un problema di notazione matematica. Sto studiando alcune proprietà sugli insiemi chiusi rispetto a delle regole, teoremi sul punto fisso, e ordinamento parziale (completo).
Tra queste definizioni, circola sempre un simbolo di relazione binaria che vorrei sapere se, cambiando notazione, ha sempre lo stesso significato.

La definizione comune è quella di "ordinamento parziale", e nei libri (diversi) dove studio questi argomenti ho trovato ben tre notazioni differenti:

- [tex]< o \leq[/tex] con o senza proprietà riflessiva
- [tex]\prec o \preceq[/tex] con o senza proprietà riflessiva
- [tex]\sqsubseteq[/tex] con proprietà riflessiva


hanno tutte significato equivalente o secondo il contesto hanno significato simile?

Chiedo un'altra cosa, sperando mi perdoniate se dico "eresie":

- "ordinamento parziale completo" (cpo) è sinonimo di "ordinamento totale", dalla definizione (su due libri diversi) mi pare di no.
- un "ordinamento parziale completo" è un "ordinamento ben fondato"? essendo che cpo ha minimo.

ringrazio chi aiuta

[dissonance]

Senti, sulle notazioni non c'è concordanza. Ognuno usa quelle che vuole in allegra contraddizione con l'altro. Stesso discorso per le definizioni: io ad esempio non avevo mai sentito parlare di "ordinamento parziale completo" (notazione che non userei perché mi pare un po' una contraddizione in termini).

[hamming_burst]

per la notazione, come immaginavo tutti fanno quello che vogliono, dai almeno lo fanno in allegria

per cpo, ero in dubbio se chiederelo, e mi hai confermato che non è una terminologia della matematica comune, dovrebbe essere prettamente informatico (semantica), dai proverò a chiedere al docente.

grazie della risposta


EDIT per i posteri:

il docente del corso mi ha risposto, copio qua la sua risposta (con edit), semmai un giorno qualcuno si domandi le mie stesse cose, e non trovi altre informazioni in internet:

1. "ordinamento parziale completo" (CPO) è sinonimo di "ordinamento totale"?

No. In "ordinamento totale" hai sempre uno tra $x<=y$ e $x>=y$. Nei CPO no. In semantica, molti valori sono infatti inconfrontabili, per es. non hai $3<=4$ né $3>=4$.


2. se un insieme è defininibile con un CPO, è un insieme ben fondato? Essendo che entrambi gli insiemi (le definizioni) sono dotati di minimo.

Non lo è. Il minimo non basta per avere la ben fondatezza: ${reali>=0}$ ha minimo $0$ ma non è ben fondato.
In semantica, lo spazio di funzioni associato al tipo $nat -> nat$ non è ben fondato. Dalla funzione costante $f(x)=0$, puoi costruire una catena discendente infinita, aggiungendo piano piano un bottom alla volta.


aggiunte a quanto detto sopra, son ben accette