Polinomi e successioni
Avrei bisogno di un chiarimento...
Dati un insieme di polinomi ad una indeterminata con coefficienti in $CC$ e un insieme di successioni a supporto finite,
la corrispondenza:
$CC[x] -> CC^((x))$
$a_0+a_1x^1+...+a_nx^n ||-> (a_0,a_1,...,a_n,0,0,...)$
e' una bigezione $CC[x] ~= CC^((x))$ e possiamo indentificare
$a_0+a_1x^1+...+a_nx^n$ con $ (a_0,a_1,...,a_n,0,0,...)$
Quello che volevo capire era il senso del simbolo di "uguale circa" usato prima.
E' legato al fatto che una successione ha infiniti elementi (gli elementi nulli....) e quindi
il polinomio e' "quasi" uguale alla successione, oppure cosa?
Dati un insieme di polinomi ad una indeterminata con coefficienti in $CC$ e un insieme di successioni a supporto finite,
la corrispondenza:
$CC[x] -> CC^((x))$
$a_0+a_1x^1+...+a_nx^n ||-> (a_0,a_1,...,a_n,0,0,...)$
e' una bigezione $CC[x] ~= CC^((x))$ e possiamo indentificare
$a_0+a_1x^1+...+a_nx^n$ con $ (a_0,a_1,...,a_n,0,0,...)$
Quello che volevo capire era il senso del simbolo di "uguale circa" usato prima.
E' legato al fatto che una successione ha infiniti elementi (gli elementi nulli....) e quindi
il polinomio e' "quasi" uguale alla successione, oppure cosa?
Risposte
No, l'autore vuole sottolineare che formalmente i due insiemi sono diversi, ma li possiamo identificare e considerarli uguali. Difatti molto spesso lo spazio dei polinomi viene definito come quell'insieme che tu hai chiamato $CC^{(X)}$. Cambia qualcosa? Solo formalmente, la sostanza è sempre la stessa.
Ma sono diversi formalmente proprio per la "diversita'" della successione dal polinomio, o per qualche altra caratteristica delle successioni che ancora non conosco?
Tieni conto che ho appena iniziato a studiare questa parte.
Tieni conto che ho appena iniziato a studiare questa parte.
Non lo so, dipende dalla definizione di polinomio che hai assunto. Questa è una cosa un po' scocciante per chi è all'inizio, ma in realtà con un po' di pratica ti renderai conto che è solo un formalismo. Come lo definisci tu un "polinomio"?
Non credo di avere una definizione formale, comunque per me e' un polinomio $a(x)$ a
una indeterminata e a coefficienti in $CC$ e' una espressione del tipo
$a_0+a_1x^1+a_2x^2+...+a_nx^n$
Al momento sò solo questo.
una indeterminata e a coefficienti in $CC$ e' una espressione del tipo
$a_0+a_1x^1+a_2x^2+...+a_nx^n$
Al momento sò solo questo.
Non va tanto bene però, finirai con il confonderti così. Soprattutto se sei agli inizi devi avere sempre una definizione precisa delle cose, anche a costo di scadere nel tecnicismo. Prendi un buon libro di algebra (ad esempio il Piacentini-Cattaneo va benissimo) e leggi il primo paragrafo del capitolo "polinomi". Poi ritorna alla tua lettura.
ok, grazie 
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