Composizione di funzioni
Buongiorno.
Il problema è il seguente:
Siano $f:RRrarrRR$ , $g:RRrarrRR$ le funzioni definite da:
$f=\{((1-x,con x>=0)),((x^2,con x<0)):}$
$g=\{((x,con x>=0)),((x-1,con x<0)):}$
Devo determinare $g o f $
Qualche suggerimento?
Il problema è il seguente:
Siano $f:RRrarrRR$ , $g:RRrarrRR$ le funzioni definite da:
$f=\{((1-x,con x>=0)),((x^2,con x<0)):}$
$g=\{((x,con x>=0)),((x-1,con x<0)):}$
Devo determinare $g o f $
Qualche suggerimento?
Risposte
$(g \circ f)(x) = g(f(x)) = g(1-x) = 1-x$ per $0<=x<=1$
$(g \circ f)(x) = g(f(x)) = g(1-x) = -x$ per $x>1$
Ovviamente salvo errori. Ora prova con l'altra "versione"....
$(g \circ f)(x) = g(f(x)) = g(1-x) = -x$ per $x>1$
Ovviamente salvo errori. Ora prova con l'altra "versione"....
"GundamRX91":
Ora prova con l'altra "versione"....
Cosa intendi con altra versione?
Io ho fatto questa considerazione: nella prima composizione uso un range di $x$ maggiore/uguale a $0$ e minore/uguale a $1$ perchè nel momento che $x$ è maggiore di $1$ allora $f(x)<0$ per cui l'argomento di $g(x)$ è negativo, da cui il secondo caso che ti ho indicato.
Poi c'e' da verificare la composizione con $x<0$....
Poi c'e' da verificare la composizione con $x<0$....
e poi non ho capito le condizioni che hai messo sulle funzioni...
"GundamRX91":
Io ho fatto questa considerazione: nella prima composizione uso un range di $x$ maggiore/uguale a $0$ e minore/uguale a $1$ perchè nel momento che $x$ è maggiore di $1$ allora $f(x)<0$ per cui l'argomento di $g(x)$ è negativo, da cui il secondo caso che ti ho indicato.
scusa la mia ignoranza,ma non mi è per niente chiaro.
Inizio a considerare la composizione con $x>=0$
$(g \circ f)(x) = g(f(1-x))$
$f(x)$ finchè $x<1$ restituisce un valore positivo (ad esempio per $x=2$ $f(2)=-1$, quindi negativo), quindi $g(x)=x$ proprio perchè $x$ è positivo, ne consegue che $g(x-1)=x-1$
Invece quando $x>1$ (ricorda che il dominio è $RR$) allora le immagini di $f(x)$ saranno negative per cui avrò $g(x-1)=-x$ in quanto $(1-x)-1=-x$ (stai semplicemente "mettendo" $1-x$ di $f$ nella $x$ di $x-1$ di $g$).
E' più chiaro ora?
$(g \circ f)(x) = g(f(1-x))$
$f(x)$ finchè $x<1$ restituisce un valore positivo (ad esempio per $x=2$ $f(2)=-1$, quindi negativo), quindi $g(x)=x$ proprio perchè $x$ è positivo, ne consegue che $g(x-1)=x-1$
Invece quando $x>1$ (ricorda che il dominio è $RR$) allora le immagini di $f(x)$ saranno negative per cui avrò $g(x-1)=-x$ in quanto $(1-x)-1=-x$ (stai semplicemente "mettendo" $1-x$ di $f$ nella $x$ di $x-1$ di $g$).
E' più chiaro ora?
C'è qualcosa che non mi quadra tra il tuo ultimo post e il tuo primo...
Hai ragione, ho sbagliato a scrivere.... Correggo e poi riposto il tutto
Inizio a considerare la composizione con $x>=0$
$(g \circ f)(x) = g(f(x))=1-x$
$f(x)$, finchè $x<1$, restituisce un valore positivo (contro-esempio: per $x=2$ $f(2)=-1$, quindi negativo), quindi $g(x)=x$ proprio perchè $x$ è positivo, ne consegue che $g(x)=1-x$
Invece quando $x>1$ (ricorda che il dominio è $RR$) allora le immagini di $f(x)$ saranno negative per cui avrò $g(x)=-x$ in quanto $(1-x)-1=-x$ (stai semplicemente "mettendo" $1-x$ di $f$ nella $x$ di $x-1$ di $g$).
Ho corretto alcuni dettagli giusto per correttezza, piu' l'errore di trascrizione da $g(x)=x-1$ che invece e' $g(x)=1-x$
$(g \circ f)(x) = g(f(x))=1-x$
$f(x)$, finchè $x<1$, restituisce un valore positivo (contro-esempio: per $x=2$ $f(2)=-1$, quindi negativo), quindi $g(x)=x$ proprio perchè $x$ è positivo, ne consegue che $g(x)=1-x$
Invece quando $x>1$ (ricorda che il dominio è $RR$) allora le immagini di $f(x)$ saranno negative per cui avrò $g(x)=-x$ in quanto $(1-x)-1=-x$ (stai semplicemente "mettendo" $1-x$ di $f$ nella $x$ di $x-1$ di $g$).
Ho corretto alcuni dettagli giusto per correttezza, piu' l'errore di trascrizione da $g(x)=x-1$ che invece e' $g(x)=1-x$
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