Esercizio Lemma dei cassetti

[~Rose16]

Allora, l'esercizio è questo:

Dimostrare che, dato un gruppo di n persone, ve ne sono sempre almeno due con lo stesso numero di amici (supponendo che l'amicizia sia una relazione simmetrica).

Io ho ragionato in questo modo:

Chiamo con X l'insieme delle n persone, quindi |x|=n.
Una persona può avere da 0 a n-1 amici (non può stringere amicizia con sè stesso), però se qualcuno avesse 0 amici, nessuno potrebbe averne n-1 ... Allora chiamo Y l'insieme del numero di amici, e avrà cardinalità n-1 (cioè n configurazioni di amici possibili meno la configurazione n-1 amici).

Quindi dato che |x|>|y| la f(x)->(y) non può essere iniettiva per cui devo avere per forza almeno 2 persone con lo stesso numero di amici...

Però non so se ho ragionato bene, mi lascia perplessa il fatto della simmetria... Qualcuno mi illumina?

[paolo.papadia]

prova per induzione, si fa.(EDIT,non avevo capito che avevi gia risolto)
in ogni caso il tuo ragionamento va bene.
in che senso ti lascia perplessa la simmetria?

[~Rose16]

Nel senso che io l'ho risolto senza contare quella frase, e di solito nei problemi di matematica se scrivono qualcosa è perché bisogna tenerne conto.... Ma forse in questo esercizio non serve fare ulteriori ragionamenti, comunque in caso chiederò anche al prof (purtroppo non è molto prodigo di risposte soddisfacenti, per questo ho postato qui)!

Grazie comunque!

[Studente Anonimo]

"~Rose":se qualcuno avesse 0 amici, nessuno potrebbe averne n-1

Nel fare questa considerazione usi la simmetria.

[~Rose16]

Perfetto, mi hai illuminata! Potete chiudere