Esercizio sottoanello

[oeoe1]

Stabilire, motivando la risposta, se $ { m/5| m in ZZ } $ è un sottoanello di $ ( QQ ,+, * ) $

[Gi81]

Qualche tua idea?

[oeoe1]

Io farei così: dato che $ QQ $ $ { m/n| m,n in ZZ , n != 0 } $ considero n=5 e quindi è stabile rispetto al prodotto

[Antimius]

Esiste una condizione necessaria e sufficiente per verificare che un sottoinsieme di un anello sia un sottoanello. Non so se la conosci.

In ogni caso, il tuo ragionamento ti garantisce soltanto che il prodotto di due elementi del tuo sottoinsieme si trova in $QQ$, non nel sottoinsieme che stai considerando. Quindi non è detto che esso sia chiuso rispetto al prodotto. Anzi, non lo è. Prova a cercare un controesempio! Non è molto difficile.