Stabilire se un sottogruppo appartiene ad un gruppo

[vecio88]

Buongiorno a tutti, nuovo giorno nuovo problema

Ho una struttura algebrica definita cosi:

($ZZ$$_12$, (+) ) $AA$ x,y $in$ $ZZ$, x (+) y = x + y + 3 è un gruppo abeliano.

Nell'esercizio c'è un punto che chiede:
Stabilire se $H = {[6]_12, [3]_12, [9]_12}$ è un sottogruppo di ($ZZ$$_12$, (+) )



Per dimostrare che H è un sottogruppo deve esser:
1) non vuoto
2) $AA$ x,y $in$ H, x (+) y $in$ H
3) $AA$ x,y $in$ H, $x^-1$ $in$ H
-----------------------------------------------------

Il primo punto è chiaro che non è vuoto l'insieme
2)
- x = 6, y = 3 => x (+) y = x + y + 3 = 6 + 3 + 3 =12
- 9 (+) 6 = x + y + 3 = 9 + 6 + 3 =18

il fatto che sia uscito 18 cosa implica? che non appartiene a H dato che stiamo in $ZZ$$_12$?

[vict85]

L'uso delle formule scrive per scrivere le formule (tutte) e non solo per i caratteri non contenuti sulla tastiera. Riedita, l'effetto, ti assicuro, sarà molto migliore.

Ti suggerisco inoltre di vederti cosa vuol dire [tex][6]_{12}[/tex]...