Induzione
Salve a tutti...la mia è una domanda sicuramente banale, ma dopo uno studio intenso, con conseguente rincoglionimento, non riesco proprio a risolvere!
Devo dimostrare per induzione semplicemente che:
(12^n)-(5^n) è divisibile per 7
tralasciamo la parte caso base e ipotesi induttiva...
nella dimostrazione si arriva al punto che (12^n+1)-(5^n+1)=(12^n*12)-(5^n*5)
è ovvio che due quantità divisibili per 7 siano ancora divisibili per 7, ma non riesco a formalizzare con passaggi matematici questa cosa ovvia.
Grazie per l'aiuto...quando leggerò la soluzione mi sputerò in un occhio da solo
Devo dimostrare per induzione semplicemente che:
(12^n)-(5^n) è divisibile per 7
tralasciamo la parte caso base e ipotesi induttiva...
nella dimostrazione si arriva al punto che (12^n+1)-(5^n+1)=(12^n*12)-(5^n*5)
è ovvio che due quantità divisibili per 7 siano ancora divisibili per 7, ma non riesco a formalizzare con passaggi matematici questa cosa ovvia.
Grazie per l'aiuto...quando leggerò la soluzione mi sputerò in un occhio da solo
Risposte
Nota che [tex]$12^n\ 12-5^n\ 5=12\ (12^n-5^n)+7\ 5^n$[/tex]...
e fin qui ci siamo:
12(12^n-5^n)+7*5^n
7*5^n è divisibile per 7
(12^n-5^n) è divisibile per ipotesi induttiva,
ma poi con il "12*" come motivo la cosa?
12(12^n-5^n)+7*5^n
7*5^n è divisibile per 7
(12^n-5^n) è divisibile per ipotesi induttiva,
ma poi con il "12*" come motivo la cosa?
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