Omomorfismo di anelli

[melli13]

Sia R un anello. Far vedere che esiste un solo omomorfismo di anelli da $ZZ->R$

Qui non so proprio da dove iniziare...volevo utilizzare il teorema di omomorfismo ma non ci riesco...potete darmi qualche dritta..?vi ringrazio per il vostro costante aiuto!!!

[Paolo902]

Dove deve andare l'$1_{\ZZ}$? Ma allora, dato che $ZZ,+$ è ciclico...

[melli13]

Anzi....sono arrivata a una conclusione decisamente opposta...
Siccome $ZZ=<1>$ ed ha ordine infinito, l'immagine del generatore 1 può essere un qualunque elemento di $R$, quindi si avrebbero omomorfisimi tanti quanti la cardinalità di $R$.

[melli13]

Ah grazie mille paolo90...mi stavo confondendo con i gruppi..!in un omomorfismo tra anelli $f(1)=1$ e quindi esiste solo questo omomorfismo....!grazie ancora.....

[Paolo902]

"melli13":Ah grazie mille paolo90...mi stavo confondendo con i gruppi..!in un omomorfismo tra anelli $f(1)=1$ e quindi esiste solo questo omomorfismo....!grazie ancora.....

Prego, figurati.
Comunque un avvertimento: tieni conto che non è una convenzione universale, voglio dire non tutti i libri concordano nel dire che gli omomorfismi mandano $1 \mapsto 1$.

Insomma, fai sempre attenzione a dove sei

[melli13]

Si infatti avevo notato che non tutti i libri scrivono quella terza condizione...e quindi se volessi eliminarla come farei a dire che $1_(ZZ)->1_R$?

Grazie ancora per la tua gentilezza e per il tempo che ti faccio perdere...

[Paolo902]

"melli13":Si infatti avevo notato che non tutti i libri scrivono quella terza condizione...e quindi se volessi eliminarla come farei a dire che $1_(ZZ)->1_R$?

Eh, non lo dici
Ma infatti penso sia proprio per questo che è "sensata" come condizione.

"melli13":Grazie ancora per la tua gentilezza e per il tempo che ti faccio perdere...

Scherzi? Nessuna perdita di tempo, ci mancherebbe; è un piacere.

[melli13]

Sì, deve essere "sensata" per forza..!
Il piacere è mio...!allora non esito a fare altre domande quando ne avrò bisogno...!