Famiglia di insiemi..!?

[Bonjoviana92]

Buon pomeriggio
c'è qualcuno disposto a chiarirmi il concetto di "famiglia di insiemi"? Oggi a lezione c'ho capito poco e niente magari anche con qualche esempio!
Grazie mille!

[gundamrx91-votailprof]

Un esempio di famiglia di insiemi è il concetto di partizione di un insieme (se non erro ovviamente ).

[vict85]

Una famiglia di insiemi non è altro che un insieme che contiene insiemi. In genere l'insieme è enumerato da un qualche altro insieme.

[garnak.olegovitc1]

Salve Bonjoviana92,
il concetto di famiglia di insieme è un concetto che ti permette maggiore generalizzazione del concetto di insieme, ma non voglio soffermarmi oltre poiché non so a che livello matematico sei... In molti testi una famiglia di insiemi è un insieme i cui elementi sono insiemi, puoi momentaneamente rifarti ad una def. di questo tipo....
Cordiali saluti

[dissonance]

"garnak.olegovitc":Salve Bonjoviana92,
il concetto di famiglia di insieme è un concetto che ti permette maggiore generalizzazione del concetto di insieme, ma non voglio soffermarmi oltre poiché non so a che livello matematico sei... In molti testi una famiglia di insiemi è un insieme i cui elementi sono insiemi, puoi momentaneamente rifarti ad una def. di questo tipo....
Cordiali saluti

Perché "momentaneamente", perché tutto questo mistero...? Nel linguaggio corrente si usano molti sinonimi di "insieme": "famiglia" o "collezione" ne sono un esempio. Una "famiglia di insiemi" non fa eccezione: non è null'altro che un insieme di insiemi, nel senso che i suoi elementi sono insiemi essi stessi.

[vict85]

Forse faceva riferimento al fatto che in logica il concetto di insieme di insiemi è "pericoloso" e quindi che se devi usare la logica pesantemente la definizione di famiglia di insiemi non va fatta alla leggera.

Comunque in realtà in genere una famiglia di insiemi è un insieme di sottoinsiemi di un insieme più grande e siccome l'insieme delle parti è un insieme ben definito lo è anche un suo sottoinsieme. Un modo alternativo di vedere una famiglia di insiemi è quindi anche quella di vederla come un sottoinsieme dell'insieme delle parti di un insieme più grande. Non penso che qui ci siano problemi logici.

[garnak.olegovitc1]

Salve vict85 e dissonance

"vict85":Forse faceva riferimento al fatto che in logica il concetto di insieme di insiemi è "pericoloso" e quindi che se devi usare la logica pesantemente la definizione di famiglia di insiemi non va fatta alla leggera.

Comunque in realtà in genere una famiglia di insiemi è un insieme di sottoinsiemi di un insieme più grande e siccome l'insieme delle parti è un insieme ben definito lo è anche un suo sottoinsieme. Un modo alternativo di vedere una famiglia di insiemi è quindi anche quella di vederla come un sottoinsieme dell'insieme delle parti di un insieme più grande. Non penso che qui ci siano problemi logici.

hai ragione, l'uso dei termini cacofonici come "insiemi di insiemi" in matematica e logica è molto pericoloso se non sotto alcuni assiomi o convenzioni; io nei mieri studi non ho mai fatto differenza tra insiemi e non, utilizzavo le lettere latine minuscole ($a,b,c,d,....,z$) per indicare oggetti qualsiasi (tra cui anche insiemi), mentre le lettere latine maiuscole ($A,B,C,D,....,Z$) per indicare, solamente, insiemi. Nei miei studi consideravo famigli di insiemi una funzione tra un insieme qualsiasi $A$ ed un insieme di indici, il chè generalizzava il concetto di insieme in tutte le sue parti tenendo conto se la funzione era iniettiva o suriettiva.
Cordiali saluti

P.S.= Adesso però mi preoccupo se Bonjoviana92 ha assimilato ciò che io dissi.