Unione Insiemi
Qualcuno può spiegarmi il significato di questa simbologia ? $ x \epsilon \bigcup_{i\epsilonI} Ai$
Risposte
Dovrebbe essere l'elemento $x$ che appartiene all'unione di tutti gli insiemi $A_i$ dove $i$ è semplicemente un indice che appartiene all'insieme $I$.
"GundamRX91":
Dovrebbe essere l'elemento $x$ che appartiene all'unione di tutti gli insiemi $A_i$ dove $i$ è semplicemente un indice che appartiene all'insieme $I$.
Scusa mi sto appena avvicinando all'argomento, dovresti essere un po (molto) più esplicito
(se possibile)
$ \bigcup_{i\epsilonI} Ai$ stà ad indicare l'unione degli insiemi denotati come $A_i$, dove $i$ è semplicemente un indice:
$A_1 uu A_2 uu A_3 uu .... uu A_i$ per $i in I$
questo è chiaro?
Infine la proposizione dice che un elemento $x$ appartiene a questa unione: $x in ....$
$A_1 uu A_2 uu A_3 uu .... uu A_i$ per $i in I$
questo è chiaro?
Infine la proposizione dice che un elemento $x$ appartiene a questa unione: $x in ....$
Credo di aver capito, mi spiego con un esempio stupido:
$I$ è l'insieme degli alunni di una classe, costituito dagli alunni $1 , 2 , 3 .. i$
$A1$ è il "gruppo-famiglia" dello studente $1$
Scrivendo $x \epsilon \bigcup_{i\epsilonI}Ai$ indico una persona x che fa parte o della classe, o è membro della famiglia di uno degli alunni del gruppo "I". Giusto ?
$I$ è l'insieme degli alunni di una classe, costituito dagli alunni $1 , 2 , 3 .. i$
$A1$ è il "gruppo-famiglia" dello studente $1$
Scrivendo $x \epsilon \bigcup_{i\epsilonI}Ai$ indico una persona x che fa parte o della classe, o è membro della famiglia di uno degli alunni del gruppo "I". Giusto ?
Salve Ryuzaky,
leggasi "$x$ appartiene all'unione degli insiemi $A$ indicizzati con indice $i$ appartenente ad $I$". Secondo me il problema tuo consiste nel sapere cos'è una indicizzazione, da un punto di vista matematico, lo sai?
Cordiali saluti
"Ryuzaky*":
$ x \epsilon \bigcup_{i\epsilonI} Ai$
leggasi "$x$ appartiene all'unione degli insiemi $A$ indicizzati con indice $i$ appartenente ad $I$". Secondo me il problema tuo consiste nel sapere cos'è una indicizzazione, da un punto di vista matematico, lo sai?
Cordiali saluti
Uhmmmm... credo di no 
Provo io con un esempio:
siano $A_1,A_2,A_4$ degli insiemi così definiti: $A_1={1,2,3,4,5}, A_2={6,7,8,9,10}, A_3={11,12,13,14,15}$
se scrivo che un elemento $x in A_1 uu A_2 uu A_3$ come lo intendi?
Se fosse $x in {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15}$ sarebbe più chiaro?
E se gli insiemi fossero, diciamo $i$ invece che $3$ ?
Provo io con un esempio:
siano $A_1,A_2,A_4$ degli insiemi così definiti: $A_1={1,2,3,4,5}, A_2={6,7,8,9,10}, A_3={11,12,13,14,15}$
se scrivo che un elemento $x in A_1 uu A_2 uu A_3$ come lo intendi?
Se fosse $x in {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15}$ sarebbe più chiaro?
E se gli insiemi fossero, diciamo $i$ invece che $3$ ?
Scusa garnak mi sono sovrapposto alla tua risposta 
Salve GundamRX91,
Cordiali saluti
Cordiali saluti
"GundamRX91":
E se gli insiemi fossero, diciamo $i$ invece che $3$ ?
Capito ora
funziona come per il simbolo della sommatoria (solo che li è più chiaro )Mentre per la sommatoria si scrive ad es per i che va da 0 a n qui si scrive $i\epsilon I$ giusto ?
In questo caso perchè non si adotta la stessa simbologia della sommatoria ?
Perchè l'operazione è di unione!!
Salve Ryuzaky,
è possibile farlo, però dovresti introdurre il simbolo $oo$, e scrivere la cosa in questo modo $\uuu_{i=1}^oo A_i$, ma personalmente te la sconsiglio poiché dovresti fare alcune premesse sul simbolo $oo$ sull'insieme dei numeri naturali estesi e via dicendo..
Cordiali saluti
P.S.= Si potrebbe scrivere anche con un valore $n$ ausiliario $\uuu_{i=1}^n A_i$, oppure $uuu_{i in NN} A_i$. Ma penso che dovresti imparare il concetti di insieme indicizzato e non provare una scrittura per un'altra.
"Ryuzaky*":[/quote]
[quote="GundamRX91"]
In questo caso perchè non si adotta la stessa simbologia della sommatoria ?
è possibile farlo, però dovresti introdurre il simbolo $oo$, e scrivere la cosa in questo modo $\uuu_{i=1}^oo A_i$, ma personalmente te la sconsiglio poiché dovresti fare alcune premesse sul simbolo $oo$ sull'insieme dei numeri naturali estesi e via dicendo..
Cordiali saluti
P.S.= Si potrebbe scrivere anche con un valore $n$ ausiliario $\uuu_{i=1}^n A_i$, oppure $uuu_{i in NN} A_i$. Ma penso che dovresti imparare il concetti di insieme indicizzato e non provare una scrittura per un'altra.
Forse qui torniamo alla domanda di garnak :/ perchè scrivere $i\epsilon I$ ? non avrei potuto scrivere $\bigcup A_n$ ?
Quindi $I$ indica un "indicizzazione" non un altro gruppo ? Capito grazie 1000 a tutti !
grazie 1000 a tutti !
Salve Ryuzaky*,
potresti guardare http://it.wikipedia.org/wiki/Famiglia_(matematica) (oppure:http://en.wikipedia.org/wiki/Indexed_family) , seppure fornisce poche informazioni.
Cordiali salut
potresti guardare http://it.wikipedia.org/wiki/Famiglia_(matematica) (oppure:http://en.wikipedia.org/wiki/Indexed_family) , seppure fornisce poche informazioni.
Cordiali salut
Salve Ryuzaky*,
avresti potuto scrivere $\bigcup A_n$ se gli insiemi erano noti ed anche quando, supponiamo che erano $A,R,U,Z$ dovevi scrivere $\bigcup {A,R,U,Z}$, ove ${A,R,U,Z}$ è una quadrupla non ordinata di $A,R,U$ e $Z$.
Cordiali saluti
"Ryuzaky*":
Forse qui torniamo alla domanda di garnak :/ perchè scrivere $i\epsilon I$ ? non avrei potuto scrivere $\bigcup A_n$ ?
avresti potuto scrivere $\bigcup A_n$ se gli insiemi erano noti ed anche quando, supponiamo che erano $A,R,U,Z$ dovevi scrivere $\bigcup {A,R,U,Z}$, ove ${A,R,U,Z}$ è una quadrupla non ordinata di $A,R,U$ e $Z$.
Cordiali saluti
In ogni caso non c'è nessuna ragione per supporre che l'indicizzazione sia fatta con \(\displaystyle I=\mathbb{N} \) anche se spesso è così.
Altre possibilità sono anche che \(\displaystyle I \) sia un qualche sottoinsieme di \(\displaystyle \mathbb{N} \), oppure anche l'insieme dei numeri reali oppure ancora potrebbe essere un insieme "multidimensionale" e neanche ordinato. Potrebbe essere anche un insieme non numerico come i punti di un piano o su una sfera, un sottoinsieme dell'insieme dei polinomi oppure un insieme di elementi che non hanno nessun significato reale. In alcuni casi potresti neanche sapere come è fatto l'insieme \(\displaystyle I \).
Che ne so... Se \(\displaystyle I = S^1 \) (i punti della sfera unitaria in \(\displaystyle \mathbb{R}^2 \)) e \(\displaystyle \{A_i\}_{i\in I} \) è l'insieme delle rette passanti per \(\displaystyle i \) e l'origine (intese come insieme di punti) allora \(\displaystyle \bigcup_{i\in I}A_i = \mathbb{R}^2 \).
Ci sono ovviamente delle similitudini con le sommatorie ma la somma, al contrario dell'unione, è meno generalizzabile ad insiemi qualsiasi.
Altre possibilità sono anche che \(\displaystyle I \) sia un qualche sottoinsieme di \(\displaystyle \mathbb{N} \), oppure anche l'insieme dei numeri reali oppure ancora potrebbe essere un insieme "multidimensionale" e neanche ordinato. Potrebbe essere anche un insieme non numerico come i punti di un piano o su una sfera, un sottoinsieme dell'insieme dei polinomi oppure un insieme di elementi che non hanno nessun significato reale. In alcuni casi potresti neanche sapere come è fatto l'insieme \(\displaystyle I \).
Che ne so... Se \(\displaystyle I = S^1 \) (i punti della sfera unitaria in \(\displaystyle \mathbb{R}^2 \)) e \(\displaystyle \{A_i\}_{i\in I} \) è l'insieme delle rette passanti per \(\displaystyle i \) e l'origine (intese come insieme di punti) allora \(\displaystyle \bigcup_{i\in I}A_i = \mathbb{R}^2 \).
Ci sono ovviamente delle similitudini con le sommatorie ma la somma, al contrario dell'unione, è meno generalizzabile ad insiemi qualsiasi.
Salve vict85,
le tue osservazioni sono lecite, ed per questo ho consigliato all'autore dell'argomento di studiare il concetto di indicizzazione in matematica.
Cordiali saluti
"vict85":
In ogni caso non c'è nessuna ragione per supporre che l'indicizzazione sia fatta con \(\displaystyle I=\mathbb{N} \) anche se spesso è così.
Altre possibilità sono anche che \(\displaystyle I \) sia un qualche sottoinsieme di \(\displaystyle \mathbb{N} \), oppure anche l'insieme dei numeri reali oppure ancora potrebbe essere un insieme "multidimensionale" e neanche ordinato. Potrebbe essere anche un insieme non numerico come i punti di un piano o su una sfera, un sottoinsieme dell'insieme dei polinomi oppure un insieme di elementi che non hanno nessun significato reale. In alcuni casi potresti neanche sapere come è fatto l'insieme \(\displaystyle I \).
Che ne so... Se \(\displaystyle I = S^1 \) (i punti della sfera unitaria in \(\displaystyle \mathbb{R}^2 \)) e \(\displaystyle \{A_i\}_{i\in I} \) è l'insieme delle rette passanti per \(\displaystyle i \) e l'origine (intese come insieme di punti) allora \(\displaystyle \bigcup_{i\in I}A_i = \mathbb{R}^2 \).
Ci sono ovviamente delle similitudini con le sommatorie ma la somma, al contrario dell'unione, è meno generalizzabile ad insiemi qualsiasi.
le tue osservazioni sono lecite, ed per questo ho consigliato all'autore dell'argomento di studiare il concetto di indicizzazione in matematica.
Cordiali saluti
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