Esercizio su congruenza

[process11]

si consideri la relazione di congruenza modulo n>0 sugli interi, e sia $[a]={x in Z : x-=a(modn)}$. si mostri che per a e b sono equivalenti
1)$a-=b(modn)$
2)$[a]=$
la domanda è: in che modo mi serve l'ipotesi che ho per dimostrare questo?? perchè a me verrebbe in mente di dire..poichè la congruenza è una relazione di equivalenza, allora mi basta far vedere che $asimb$ è equivalente a 2), questo lo faccio vedere dimostrando che questi punti qua sotto sono equivalenti
1) $asimb$
2) $a in $
3) $[a] sube $
4) $[a]=$

come uso l'ipotesi per dimostrare quel fatto??

[Richard_Dedekind]

Non vedo il problema: si tratta di dimostrare che, separatamente, \(a\equiv _n b \Rightarrow [a]=\) e che \([a]=\Rightarrow a\equiv _n b\).

[process11]

ma lo dimostreresti facendo vedere che i punti 1-4 sono euqivalenti o basta far vedere che $[a] sube $ e viceversa??

[Richard_Dedekind]

Allora, ciò che devi dimostrare è la seguente doppia implicazione:
\[a\equiv b\,\,\mathrm{mod}\, n \iff [a]=\]

Per mostrare l'implicazione verso sinistra, sai come fare: prendi i due elementi, che determinano la medesima classe di congruenza, e fai vedere che sono in relazione di congruenza. Per mostra l'altra implicazione supponi per ipotesi che \(a\equiv b\,\,\mathrm{mod}\,n\) e, sì, procedi per doppia inclusione.