Dubbio esercizio permutazioni e sottogruppo da essa generato

[zipangulu]

La traccia dell'esercizio è:
Determinare una permutazione $s in S_7$ che genera un sottogruppo ciclico di ordine 20 e calcolare $s^4$.


Per risolvere l'esercizio io ho ragionato nel seguente modo:
poichè l'ordine del sottogruppo generato da una permutazione è l'ordine della permutazione che lo genera (o se vogliamo il suo periodo , cioè la potenza "elevando" alla quale si ottiene la "permutazione identità" )...ma so anche che l'ordine di una permutazione si ha facendo il minimo comune multiplo tra le lunghezze dei suoi cicli (dopo averla riscritta nella sua struttura in cicli disgiunti)...
quindi per ottenere un mcm = 20 dovrei avere un qualcosa del tipo $mcm (4 , 5)$ o altri valori a salire...cioè dovrei avere una permutazione composta da un 4-ciclo e un 5-ciclo , ma ricordando che ci troviamo in $S_7$ una permutazione così fatta non esiste...dunque mi verrebbe da affermare che una permutazione come richiesta non esiste in $S_7$ .
E' corretto il mio ragionamento?Se no dove sta l'errore?Come si dovrebbe ragionare ?

[perplesso1]

Io personalmente condivido il tuo ragionamento, sicuramente l'esercizio sarebbe stato più facile in $ S_9 $ o in $ S_{20} $ Ma è meglio aspettare pareri più autorevoli del mio

[Studente Anonimo]

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