Proprietà dedudicibili dagli assiomi di R
Non so come fare per dimostrare la legge di annullamento del prodotto a partire dagli assiomi algebrici di R (associatività della somma, distributività ecc). Non ho idee, una mano?
Risposte
Non si può dedurlo dagli assiomi algebrici. Per esempio lo si può dedurre topologicamente dal fatto che è vero in [tex]\mathbb{Q}[/tex] (usando il fatto che [tex]\mathbb{Q}[/tex] è denso in [tex]\mathbb{R}[/tex]). Che sia vero in [tex]\mathbb{Q}[/tex], invece, segue dagli "assiomi algebrici".
Intendevo dire che é deducibile dagli assiomi di R. Se con la tua frase stai negando questo, ti dico che non é vero, insieme a molti altri risultati, la dispensa su cui sto studiando riporta, senza dimostrazione, anche la legge di annullamento del prodotto. Per esempio, tra le proprietà deducibili dagli assiomi c'é la sottrazione, la divisione (semplici definizioni), la legge di semplificazione della somma e anche la legge di annullamento...
Non so cosa intendi con "gli assiomi di [tex]\mathbb{R}[/tex]". Ci sono tanti modi di definire (costruire) [tex]\mathbb{R}[/tex], ma tutti topologici, quindi ci sono proprietà di [tex]\mathbb{R}[/tex] che sono puramente topologiche, come la legge di annullamento del prodotto. Se non sei d'accordo ti sarei grato se mi facessi vedere la dimostrazione o me ne fornissi un rimando (link). Grazie.
Ho capito, grazie!
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