Campi di spezzamento.
La definizione che il mio professore ha dato per i campi di spezzamento è la seguente:
Un campo di spezzamento di $f\in K[x]$ è un'estensione $M\supseteq K$ tale che $f$ si spezza in fattori lineari in $M[x]$, cioè $f=(x-u_1)(x-u_2)\ldots(x-u_n)$ e $M=K(u_1,\ldots u_n)$
Per convenzione indicherò $M=Spl_K(f)$
Se ho un'estensione $K\subseteq L$ e un polinomio $f\in K[x]$ che senso ha distinguere $Spl_K(f)$ e $Spl_L(f)$?
Cioè che differenza c'è tra i due campi?
Grazie a tutti
Un campo di spezzamento di $f\in K[x]$ è un'estensione $M\supseteq K$ tale che $f$ si spezza in fattori lineari in $M[x]$, cioè $f=(x-u_1)(x-u_2)\ldots(x-u_n)$ e $M=K(u_1,\ldots u_n)$
Per convenzione indicherò $M=Spl_K(f)$
Se ho un'estensione $K\subseteq L$ e un polinomio $f\in K[x]$ che senso ha distinguere $Spl_K(f)$ e $Spl_L(f)$?
Cioè che differenza c'è tra i due campi?
Grazie a tutti
Risposte
Ha senso, perchè in generale non sono uguali.
Esempio: $QQ sube RR$, $f(x)= x^2-2$.
Si ha $Spl_QQ (f)= QQ(sqrt2)$ mentre $Spl_RR (f)= RR$
Esempio: $QQ sube RR$, $f(x)= x^2-2$.
Si ha $Spl_QQ (f)= QQ(sqrt2)$ mentre $Spl_RR (f)= RR$
Ok, grazie, ho capito! 
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