Esercizio con numeri primi
Salve a tutti
propongo il seguente esercizio:
siano $a,b,c \in N^{*}$ con $a$ primo rispetto a $b$; dimostrare che $a|(bc) \Rightarrow a|c$
la mia soluzione (troppo banale..):
$a$ e $b$ sono primi fra loro di conseguenza $a$ non divide $b$, quindi deve essere $a|c$.
Gradirei qualche indicazione, se possibile.
Grazie e saluti
Giovanni C.
propongo il seguente esercizio:
siano $a,b,c \in N^{*}$ con $a$ primo rispetto a $b$; dimostrare che $a|(bc) \Rightarrow a|c$
la mia soluzione (troppo banale..):
$a$ e $b$ sono primi fra loro di conseguenza $a$ non divide $b$, quindi deve essere $a|c$.
Gradirei qualche indicazione, se possibile.
Grazie e saluti
Giovanni C.
Risposte
Secondo me va bene.
puoi vederla anche cosi
Siano $a,b,c in N*$ , per ipotesi $(a,b)=1$ e per ipotesi $a|b*c$(1).
Questo significa dire che il resto della divisione euclidea di $b*c$ per $a$ è zero. E che quindi la (1) è equivalente a considerare
$bc-=0(mod a)$(2). Ora poiché $ (b,a) = 1 => EE b^-1 in ZZ_a$
e quindi ,moltiplicando ambi membri della congruenza (2) per $b^-1$ ottieni che $c-=0(moda) => a|c$. La tesi
puoi vederla anche cosi
Siano $a,b,c in N*$ , per ipotesi $(a,b)=1$ e per ipotesi $a|b*c$(1).
Questo significa dire che il resto della divisione euclidea di $b*c$ per $a$ è zero. E che quindi la (1) è equivalente a considerare
$bc-=0(mod a)$(2). Ora poiché $ (b,a) = 1 => EE b^-1 in ZZ_a$
e quindi ,moltiplicando ambi membri della congruenza (2) per $b^-1$ ottieni che $c-=0(moda) => a|c$. La tesi
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