Funzioni biiettive
Ho due insiemi A e B e una funzione f iniettiva da A in B. Poi ho una funzione g surriettiva da A in B. Se f diversa da g esiste allora una funzione biiettiva da A in B o perche esista la biiezione f deve essere uguale a g (in questo caso f=g biiettiva per definizione)?
Risposte
L'iniettività ti dice che in B hai almeno quanti elementi ci sono in A, la suriettività ti dice che in A hai almeno quanti elementi ci sono in B, quindi A e B hanno lo stesso numero di elementi quindi esiste una biiezione 
Non e' cosi' semplice; se accetti l'assioma della scelta, g ha un'inversa destra, che ti da' una funzione iniettiva $B\to A$. A questo punto usando Cantor-Schroder-Bernstein nella forma intelligente ottieni una biiezione tra i due.
Era un modo puerile per far capire il concetto senza tirar fuori la parte "macchinosa".. Se incontri un Buddha per strada uccidilo!
Il mio problema è dimostrare il th. di Cantor shroder Bernstein, però non mi sono piaciute le dimostrazioni che ho trovato online. Allora ho pensato che da cardB<=cardA segue esiste un funzione iniettiva da B in A per definizione. Poi da cardA<=cardB esiste una funzione suriettiva da B in A. Posso dimostrare quest' ultima affermazione cosi:
http://www.mat.uniroma1.it/people/dandr ... dinali.pdf (proposizione 1.7)
Ora viene la mia domanda:
"esiste un funzione iniettiva da B in A" e "esiste una funzione suriettiva da B in A" queste funzioni possono essere diverse. Esiste allora una biettiva da B in A?
A quel punto avrei finito
http://www.mat.uniroma1.it/people/dandr ... dinali.pdf (proposizione 1.7)
Ora viene la mia domanda:
"esiste un funzione iniettiva da B in A" e "esiste una funzione suriettiva da B in A" queste funzioni possono essere diverse. Esiste allora una biettiva da B in A?
A quel punto avrei finito
Qual e' per te il teorema di Cantor? Intendi Cantor-Schroder-Bernstein? O il fatto che $A< 2^A$?
Shroder Bernstein, ho modificato il nome due messaggi sopra questo
Allora il link che ho dato prima al "nostro" forum dovrebbe offrirti una dimostrazione pulita, e (fino al libro da cui viene) poco diffusa.
@killing_buddha
Giusto perché leggere non fa mai male, qual è il testo a cui fai riferimento?
Giusto perché leggere non fa mai male, qual è il testo a cui fai riferimento?
Analisi 1, G. de Marco.
Grazie.
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