Radicale di Jacobson matrici triangolari superiori

[galois23]

Ciao a tutti,

qualcuno sa indicarmi qualche link (o magari ha del materiale proprio) in cui si calcola il radicale di Jacobson dell'insieme delle matrici triangolari superiori?

Grazie in anticipo!

[j18eos]

Se parli di matrici a coefficienti in un campo puoi utilizzare la seguente caratterizzazione del radicale di Jacobson:

Sia \(R\) un anello commutativo con elemento identità; allora il radicale di Jacobson \(\mathfrak{J}(R)\) di \(R\) è:
\[
\mathfrak{J}(R)=\{x\in R\mid\forall y\in R,\,1_R-xy\in\mathcal{U}(R)\}
\]
ove \(\mathcal{U}(R)\) è l'insieme delle unità di \(R\).

Come risolvere l'esercizio con questa caratterizzazione, lo lascio capire a te!

[galois23]

Conosco già una dimostrazione del radicale di Jacobson di questo insieme e so che è uguale all'insieme delle matrici strettamente triangolari superiori...ho semplicemente bisogno di una dimostrazione da poter confrontare con quella che ho già.