Numeri naturali

[GiacomoP93]

ciao!!
che voi sappiate esiste un libro che dimostra la codifica posizionale(rappresentazione dei numeri naturali) e anche le tecniche per fare le operazioni(quelle in colonna) a partire dalle propieta di N derivate a loro volta dagli assiomi di peano?

[vict85]

Al di là della sostanziale inutilità dello sforzo, la scrittura posizionale è una semplice conseguenza dell'algoritmo di Euclide.

Infatti 23456 in base 3 è uguale a:

\(\displaystyle 23456 = 7818 \times 3 + 2 \)
\(\displaystyle 7818 = 2606 \times 3 + 0 \)
\(\displaystyle 2606 = 868 \times 3 + 2 \)
\(\displaystyle 868 = 289 \times 3 + 1 \)
\(\displaystyle 289 = 96\times3 + 1 \)
\(\displaystyle 96 = 32 \times 3 + 0 \)
\(\displaystyle 32 = 10\times3 + 2 \)
\(\displaystyle 10 = 3\times3 + 1 \)
\(\displaystyle 3 = 1\times3 + 0 \)
\(\displaystyle 1 = 0\times3 + 1 \)

Perciò la scrittura sarà \(\displaystyle 1012011202_3 \) infatti
\(\displaystyle 2 + 0\times 3 + 2\times 9 + 1\times 27+ 1\times 81+ 0\times 243 + 2\times 729 + 1\times 2187 + 0\times 6561 + 1\times 19683 = \)
\(\displaystyle = 2 + 18 + 27 + 81 + 1458 + 2187 + 19683 = 23456 \)

Se ti va puoi provare con altri sistemi numerici.