Esercizio partizioni e relazioni equivalenza?
salve a tutti 
vorrei una conferma che l'esercizio che ho svolto sull'argomento sia corretto:
" sia l'insieme $H={n€N; n=3h+1}$ si provi che $R={(3h+1,3k+1)€H*H,2|h+k}$ sia una relazione di equivalenza e calcolare in seguito la partizione di H determinata da R"
io ho svolto così:
riflessiva= $aRa$ $a=3h+1$ $2|h+h$=$2|2h$ dimostrata
simmetrica=$aRb$ $b=2k+1$ $2|h+k$ =$2|k+h$ dimostrata
transitiva= $aRb$ $bRc$ $c=3x+1$ $2|h+k$, $2|k+x$ $h+x=h+x+k+k-2k$ dimostrata
classe di eq.=$[j]={y€H;2|j+y}$ quindi la partizione è formata da
$P={[j]}$
spero di aver fatto tutto correttamente
D
vorrei una conferma che l'esercizio che ho svolto sull'argomento sia corretto:" sia l'insieme $H={n€N; n=3h+1}$ si provi che $R={(3h+1,3k+1)€H*H,2|h+k}$ sia una relazione di equivalenza e calcolare in seguito la partizione di H determinata da R"
io ho svolto così:
riflessiva= $aRa$ $a=3h+1$ $2|h+h$=$2|2h$ dimostrata
simmetrica=$aRb$ $b=2k+1$ $2|h+k$ =$2|k+h$ dimostrata
transitiva= $aRb$ $bRc$ $c=3x+1$ $2|h+k$, $2|k+x$ $h+x=h+x+k+k-2k$ dimostrata
classe di eq.=$[j]={y€H;2|j+y}$ quindi la partizione è formata da
$P={[j]}$
spero di aver fatto tutto correttamente
D
Risposte
"daniele94102":
classe di eq.=$[j]={y€H;2|j+y}$ quindi la partizione è formata da
$P={[j]}$
Cosa vuol dire questo? Non ha senso.
"killing_buddha":
[quote="daniele94102"]
classe di eq.=$[j]={y€H;2|j+y}$ quindi la partizione è formata da
$P={[j]}$
Cosa vuol dire questo? Non ha senso.[/quote]
vorrei dire che quella è la classe di equivalenza e la partizione è formata da quella classe, perchè non ha senso?
[quote=killing_buddha] dato che dici che quello che ho scritto non ha senso perchè non mi correggi?
Posso essere d'accordo che gli elementi $y=3s+1$ tali che $s+t$ e' pari sono uguali all'insieme di tutti quegli $y$ tali che $j+y$ e' pari, ma quello che scrivi e' che la partizione di H e' fatta da un'unica classe, cioe' che tutti gli elementi sono equivalenti tra loro. E' davvero quello che intendi? e allora come mai 1 e 4 non sono equivalenti?
"killing_buddha":
Posso essere d'accordo che gli elementi $y=3s+1$ tali che $s+t$ e' pari sono uguali all'insieme di tutti quegli $y$ tali che $j+y$ e' pari, ma quello che scrivi e' che la partizione di H e' fatta da un'unica classe, cioe' che tutti gli elementi sono equivalenti tra loro. E' davvero quello che intendi? e allora come mai 1 e 4 non sono equivalenti?
scusa ma non ho capito niente di quello che hai detto
Appunto, hai fatto questo esercizio senza sapere cosa sono e come correlare i simboli che stai usando. Ti consiglio di fare epochè, ripartire a scrivere le definizioni degli oggetti che ti sono dati, e quelle degli oggetti che ti viene chiesto di trovare. Dopo averlo fatto, quello che ho detto, così come quello che devi fare, ti appariranno evidenti.
"killing_buddha":
Appunto, hai fatto questo esercizio senza sapere cosa sono e come correlare i simboli che stai usando. Ti consiglio di fare epochè, ripartire a scrivere le definizioni degli oggetti che ti sono dati, e quelle degli oggetti che ti viene chiesto di trovare. Dopo averlo fatto, quello che ho detto, così come quello che devi fare, ti appariranno evidenti.
ho seguito il tuo consiglio ma i dubbi che avevo restano:
una partizione (correggimi se sbaglio) è un insieme formato da tutte le classi di eq. tali che comprendano tutti i "possibili casi" della relazione (tipo pari o dispari), come mi hai fatto notare tu la classe di eq. 1 ha $h=0$ e rappresenta la classe dei pari mentre quella di 4 ha$ h=1$ e rappresenta i dispari quindi la partizione è composta solo da 2 classi di eq. ovvero 1 e 4 (dato che la relazione ne ammetteva solo 2) ; però come hai fatto ad individuare proprio quelle 2 classi di equivalenza tra tutte?
e se la relazione fosse stata $3|h+k$ quali sarebbero state le 3 classi che avrebbero composto tale partizione?
P.s almeno la relazione di eq. è giusta?
grazie per le risposte
"daniele94102":
[quote="killing_buddha"]Appunto, hai fatto questo esercizio senza sapere cosa sono e come correlare i simboli che stai usando. Ti consiglio di fare epochè, ripartire a scrivere le definizioni degli oggetti che ti sono dati, e quelle degli oggetti che ti viene chiesto di trovare. Dopo averlo fatto, quello che ho detto, così come quello che devi fare, ti appariranno evidenti.
ho seguito il tuo consiglio ma i dubbi che avevo restano:
una partizione (correggimi se sbaglio) è un insieme formato da tutte le classi di eq. tali che comprendano tutti i "possibili casi" della relazione (tipo pari o dispari), come mi hai fatto notare tu la classe di eq. 1 ha $h=0$ e rappresenta la classe dei pari mentre quella di 4 ha$ h=1$ e rappresenta i dispari quindi la partizione è composta solo da 2 classi di eq. ovvero 1 e 4 (dato che la relazione ne ammetteva solo 2) ; però come hai fatto ad individuare proprio quelle 2 classi di equivalenza tra tutte?
e se la relazione fosse stata $3|h+k$ quali sarebbero state le 3 classi che avrebbero composto tale partizione?
P.s almeno la relazione di eq. è giusta?
grazie per le risposte
[/quote]col passare del tempo ho ripetuto l'esercizio e come mi hai fatto notare tu la relazione voleva che $n-1=3h$ avesse necessariamente una $h$ pari e quindi $2|h$ e quindi a costituire la partizione erano solo 2 classi di eq. ovvero la 1 e la 4 perchè la 1 esaudiva a pieno la relazione del "h pari" mentre la 4 andava a costituire l'insieme di tutte quelle k non pari ma che appartengono comunque all'insieme originale.per favore dimmi se il mio ragionamento è giusto dato che il tempo a mia disposizione per capire a fondo l'argomento scarseggia
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo