Esame matematica discreta
Salve come primo esame devo affrontare matematica discreta, spero che non abbia sbagliato sezione
Mi trovo a preparare un esame senza aver potuto seguire le lezioni
Adesso mi trovo a combattere con tro il seguente esercizio:
Calcolare $|{ i in [500] : (i,500)=1}|$
Mi trovo a preparare un esame senza aver potuto seguire le lezioni
Adesso mi trovo a combattere con tro il seguente esercizio:
Calcolare $|{ i in [500] : (i,500)=1}|$
Risposte
Dunque, un minimo di background, quando fornisci la traccia di un esercizio, sarebbe lecito, non ti pare? Per prima cosa, cosa rappresenta $[500]$? Suppongo sia una classe di equivalenza, ma in quale insieme? Altra questione: $i\in$? Capisco che deve stare dentro $[500]$ ma non dici se devono essere numeri (di che tipo?) patate, robottoni o donnine spregiudicate. Infine, $(i,500)$ suppongo rappresenti il $M.C.D.$ dei due numeri, per cui potremmo anche ipotizzare che $i\in ZZ$. Ma resta sempre la questione dell'insieme di appartenenza di $[500]$.
Direi che hai sbagliato sezione ma provvederemo a spostare noi.
Riguardo al tuo problema, sai leggere la formula? E in caso affermativo conosci la funzione \(\phi\) di Eulero?
Riguardo al tuo problema, sai leggere la formula? E in caso affermativo conosci la funzione \(\phi\) di Eulero?
"ciampax":
Dunque, un minimo di background, quando fornisci la traccia di un esercizio, sarebbe lecito, non ti pare? Per prima cosa, cosa rappresenta $[500]$? Suppongo sia una classe di equivalenza, ma in quale insieme? Altra questione: $i\in$? Capisco che deve stare dentro $[500]$ ma non dici se devono essere numeri (di che tipo?) patate, robottoni o donnine spregiudicate. Infine, $(i,500)$ suppongo rappresenti il $M.C.D.$ dei due numeri, per cui potremmo anche ipotizzare che $i\in ZZ$. Ma resta sempre la questione dell'insieme di appartenenza di $[500]$.
\([n]\) indica l'insieme \(\{1, 2, \dotsc, n\}\). Non posso dire che è standard ma mi è capitato di incontrarla qua e là.
"vict85":
[quote="ciampax"]Dunque, un minimo di background, quando fornisci la traccia di un esercizio, sarebbe lecito, non ti pare? Per prima cosa, cosa rappresenta $[500]$? Suppongo sia una classe di equivalenza, ma in quale insieme? Altra questione: $i\in$? Capisco che deve stare dentro $[500]$ ma non dici se devono essere numeri (di che tipo?) patate, robottoni o donnine spregiudicate. Infine, $(i,500)$ suppongo rappresenti il $M.C.D.$ dei due numeri, per cui potremmo anche ipotizzare che $i\in ZZ$. Ma resta sempre la questione dell'insieme di appartenenza di $[500]$.
\([n]\) indica l'insieme \(\{1, 2, \dotsc, n\}\). Non posso dire che è standard ma mi è capitato di incontrarla qua e là.[/quote]
Mai vista, se devo essere sincero. Comunque il problema resta: non si può chiedere aiuto su un esercizio mettendo su una "formula", non ti pare? Voglio dire, non è un integrale, uno studio di funzione o una serie, che ben o male sai cosa devi fare (anche se non è sempre ovvio).
Sono d'accordo, infatti io gli ho chiesto se la sa leggere. Perché mi sa che il suo dubbio è proprio nel non aver capito cosa chiede il professore. Io potrei anche dirlo, perché penso di averlo capito, ma se lo faccio non posso vedere se lui lo ha capito.
In definitiva johack: tu cosa pensi che ti chieda l'esercizio, a parole tue intendo cioè senza usare formule.
In definitiva johack: tu cosa pensi che ti chieda l'esercizio, a parole tue intendo cioè senza usare formule.
penso che mi chieda di stabilire la cardinalità di quell'insieme, perchè secondo me di insieme si tratta, tramite la funzione di eulero. Mi dispiace ma la traccia dell'esercizio è proprio quella, così come lho scritta!
Si, ok. Il testo chiede di calcolare la cardinalità dell'insieme dei numri coprimi di \(500\) compresi tra \(1\le n\le 500\).
la funzione di Eulero è la seguente:
la Funzione di Eulero è definita, per ogni intero positivo n, come il numero degli interi compresi tra 1 e n che sono coprimi con n.
Giusto??
ma come la applico all'esercizio?
la Funzione di Eulero è definita, per ogni intero positivo n, come il numero degli interi compresi tra 1 e n che sono coprimi con n.
Giusto??
ma come la applico all'esercizio?
Semplicemente osservando che quella cardinalità coincide con la funzione $\phi$ di eulero e usando la formula http://it.wikipedia.org/wiki/Funzione_%CF%86_di_Eulero per calcolarla sul numero 500 (dove c'è calcolo della funzione 
).
).
perfetto, grazie veramente a tutti!!!! 
Continuo qui essendo lo stesso tipo di esercizio, secondo me:
$|{(x_5,...,x_6) in [9]^6 : x_i = x_j per qualche 1<=i<=j<=6}|$
secondo me bisogna sempre calcolare con la funzione di Eulero, ma non riesco a capire cosa significa $[9]^6$, forse classe 9 modulo 6??ma in questi casi il modulo non è espresso come pedice?
Continuo qui essendo lo stesso tipo di esercizio, secondo me:
$|{(x_5,...,x_6) in [9]^6 : x_i = x_j per qualche 1<=i<=j<=6}|$
secondo me bisogna sempre calcolare con la funzione di Eulero, ma non riesco a capire cosa significa $[9]^6$, forse classe 9 modulo 6??ma in questi casi il modulo non è espresso come pedice?
Come ho esplicitato prima, il tuo professore una $[9]$ per indicare l'insieme dei numeri naturali minori di 9. Quindi, come dovresti immaginare dalla scrittura che lo precede, si tratta del prodotto cartesiano di 6 copie di $[9]$.
Siccome non ci sono massimi comuni divisori non vedo a cosa possa servire. Ti sta chiedendo di vedere quante n-uple ordinate di numeri minori di 9 ci sono tali che almeno 2 di loro coincidono. Idee su come fare?
Siccome non ci sono massimi comuni divisori non vedo a cosa possa servire. Ti sta chiedendo di vedere quante n-uple ordinate di numeri minori di 9 ci sono tali che almeno 2 di loro coincidono. Idee su come fare?
scusate ma ho sbagliato a scrivere è $x_1$ invece di $x_5$, non ho nessuna idea su come si risolve questo tipo di esercizio 
Lo avevo capito. Quello che ti chiede è, supponi di avere biglie di 9 colori dentro un'urna. Supponi quindi che tu ne prenda, segni il colore e la rimatta dentro l'urna. Dopo di che ne prendi un'altra e così via per 6 volte. Qual'è la probabilità che tu abbia estratto almeno due volte lo stesso colore (supponendo equiprobabilità dei colori)?
Io ti suggerisco di ragionare i due parti. Quanto è grande \([9]^6 = \mathbb{Z}_9^6\) ? Quante sono le possibili 6-tuple di elementi da 1 a 9 in cui gli elementi non sono ripetuti? Che collegamente c'è tra queste due cardinalità e quella che stai calcolando?
Stai studiando da qualche parte? Usi delle dispense?
Io ti suggerisco di ragionare i due parti. Quanto è grande \([9]^6 = \mathbb{Z}_9^6\) ? Quante sono le possibili 6-tuple di elementi da 1 a 9 in cui gli elementi non sono ripetuti? Che collegamente c'è tra queste due cardinalità e quella che stai calcolando?
Stai studiando da qualche parte? Usi delle dispense?
calcolo questa cosa con le combinazioni semplici e cioè con $((n),(k))$??
sto usando vari libri, molti direi. questo è uno dei tanti algebra - piacentini cattaneo se ti interessa ti do tutti i titoli
sto usando vari libri, molti direi. questo è uno dei tanti algebra - piacentini cattaneo se ti interessa ti do tutti i titoli
Non serve, lo conosco anche se non l'ho mai sfogliato. Secondo me ti conviene concentrarti su uno e quando hai capito le cose al massimo approfondire su altro.
Siccome l'ordine è importante io direi che devi usare le disposizioni semplici
cioé \(\displaystyle n\dotsb (n-k+1) \) o equivalentemente \(\displaystyle \frac{n!}{(n-k)!} \). Nel nostro caso \(\displaystyle \frac{9!}{3!} \). Fin qui ti torna? Quante sono invece tutte le possibili 6-tuple?
Se io ti dicessi che la soluzione è \(\displaystyle X - \frac{9!}{3!} \), dove X è il numero di tutte le 6-tuple possibili sapresti dire perché è così?
Comunque dovresti rafforzare la tua comprensione dei concetti, mi sembra evidente che tu non sia pronto a lavorare su queste cose da solo.
Siccome l'ordine è importante io direi che devi usare le disposizioni semplici
cioé \(\displaystyle n\dotsb (n-k+1) \) o equivalentemente \(\displaystyle \frac{n!}{(n-k)!} \). Nel nostro caso \(\displaystyle \frac{9!}{3!} \). Fin qui ti torna? Quante sono invece tutte le possibili 6-tuple?Se io ti dicessi che la soluzione è \(\displaystyle X - \frac{9!}{3!} \), dove X è il numero di tutte le 6-tuple possibili sapresti dire perché è così?
Comunque dovresti rafforzare la tua comprensione dei concetti, mi sembra evidente che tu non sia pronto a lavorare su queste cose da solo.
Infatti si sto facendo uno sforzo immane per cercare di preparare questo esame, non potendo seguire le lezioni è un casino.
60480, potrebbe aiutare??
60480, potrebbe aiutare??
No, voglio ragionamenti non risposte.
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