Esercizio anelli strano

[daniele94102]

l'esercizio è questo
"siano$(A,+,*)$ un anello unitario dove $a€A$ ed$adiverso da0A$ tale che $a^2=0A$
si calcolino $(1A+a)(1A-a)$ ,$(1A-a)(1A+a)$e si interpreti il risultato"

io ragionandoci su sono arrivato a vedere
$(1A+a)(1A-a)=1A-a+a-a^2=1A+0A=1A$ e
$(1A-a)(1A+a)=1A-a+a-a^2=1A+0A=1A$

è così? poi cosa dovrei fare ? grazie

[j18eos]

Svolgimento corretto;

non ti si balena dinanzi agli occhi nessuna definizione?

[daniele94102]

infatti avevo pensato che $(1A+a)(1A−a)=1A$ fosse riconducibile ala definizione di elemento invertibile, dimostrando che
l'inverso di $(1A+a)$ sia $(1A−a)$ e viceversa,rendendo l'anello unitario...ma non ne ero sicuro, volevo avere prima la conferma dello svolgimento

[j18eos]

"daniele94102":...volevo avere prima la conferma dello svolgimento

"j18eos alle ore 15:25 di domenica 12/01/2013":Svolgimento corretto;...

Poi che significa che esistendo elementi invertibili in un anello allora l'anello è unitario? Casomai se l'anello è unitario posso esservi elementi invertibili (distinti dall'unità)!

Forse devi rileggerti la definizione di elemento invertibile in un anello: qualcosa non ti è chiara, almeno da come ti sei espresso.