Concetti di logica applicati alla geometria

[mario955]

Se devo dimostrare una proposizione del tipo
p⇒(qANDr)(è una congiunzione)
In tal caso se volessi dimostrare la contronominale, ovvero NOT(qANDr)⇒NOTp, devo considerare che NOT(qANDr) sia vera, e dunque o che quando q è vera r è falsa, o che quando q è falsa r è vera, o che quando q è falsa r è falsa.Ovvero
NOT(qANDr)⇔(qAND(NOTr)XOR((NOTq)ANDr)XOR((NOTq)AND(NOTr)) (XOR è disgiunzione esclusiva)
NOT(qANDr)(ovvero l'antitesi) è vera se una sola delle precedenti propozioni è vera e le altre due sono false. Adesso come procedo. Devo scegliere io quale delle tre considerare vera.

[vict85]

Mi sfugge in che modo sarebbero “applicati alla geometria”.

Comunque basta usare de Morgan ricavando \(\displaystyle \neg(q \wedge r) = (\neg q)\vee(\neg r) \). A questo punto devi dimostrare che \(\displaystyle (\neg q \to \neg p)\wedge (\neg r \to \neg p) \). Sinceramente trovo che ti preoccupi troppo del norme delle cose e troppo poco del senso logico delle cose.

In ogni caso arrivi alla stessa formula anche usando il fatto che \(\displaystyle ( p \to q)\wedge (p \to r) \) e poi invertendo entrambe.