Dimostrazioni sui polinomi omogenei

[marthy_92]

Ciao a tutti! Ho bisogno di dimostrare queste due caratterizzazioni dei polinomi omogenei.
Purtroppo non sono riuscita a trovarle sul libro.

1 ) Se f(x1,..., xn) è omogeneo e (v1,..., vn) è una sua radice $ rArr $ anche $ \lambda $ sarà una sua radice, $ \lambda \in K\\ {0} $

2) f(x1,...xn) è omogeneo di grado d \( \Longleftrightarrow \) f( tx1,..., txn) = \( t^d \) f(x1,...xn)

Devo cominciare scrivendo f in forma omogenea? Conosco la definizione di polinomio omogeneo ma non riesco a dimostrarle.
mi aiutate per favore? Grazie !

[vict85]

[xdom="vict85"]Dopo 135 messaggi sarebbe auspicabile tu usassi le formule in maniera più appropriata. In particolare dovresti usare le formule con ogni formula matematica e non solo con quelle che secondo te sono illeggibili altrimenti.

Il regolamento prevede un tentativo da parte tua.[/xdom]

Detto questo il tuo primo ‘problema’ non ha senso: \(\lambda\), non essendo una \(n\)-nupla, non può certo essere una radice di un polinomio in \(n\) variabili.

Per il secondo direi che ti basta sostituire e raccogliere. Insomma cerca di portarti al caso in cui \(f\) sia un monomio.