[Combinatoria] Numero di quadrati in un sottoinsieme del piano
"Considera il seguente insieme di punti nel piano x-y":
$ A = {(a,b) | a,b \in \mathbb{Z}, 0 \leq a \leq 9, 0 \leq b \leq 5 } $
Trova: (i) il numero di rettangoli i cui vertici sono punti di A
(ii) il numero di quadrati i cui vertici sono punti di A
Ho risolto il quesito (i) : il numero di rettangoli è $ ( (6), (2) ) *( (10), (2) ) $ , ma non riesco nel quesito (ii).
Suggerimenti?
$ A = {(a,b) | a,b \in \mathbb{Z}, 0 \leq a \leq 9, 0 \leq b \leq 5 } $
Trova: (i) il numero di rettangoli i cui vertici sono punti di A
(ii) il numero di quadrati i cui vertici sono punti di A
Ho risolto il quesito (i) : il numero di rettangoli è $ ( (6), (2) ) *( (10), (2) ) $ , ma non riesco nel quesito (ii).
Suggerimenti?
Risposte
se è giusto quanto dici al punto (i), vuol dire che consideri i rettangoli "propri", cioè non anche i singoli punti.
analogamente quindi penso di escludere i 60 punti (quadrati impropri), che però basterebbe eventualmente aggiungere ai restanti... (dovrebbero essere 115) propri: basta far partire la sommatoria da $0$ anziché da $1$.
non trovo un modo più sintetico, perché penso si debba considerare in partenza il lato del quadrato:
$Sigma_(i=1)^(5) (6-i)*(10-i) =115$
se vogliamo inserire i singoli punti, quadrati di lato $0$,
$Sigma_(i=0)^(5) (6-i)*(10-i) =175$
facci sapere. ciao
analogamente quindi penso di escludere i 60 punti (quadrati impropri), che però basterebbe eventualmente aggiungere ai restanti... (dovrebbero essere 115) propri: basta far partire la sommatoria da $0$ anziché da $1$.
non trovo un modo più sintetico, perché penso si debba considerare in partenza il lato del quadrato:
$Sigma_(i=1)^(5) (6-i)*(10-i) =115$
se vogliamo inserire i singoli punti, quadrati di lato $0$,
$Sigma_(i=0)^(5) (6-i)*(10-i) =175$
facci sapere. ciao
Il risultato è corretto; grazie mille.
prego
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