Dimostrazione biettività

[smartmouse]

Salve,
sapete dirmi come va risposto questo quesito o indicarmi una risorsa online sulla quale studiarne il procedimento?

Siano $f : S → T$ una applicazione; si dimostri che $f$ è biettiva se e solo se è invertibile (cioè e se e solo se esiste un’ applicazione $g : T → S$ tale che $fog = id_T$ e $gof = id_S$).

[kobeilprofeta]

Puoi vedere qua nella sezione funzioni b

[smartmouse]

Ho scaricato il file che mi hai indicato ma non riesco a trovare la sezione che mi hai detto (è un PDF di 300 pagine!).
Inoltre se provo a cercare "biettiva" nel file non esce nulla...

[vict85]

"smartmouse":Salve,
sapete dirmi come va risposto questo quesito o indicarmi una risorsa online sulla quale studiarne il procedimento?

Siano $f : S → T$ una applicazione; si dimostri che $f$ è biettiva se e solo se è invertibile (cioè e se e solo se esiste un’ applicazione $g : T → S$ tale che $fog = id_T$ e $gof = id_S$).

Supponi che la funzione \(\displaystyle f \) sia iniettiva. Allora dimostra che esistono delle funzioni \(\displaystyle g\colon T\to S \) tali che \(\displaystyle g\circ f = 1_S \) dove ho usato \(\displaystyle 1_S \) per l'identità per velocità di scrittura.
Supponi che la funzione \(\displaystyle f \) sia suriettiva. Allora dimostra che esistono delle funzioni \(\displaystyle g\colon T\to S \) tali che \(\displaystyle f\circ g = 1_T \).
Dimostra che se la funzione è sia l'una che l'altra allora esiste una funzione che è inversa da entrambe le parti.

A questo punto segui l'implicazione inversa. Cioè se esiste l'inversa sinistra allora la funzione è iniettiva, se esiste quella destra allora è suriettiva.

Prova a fare un tentativo in almeno uno di questi 4 punti.