Permutazioni: aiuto esercizio

[duombo]

Ciao ragazzi,

ho un esercizio sulle permutazioni la cui traccia è:

Data la permutazione
$ sigma = ((1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14),(14,13,12,11,1,2,3,4,10,6,9,7,8,5)) in S_14$
sia $ H:= $
(1) Determinare $ |H| $
(2) determinare tutte le permutazioni $ tau in H $ tali che $ tau(1) = 1 $

per la soluzione del punto (1) ho ragionato in questo modo
Scrivo $sigma$ in cicli disgiunti $(1,14,5)(2,13,8,4,11,9,10,6)(3,12,7)$
il periodo di $sigma$ è $mcm(3,8)=24$
riduco l'esponente $1256 mod 8=24$
$o(sigma^h)=m/(MCD(m,h))=24/(MCD(24,8))=3$
quindi posso dire che $|H|=3$

fin qui tutto giusto?

Per il secondo punto invece come potrei procedere?

[j18eos]

Veramente, essendo \(\displaystyle24\) il periodo di \(\displaystyle\sigma\) devi considerare il resto \(\displaystyle r\) della divisione di \(\displaystyle1256\) per \(\displaystyle24\) eppoi devi calcolarti il periodo di \(\displaystyle\sigma^r\)!

[duombo]

Grazie j18eos

quindi l'esponente lo devo ridurre $1256 mod 24=8$
$o(sigma^h)=m/(MCD(m,h))=8/(MCD(24,8))=1$
quindi posso dire che $|H|=1$
giusto così?

invece per determinare tutte le permutazioni $tau \in H$ tali che $tau(1)=1$ come potrei procedere?

[j18eos]

Stai affermando che \(\displaystyle\sigma^8=Id_{14}\)... Senza usare la formula (corretta e non sbagliata), chi è il periodo si \(\displaystyle\sigma^8\)?